苏教版八年级下册数学第十章分式复习课ppt课件.pptx
第十章 分式复习课,2022年11月14日星期一,知识点1 分式的定义,知识点2 分式的基本性质,1.约分和分数一样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。2.约分法则把一个分式约分，如果分子和分母都是几个因式乘积的形式，约去分子和分母中相同因式的最低次幂；分子与分母的系数，约去它们的最大公约数。如果分式的分子、分母是多项式，先分解因式，然后约分。如：,知识点3 约分及约分法则,6 2 3 8 3 2 = 3 2 4 ; 2 1 2 2 = +1)(1 +1)(2 = 1 2 .,答案B,. 4 5 = 1 ,. 20 2 4 10 5 = 2 ,. 2 0.1 =5,. 2 +2 2 4 = 2 2,分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。约分一般是将一个分式化为最简分式，分式约分所得的结果有时可能成为整式。,如： 3 2 =31,知识点4 最简分式,答案C,. 2 4 2 +2 2,. 2 3,. + 2 + 2,. 1 1,1 6 2 3 8 4 ; (2) 64 2 23,知识点5 通分及通分法则,1.通分根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。2.通分法则先化简，多项式先分解因式，求最简公分母，用分式的基本性质，用最简公分母除以原来各分母的所得的商去乘各自的分子，得到通分后的分子。3.确定最简公分母的方法：分母为单项式时： 取单项式中所有系数的最小公倍数作为最简公分母的系数； 取单项式中每个字母出现的最高次数作为最简公分母中该字母的次数。如：通分 与分母为多项式时： 对每个分母因式分解； 找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积为最简公分母； 若有系数，方法类似。如：通分 与,1 2 2 3,2 3 2,+1 2 2+1,6 1 2,1 1 =3,2142 2,解析 解法一：已知 ，隐含条件为x0，y0，故等式两边同乘以xy，得y-x=3xy，即x-y=-3xy.所以 解法二：由于x0，y0，则所求分式的分子、分母同除以xy，得,1 1 =3,2142 2 = 2()14 )2 = 2(3)14 32 = 20 5 =4.,2142 2 = 2 14 2 1 2 1 = 2( 1 1 )14 ( 1 1 )2 = 2314 32 =4.,知识点6 分式的运算,1) 4+ 2 + 3 2 ； 2 7 6 2 1 3 2 ； 3 3 2 2 2 2 3 ；(4) 2 3 2 5 2 6+9 210 ；(5) + 2 2 ；(6)( 2 2 2 1 2 ) +,知识点7 分式方程,1.定义：形如 x +=，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2.解分式方程的一般步骤：去分母：在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。解方程：解整式方程。验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果为0，则舍去。,. +1 2 1 2 = 1 4,. 1 +1 +2 1 = 4 1,.2 2 + 1 5 =0,. + =(,为常数且0,答案B,2 +2 1= 3 2 4 .,解析 原方程变形为： 方程两边乘以(x+2)(x-2)，得 解整式方程，得x= 5 4 . 检验：当x= 5 4 时, (x+2)(x-2)0，正解。,2 +2 1= 3 +2)(2 ,2 2 ( 2 4)=3,2 2 1 1 1 = 1 3 .,解析 去分母，得6-3(x+1)=1(x2-1),整理得x2+3x-4=0，解得x1=-4，x2=1. 检验：当x=1时，x2-1=0,所以x=1不是原分式方程的根.当x=-4时，x2-10， 所以原分式方程的解为x=-4., 3 =2+ 3,解析 分式方程的增根就是使方程的最简公分母为零的未知数的值，同时 这个未知数的值必须是分式方程化为整式方程后整式方程的解。方程 3 =2+ 3 的最简公分母为x-3，方程两边同时乘以（x-3）得x=2(x-3)+k ，因为原分式方程有增根，所以x-3=0,即x=3，把x=3代入方程中，得3=2(3-3)+k，k=3.,知识点8 列分式方程解应用题,1.列分式方程解应用题的一般步骤：审：理解题意，弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的关系；设：设未知数，用x表示某个未知量，由该未知量与其他数量的关系，写出表 示相关量的式子；列：找出等量关系，列出分式方程；解：解这个分式方程；验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；答：写出答案。2.列分式方程解应用题的常见题型： 行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系是路程=速度时间； 工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，工作总量=工作效率 工作时间 增长率问题，其等量关系是原量 （1+增长率）=增长后的量，原量 （1-减少率）=减少后的量。,解析 设樱花树的单价为x元，根据题意得，解得x=200.经检验，x=200是所列方程的根且符合题意，则答：樱花树的单价为200元，棵数为20棵.,3000 1+50%) + 70003000 =30,70003000 = 4000 200 =20（棵）.,解析 设高铁的平均速度为x km/h，根据题意得，解得x=300.经检验，x=300是所列方程的根且符合题意.答：高铁的平均速度为300km/h.,690 1 3 = 690 +4.6，,
