等差数列概念ppt课件.ppt

等差数列的概念,吴兴昌,数学小组分组表,第23届到第28届奥运会举行的年份依次为:,得到数列：1984，1988，1992 1996，2000，2004,1984,1988,1992,1996,2000,2004,姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：,第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.,得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000,耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）,从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。,观察归纳,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。,等差数列定义,第2项起,同一个常数,4、数列 -3，-2，-1，1，2，3 ；,练一练,公差是3,不是,3、数列 1,1,1,1,1；,公差是0,2、数列6，4，2，0，-2，-4；,公差是-2,判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差,1、数列4，7，10，13，16，.,如果一个数列,是等差数列，它的公差是d，那么,由此可知，等差数列 的通项公式为,当d0时，这是关于n的一个一次函数。,由此得到：,（通项公式）,分析2：根据等差数列的定义：,结论：若一个等差数列 ，它的首项为 ，公差是d，那么这个数列的通项公式是：,a1、d、n、an中,知三求一,在等差数列an中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an,解：a10=a1+9d=2+93=29,2）已知a1=3,an=21,d=2,求n,解：21=3+(n-1)2 n=10,3）已知a1=12,a6=27,求d,解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3,4）已知d=-1/3,a7=8,求a1,解：a7=a1+6d 8=a1+6(-1/3) a1=10,练一练,例1. 1）等差数列8，5，2,的第20项是几？ 2）-401是不是等差数列-5,-9,-13的 项？如果是，是第几项？,解： 1）由题意得，a1=8,d=-3,2）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401,an=a1+(n-1)d,n=100-401是这个数列的第100项。,a20=a1+19d=8+19(-3)=-49,-401=-5+(n-1)(-4),=,即得第二通项公式, d=,知识延伸：,例2.在等差数列an中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。,解：由题意，a5=a1+4d a12=a1+11d,解之得a1=-2 d=3,若让求a7，怎样求？,即10=a1+4d 31=a1+11d,1.在等差数列an中，已知a3=9,a9=3,求a12,答案：a12=0,2.在等差数列an中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8,解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7,a6=a1+5d=1+52=11 a8=a1+7d=1+72=15, a1=1, d=2,巩固练习,提问：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？,因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：,A a = b - A,即,5,如果a，A，b组成了一个等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项,等差中项,等差数列的图象1,（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,等差数列的图象2,（2）数列：7，4，1，-2，,等差数列的图象3,（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，,1.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是多少？,解：由题意得， a6=a1+5d0 a7=a1+6d0,2.已知等差数列an的首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d的范围。,解：a12=30+11d0 a11=30+10d0,dZ d=-4,-23/5d-23/6, -3d-30/11即公差d的范围为：-3d-30/11,应用延伸,Thank You!,