第四章计算智能(2)模糊计算ppt课件.ppt
第四章 计算智能(1),模糊计算,2,模糊计算和模糊推理,经典二值（布尔）逻辑在经典二值（布尔）逻辑体系中，所有的分类都被假定为有明确的边界；（突变）任一被讨论的对象，要么属于这一类，要么不属于这一类；一个命题不是真即是假，不存在亦真亦假或非真非伪的情况。（确定）,3,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,4,模糊数学,模糊概念,模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线,年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨。,模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。,5,模糊数学的产生与基本思想,产生,1965年，L.A. Zadeh（扎德） 发表了文章模糊集 (Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 ),基本思想,用属于程度代替属于或不属于。,某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于,秃子的程度为0.3等.,6,模糊数学的发展,1975年之前，发展缓慢；1980以后发展迅速；,1990-1992 Fuzzy Boom,杂志种类,1978年，Int. J. of Fuzzy Sets and Systems,每年1卷共340页，1999年8卷每卷480页,Int. J. of Approximate Reasoning,Int. J. Fuzzy Mathematics,Int. J. Uncertainty, Fuzziness, knowledge-based Systems,7,IEEE 系列杂志,主要杂志25种，涉及模糊内容20,000余种,国际会议,IFSA (Int. Fuzzy Systems Association),EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU,模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支,涉及学科,分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；,8,模糊产品,洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯,人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐,9,国内状况,1976年传入我国1980年成立中国模糊数学与模糊系统学会1981年创办模糊数学杂志1987年创办模糊系统与数学杂志我国已成为全球四大模糊数学研究中心之一（美国、西欧、日本、中国）,10,为什么研究模糊数学,人工智能的要求,取得精确数据不可能或很困难,没有必要获取精确数据,模糊数学的产生不仅形成了一门崭新的数学学科，而且也形成了一种崭新的思维方法，它告诉我们存在亦真亦假的命题，从而打破了以二值逻辑为基础的传统思维，使得模糊推理成为严格的数学方法。随着模糊数学的发展，模糊理论和模糊技术将对于人类社会的进步发挥更大的作用。,11,模糊性与随机性之区别,随机性事件本身具有明确含意事件是否出现的不确定性0,1上概率分布函数描述模糊性事物的概念本身是模糊的概念的外延的模糊不确定性：模糊性0,1上的隶属函数描述,12,1.1 经典集合集合是数学中最基本的概念之一。所谓集合，是指具有某种特定属性的对象的全体。讨论某一概念的外延时总离不开一定的范围。这个讨论的范围，称为“论域”，论域中的每个对象称为“元素”。,1模糊数学理论,13,表示集合的几种方法（1）列举法： 列写出集合中的全体元素。 适用于元素有限的集合。（2）定义法： 以集合中元素的共性来描述集合的一种方法。 适用于有许多元素而不能一一列举的集合。,模糊数学理论,14,集合的特征函数：设A是论域U上的一个集合，对任意 ，令,则称CA(u)为集合A的特征函数。,模糊数学理论,15,例：设有论域：U= 1,2,3,4,5 ，A= 1,3,5 ，求其特征函数。解：特征函数如下： 1 当u=1,3,5 CA(u)= 0 当u=2,4,16,称为F的隶属函数， 称为u对A的隶属度。模糊子集F完全由其隶属函数所刻画。隶属函数 把U中的每一个元素都映射为0,1上的一个值，表示该元素隶属于F的程度，值越大表示隶属的程度越高。当 的值仅为0或1时，模糊子集F就退化为一个普通的集合，隶属函数也就退化为特征函数。,17,例：设有论域：U=高山，刘水，秦声 确定一个模糊集A，以表示他们分别对“学习好”的隶属程度。 假设他们的平均成绩分别为：98分，72分，86分，设映射为平均成绩除以100。则有隶属度：A(高山)=0.98，A(刘水)=0.72，A(秦声)=0.86模糊集A= 0.98, 0.72, 0.86 ,对于一般的模糊子集A可表示为A=1, 2, ,n ,其中i表示论域中第i个元素对A的隶属度。,18,19,1.3模糊集的扎德表示法若U为离散域，即论域U是有限集合时，模糊集合可以表示为：123,“/”不是表示相除，它只是一个记号，其分母是论域中的元素，分子是该元素对模糊子集F的隶属度。,也不是表示相加，它只是一个记号。,20,F(ui)/ ui表示ui对模糊集F的隶属度。当某个隶属度为0时，可以略去不写。如：A=1/ u1+0.7/ u2+ 0/ u3+0.5/ u4B=1/ u1+0.7/ u2+0.5/ u4它们是相同的模糊集。,21,无论论域是有限的还是无限的，连续的还是离散的，扎德都用如下记号作为模糊 子集的一般表示形式：这里的积分号不是数学中的积分，也不是求和，只是表示论域中各元素与其隶属度对应关系的总括，是一个记号。,22,23,24,0.5,25,例：设U= u1,u2,u3 A=0.3/ u1+0.8/ u2+0.6/ u3 B=0.6/ u1+0.4/ u2+0.7/ u3求：AB, AB及,26,解：AB =0.3 / u1+0.4 / u2+0.6 / u3AB =0.6 / u1+0.8 / u2+0.7 / u3 =(1-0.3) / u1+(1-0.8) / u2+(1-0.6) / u3 =0.7 / u1+0.2 / u2+0.4 / u3,A=0.3/ u1+0.8/ u2+0.6/ u3B=0.6/ u1+0.4/ u2+0.7/ u3,27,28,A(u),A(u),A(u)0,A(u)=1,截集是把模糊集向普通集合转化的一个重要概念。,29,1.5 模糊集的截集,30,1.5 模糊集的截集,例:设有模糊集： A=0.3/u1+0.7/u2+1/u3+0.6/u4+0.5/u5且分别为1，0.6，0.5，0.3,分别求其相应的截集、核及支集。,31,解：（1）截集A1= u3 A0.6= u2,u3,u4 A0.5= u2,u3,u4,u5 A0.3= u1,u2,u3,u4,u5 （2）核、支集KerA= u3 SuppA= u1,u2,u3,u4,u5 ,A=0.3/u1+0.7/u2+1/u3+0.6/u4+0.5/u5,32,2 普通集合上的“关系”,笛卡尔乘积(直积，代数积) 设U与V是两个集合，则称 UV= (u,v) | uU, vV 为U与V的笛卡尔乘积。若R是UV上的一个子集，则称R为从U到V的一个关系。记为：对于UV中的元素(u,v) ，若(u,v) R，则称u与v有关系R，否则，称U与v没有关系R。,33,2 普通集合上的“关系”,例3、设U= 红桃，方块，黑桃，梅花 V= A，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J, Q, K 求UV解：UV (红桃，A)，（红 桃, 2），（梅花, K） ，共52个元素。,34,3 模糊关系,在普通集合上定义的“关系”都是确定性关系，u和v或者有某种关系，或者没有这种关系。但是，在现实世界中，很多事物的关系并不是十分明确的，如：人与人之间的相像关系，人与事物之间的爱好关系等。,35,模糊二元关系R是以UV为论域的一个模糊子集，序偶(u,v)的隶属度为uR(u,v),36,3 模糊关系,对于有限论域U=u1, u2 , um ， V=v1, v2 , vn ,则U对V的模糊关系的隶属函数可以用mn阶模糊矩阵R来表示，即 R=(rij)mn,37,3 模糊关系,例：设有一组学生U: U= 张三，李四，王五 他们对球类运动V: V= 篮球，排球，足球，乒乓球 有不同的爱好，其爱好程度可以用下面的模糊关系来表示：,38,：,U与V可以是相同的论域，此时，称R为U上的模糊关系。,39,模糊集的笛卡尔乘积,模糊集A和B的笛卡尔乘积为：,40,模糊关系的合成,41,42,设R1与R2分别是UV及VW上的两个模糊关系，则R1与R2的合成是指从U到W的一个模糊关系，记为：R1R2其隶属函数为 R1R2 (u,w)= R1 (u,v) R2 (v,w) ,模糊关系的合成,43,例：设有如下两个模糊关系： 0.4 0.5 0.1R1= 0.2 0.6 0.2 0.5 0.3 0.2 0.2 0.8R2= 0.4 0.6 0.6 0.4求 R1R2,(,),(,),方法：取R1的第i行元素分别与R2的第j列的对应元素相比较，两个数中取其小者，然后再在所得的一组最小数中取最大的一个，并以此数作为 R1R2第i行第j列的元素。,44,若 分别为论域 中的模糊集合，则这些集合的直积是乘积空间 中一个模糊集合，其隶属函数为： (4.13),定义4.4 直积（笛卡儿乘积，代数积）,定义4.5 模糊关系,若U，V是两个非空模糊集合，则其直积UV中的模糊子集R称为从U到V的模糊关系，表示为： (4.14),4.3 模糊计算,45,若R和S分别为UV和VW中的模糊关系，则R和S的复合是一个从U到W的模糊关系，记为： (4.15),定义4.6 复合关系,其隶属函数为： (4.16),式(4.9)中的 * 号可为三角范式内的任意一种算子，包括模糊交、代数积、有界积和直积等。,4.3 模糊计算,46,以实数R为论域的模糊集F，若其隶属函数满足 则F为正态模糊集；若对于任意实数x，axb，有 则F为凸模糊集；若F既是正态的又是凸的，则称F为模糊数。,定义4.7 正态模糊集、凸模糊集和模糊数,定义4.8 语言变量,一个语言变量可定义为多元组 。其中，x为变量名； 为x的词集，即语言值名称的集合；U为论域；G是产生语言值名称的语法规则；M是与各语言值含义有关的语法规则。,4.3 模糊计算,47,模糊逻辑推理是建立在模糊逻辑基础上的不确定性推理方法，是在二值逻辑三段论基础上发展起来的。这种推理方法以模糊判断为前提，动用模糊语言规则，推导出一个近似的模糊判断结论。已经提出了Zadeh法，Baldwin法、Tsukamoto法、Yager法和Mizumoto法等方法。广义取式假言推理法(GMP)推理规则可表示为： 前提1：x为A 前提2：若x为A，则y为B 结 论：y为B,4.1.2 模糊逻辑推理,4.3 模糊计算,48,广义拒式假言推理法(GMT, Generalized Modus Tollens) 的推理规则可表示为： 前提1：y为B 前提2：若x为A，则y为B 结 论：x为A模糊变量的隐含函数基本上可分为三类，即模糊合取、模糊析取和模糊蕴涵。,4.3 模糊计算,49,在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值的过程就称作解模糊或模糊判决（Defuzzification）。模糊判决可以采用不同的方法：重心法、最大隶属度方法、加权平均法、隶属度限幅元素平均法。下面介绍各种模糊判决方法，并以“水温适中”为例，说明不同方法的计算过程。这里假设“水温适中”的隶属函数为： = X: 0.0/0 + 0.0/10 + 0.33/20 + 0.67/30 + 1.0/40 + 1.0/50+ 0.75/60 + 0.5/70 + 0.25/80 + 0.0/90 + 0.0/100 ,4.1.3 模糊判决方法,4.3 模糊计算,50,重心法就是取模糊隶属函数曲线与横坐标轴围成面积的重心作为代表点。理论上应该计算输出范围内一系列连续点的重心，即 (4.35)但实际上是计算输出范围内整个采样点的重心，用足够小的取样间隔来提供所需要的精度，即：,=48.2,4.3 模糊计算,1. 重心法,51,例如，对于“水温适中”，按最大隶属度原则，有两个元素40和50具有最大隶属度1.0，那就对所有取最大隶属度的元素40和50求平均值，执行量应取：,这种方法最简单，只要在推理结论的模糊集合中取隶属度最大的那个元素作为输出量即可。要求这种情况下其隶属函数曲线一定是正规凸模糊集合（即其曲线只能是单峰曲线）。,4.3 模糊计算,2. 最大隶属度法,52,系数加权平均法的输出执行量由下式决定： (4.36) 式中，系数的选择要根据实际情况而定，不同的系统就决定系统有不同的响应特性。,3. 系数加权平均法,4.3 模糊计算,53,用所确定的隶属度值对隶属度函数曲线进行切割，再对切割后等于该隶属度的所有元素进行平均，用这个平均值作为输出执行量，这种方法就称为隶属度限幅元素平均法。,例如，当取为最大隶属度值时，表示“完全隶属”关系，这时1.0。在“水温适中”的情况下，40和50的隶属度是1.0，求其平均值得到输出代表量：,4.3 模糊计算,4. 隶属度限幅元素平均法,54,计算智能神经计算模糊计算进化计算人工生命神经计算：人工神经网络模糊计算：模糊逻辑,4.4 小结,55,作业,1、4-92、某公司对产品的品质做了一个调查，得到产品品质的隶属度函数为,学号+姓名+章节.doc,= X: + 0.1/40 + 0.12/50+ 0.15/60 + 0.2/70 + 0.6/80 + 0.7/90 + 0.2/100 ,其中，60分以下视为不合格产品。请用重心法、最大隶属度法、隶属度限幅元素平均法 计算生产线的输出品质。,
