统计学原理综合指标ppt课件.pptx

第四章 综合指标,学 习 目 标,总量指标的特点、种类和局限性各种相对指标的特点、作用及计算方法各种平均指标的计算与应用各种标志变异度指标的计算与应用,第一节 总量指标分析,总量指标是反映社会经济现象总规模、总水平和工作总量的统计指标。也称绝对数指标简称绝对数。,总量指标的概念和特点,总量指标的概念,总量指标的特点,最基本的综合指标；统计整理阶段的直接成果；数字形式为绝对数，数值随着总体范围大小直接相关。,总量指标的种类,总体单位总量,按其反映内容不同划分,总体标志总量,总体内所有单位个数的总和,总体内各单位某一数量标志的标志值之和,一个总体中只有一个总体单位总量，但可以有多个标志总量，它们由总体单位的数量标志值汇总而来。,时期指标,时点指标,反映某种社会经济现象在一段时期内的活动过程中所取得或实现的累计总量。,反映社会经济现象在某一时点上所实现或达到的总量指标。,总量指标的种类,按其反映时间状况不同划分,时期指标具有可加性，时点指标数值不具有可加性时期指标与时间长短有关，时点指标与其时间间隔长短无直接关系。时期指标通过连续登记取得。时点指标采用间断登记取得。,总量指标的计量单位,自然单位度量衡单位复合单位标准实物单位,按对象的自然状况来度量数量的单位,按统一度量衡制度的规定来度量数量的单位,两种计量单位结合使用,按统一折算的标准来度量数量的单位,实物单位,价值单位,劳动单位,以货币单位计量的统计指标,以劳动单位即工日、工时等劳动时间计量的统计指标,国民经济分析中的几个主要总量指标,社会总产品：以货币单位表现的一个国家或地区在一定时期内全部生产活动的总成果。增加值：企事业或部门在一定时期内从事一定生产经营活动所取得的最终成果。国内生产总值（GDP）：一个国家所有常住单位在一定时期内生产的最终成果之和。国内生产净值：一国或地区在一定时期新创造的全部价值=GDP-固定资产折旧,总量指标的作用,是认识社会经济现象的起点；是实现宏观经济调控和企业经营管理的基本指标；是计算其他统计指标的基础。,第二节 相对指标分析,指应用对比的方法来反映相关事物之间数量联系程度的指标，也称为相对数。,相对指标,使不能直接对比的现象找到共同的比较基础；用来反映总体现象的各种数量对比关系，以深入认识社会经济现象的不同数量特征。,相对指标的作用：,相对指标的概念和作用,用倍数、系数、成数、等表示,用双重计量单位表示的复名数,成数应当用整数的形式来表述3成、近7成8.6成,相对指标的表现形式,结构相对数,比例相对数,比较相对数,计划完成程度相对数,强度相对数,动态相对数,相对指标的种类,结构相对指标是在对总体分组的基础上，以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。,相对指标的种类,结构相对指标,例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则,相对指标的种类,结构相对指标,能够反映总体单位数的结构和总体标志值的结构，深刻认识事物各个部分的特殊性质及其在总体中所占的地位。事物的变化总是开始于内部结构的演变。这种演变反映着事物发展变化的过程，掌握这一过程就能了解事物发展的趋势和规律。,相对指标的种类,结构相对指标的作用,比例相对指标是同一总体中不同部分数量对比的相对指标，也可以叫比例相对数。作用：以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。,相对指标的种类,比例相对指标,例：我国某年国民收入使用额为19715亿元，其中消费额为12945亿元，积累额为6770亿元。则,相对指标的种类,比例相对指标,说明,为无名数，可用百分数或一比几或几比几表示；用来反映组与组之间的联系程度或比例关系。,概念：比较相对指标是不同单位的同类现象数量对比而确定的相对指标，也可以叫比较相对数。作用：同一类事物由于所处的空间条件不一样，发展状况也不同，要了解它们之间的差异程度，就需要将不同空间条件下的同类事物对比。,相对指标的种类,比较相对指标,例：某年某地区甲、乙两个公司商品销售额分别为5.4亿元和3.6亿元。则,相对指标的种类,比较相对指标,子项与母项的内容不同结构相对指标是部分数量与总体总量的对比比例相对指标是同一总体内，部分数量与部分数量的对比比较相对指标是同一时间同类指标在空间上的对比说明问题不同结构相对指标用各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的；比例相对指标说明总体内各部分间的相互关系；比较相对指标说明某种现象在不同空间下发展的不均衡程度。,相对指标的种类,结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标的区别,动态相对指标又称发展速度，表示同类事物的报告期水平与基期水平对比发展变化的速度。它是将不同时期的同类现象进行对比，计算的相对指标。也可以叫动态相对数。,相对指标的种类,动态相对指标,例:我国钢产量2003年为22234万吨，2002年为18237万吨。,相对指标的种类,动态相对指标,概念:强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之间的对比，也可以叫强度相对数。作用：表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。,相对指标的种类,强度相对指标,例：某年某地区年平均人口数为100万人，在该年度内出生的人口数为8600人。则该地区,一般用、表示。其特点是分子来源于分母，但分母并不是分子的总体，二者所反映现象数量的时间状况不同。,无名数的强度相对数,相对指标的种类,强度相对指标,例：某地区某年末现有总人口为100万人，医院床位总数为24700张。则该地区,用双重计量单位表示的复名数，反映的是一种依存性的比例关系或协调关系，用来反映经济效益、经济实力、现象的密集程度等。,有名数的强度相对数,相对指标的种类,强度相对指标,概念：现象在某一段时间内的实际完成数与计划数对比，借以观察计划完成程度，也称为计划完成百分比。作用：检查、监督计划执行情况。,相对指标的种类,计划完成程度相对指标,指标根据下达计划任务时期的长短和计划任务数值的表现形式不同，而有多种计算方法，实际应用时需注意区别。,计划数是计算计划完成情况相对指标的基数，由于它的表现形式不同，计划完成情况相对指标在形式上也各有所异。计划数为绝对数计划数为相对数计划数为平均数,相对指标的种类,计划完成程度相对指标短期计划,A.计划任务数表现为绝对数时,例：某工业企业全年工业产值为计划为4000万元，实际完成4200万元，则计划完成情况为：,相对指标的种类,计划完成程度相对指标短期计划,B. 计划任务数表现为相对数时,相对指标的种类,计划完成程度相对指标短期计划,例：己知某厂2005年的计划规定产品产值提高5，单位成本计划降低5%；而实际产品产值提高了7，单位成本降低了3%。则,产值计划超额完成1.9%,成本计划少完成2.1%,B. 计划任务数表现为相对数时,相对指标的种类,计划完成程度相对指标短期计划,C. 计划任务数表现为平均数时,相对指标的种类,计划完成程度相对指标短期计划,例：己知某厂2005年的计划要求年劳动生产率达到50000元/人，产品单位成本为100元/件；而实际年劳动生产率达到55000元/人，产品单位成本为90元/件。则,C.计划任务数表现为平均数时,相对指标的种类,计划完成程度相对指标短期计划,长期计划（如五年计划）由于计划中所规定的指标性质不同，其表示方法也不同。一种是水平表示法，一种是累计表示法。因此，产生了长期计划执行情况检查的水平法和累计法。,相对指标的种类,计划完成程度相对指标长期计划,计划指标以计划末期应达到的水平规定任务,相对指标的种类,计划完成程度相对指标长期计划,水平法,例：某自行车厂计划“九五” 末期达到年产自行车120万辆的产量，实际完成情况为：,其中，最后两年各月份实际产量为（单位：万辆）：,要求计算： 该厂“九五”期间产量计划的完成程度；提前完成计划的时间。,=120,提前完成计划时间：因为自1999年3月起至2000年2月底连续12个月的时间内该厂自行车的实际产量已达到120万辆119+10.19.6+（10.19.6）=120，即已完成计划任务，提前完成计划10个月。,计划指标按计划期内各年的总和规定任务,相对指标的种类,计划完成程度相对指标长期计划,累计法,例：某市计划“九五”期间要完成社会固定资产投资总额60亿元，计划任务的实际完成情况为：,其中，2000年各月份实际完成情况为（单位：亿元）：,要求计算：该市“九五”期间固定资产投资计划的完成程度;提前完成计划的时间。,提前完成计划时间：因为到2000年10月底已完成固定资产累计投资额60亿元（61.70.80.9=60），即已完成计划任务，提前完成计划两个月。,正确选择对比的基础；指标对比要有可比性；相对指标要与总量指标结合运用；多种相对指标结合运用。,使用相对指标应注意的问题,正确选择对比基础,本单位历史水平本行业（全国）平均（先进）水平,经济发展、价格水平均较为正常的时期,使用相对指标应注意的问题,2000年的工业总产值（当年价格）,1980年的工业总产值（当年价格）,1980年中国的国民收入（人民币元）,1980年美国的国民收入（美元）,注意指标间的可比性,使用相对指标应注意的问题,相对指标抽象掉了具体的数量差异:1:2=50% 10000:20000=50%,1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9，同期中国GDP增长速度为7.8，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。,相对指标应当结合总量指标使用,使用相对指标应注意的问题,结构相对数比例相对数比较相对数动态相对数计划完成相对数强度相对数,（部分与总体关系）（部分与部分关系）（横向对比关系）（纵向对比关系）（实际与计划关系）（关联指标间关系）,多种相对指标应当结合运用,使用相对指标应注意的问题,人口性别比为1.03：1,1999年末我国共有总人口12.6亿人，其中男性人口为6.4亿，女性人口为6.2亿。,男性人口的比重为50.8,比1980年末的9.9亿人增加了28,人口密度是美国的4.5倍,人口密度为130人/平方公里,人口出生率为15.23,女性人口的比重为49.2,第三节 平均指标分析,平均指标又称平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。,平均指标的概念和特征,把总体各单位标志值的差异抽象化了平均指标是个代表值，代表总体各单位标志值的一般水平,特征,反映总体各单位变量分布的集中趋势；比较同类现象在不同单位发展的一般水平；比较同一单位的同类指标在不同时期的发展状况；分析现象之间的依存关系等。,平均指标的作用,算术平均数调和平均数几何平均数中位数众数,平均指标的种类,基本形式, 注意区分算术平均数与强度相对数,平均指标的种类,算术平均数,直接承担者,指标的含义不同。强度相对指标说明的是某一现象在另一现象中发展的强度、密度或普遍程度；而平均指标说明的是现象发展的一般水平。计算方法不同。强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系；而平均指标是在一个同质总体内标志总量与单位总量的对比。分子是各单位标志值的总和，分母是单位总数，对比结果是反映总体各单位某一标志值的平均数。,平均指标的种类,强度相对指标与平均指标的区别,简单算术平均数 加权算术平均数,平均指标的种类,算术平均数的两种计算形式,A. 简单算术平均数,适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况,式中： 为算术平均数; 为总体单位总数； 为第 个单位的标志值。,平均指标的种类,算术平均数的两种计算形式,平均每人日销售额为：,某售货小组5个人，某天的销售额分别为520元、600元、480元、750元、440元，则,【例】,平均指标的种类,B. 加权算术平均数,适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况,式中： 为算术平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。,平均指标的种类,算术平均数的两种计算形式,公式1,适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况,式中： 为算术平均数; 为第 组的频率； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。,公式2,B. 加权算术平均数,平均指标的种类,算术平均数的两种计算形式,身高 组中值 人数 比重 （cm） （cm ) （人） （%） 150-155 152.5 3 3.61 155-160 157.5 11 13.25 160-165 162.5 34 40.96 165-170 167.5 24 28.92 170以上 172.5 11 13.25 总计 83 100,某年级83名女生身高资料,组距数列,次数f,频率f/f,变量值x,加权算术平均数,权数：加权算术平均数中的权数，是标志值出现的次数（频数） f 或各组次数占总次数的比重（频率） 。权数的作用：权衡组平均数对总平均数作用大小。某一组的次数或频率越大，则该组的标志值对平均数的影响就越大，反之越小。,权数及作用, 受单位标志值大小的影响。 受各标志值次数的影响，更准确的讲是受各组次数占总次数比重即频率的影响。,加权算术平均数的影响因素,算术平均数的数学性质,各个变量值与平均数的离差之和等于零,各个变量值与算术平均数的离差平方和最小,-1,-1,-2,1,3,离差的概念,算术平均数的数学性质,两独立同性质变量代数和（差）的平均数等于各变量平均数的代数和（差）,两独立同性质变量乘积的平均数等于各变量平均数的乘积,【例】 设X=（2，4，6，8），则其调和平均数可由定义计算如下：,再求算术平均数：,求各标志值的倒数 ： ， ， ，,再求倒数：,是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又叫倒数平均数,平均指标的种类,调和平均数,A. 简单调和平均数,适用于总体资料未经分组整理、尚为原始资料的情况,式中： 为调和平均数; 为变量值 的个数； 为第 个变量值。,平均指标的种类,调和平均数,市场上某种蔬菜早市价格每斤0.25元，午市价格每斤0.2元，晚市每斤0.1元，如早中晚各买1元的菜，则平均每斤价格是多少：,购买总金额,购买总数量,A. 简单调和平均数,平均指标的种类,调和平均数,B. 加权调和平均数,适用于总体资料经过分组整理形成变量数列的情况,平均指标的种类,调和平均数,式中： 为第 组的变量值； 为第 组的标志总量。,当已知各组变量值和标志总量时，作为算术平均数的变形使用。,平均指标的种类,调和平均数的应用,作为独立意义上的平均数使用基本上没有用途。作为算术平均数的变形使用是其常见的用法。但此时已经不能称为调和平均数，只能称其为调和平均方法。,平均指标的种类,调和平均数的应用,某企业某日工人的日产量资料如下：,计算该企业该日全部工人的平均日产量。,平均指标的种类,调和平均数的应用,即该企业该日全部工人的平均日产量为12.1375件。,平均指标的种类,调和平均数的应用,由于比值（平均数或相对数）不能直接相加，求解比值的平均数时，需将其还原为构成比值的分子、分母原值总计进行对比,设比值,则有：,平均指标的种类,求解比值平均数,已知 用基本平均数公式,己知 采用加权算术平均数公式,己知 ，采用加权调和平均数公式,平均指标的种类,求解比值平均数,应采用加权算术平均数公式计算,计算该公司该季度的平均计划完成程度。,平均指标的种类,求解比值平均数,【例A】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：,【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下（按计划完成程度分组）：,计算该公司该季度的平均计划完成程度。,平均指标的种类,求解比值平均数,应采用平均数的基本公式计算,【例C】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：,计算该公司该季度的平均计划完成程度。,平均指标的种类,求解比值平均数,应采用调和算术平均数公式计算,是N项变量值连乘积的开N次方根,用于计算现象的平均比率或平均速度,各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；相乘的各个比率或速度不为零或负值。,应用的前提条件：,平均指标的种类,几何平均数,式中： 为几何平均数; 为变量值的个数； 为第 个变量值。,平均指标的种类,几何平均数,【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95、92、90、85、80，求整个流水生产线产品的平均合格率。,设最初投产100个单位 ，则第一道工序的合格品为1000.95；第二道工序的合格品为（1000.95）0.92； 第五道工序的合格品为 1000.950.920.900.850.80；,A. 简单几何平均数,平均指标的种类,几何平均数,因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故该流水线总的合格品应为 1000.950.920.900.850.80；则该流水线产品总的合格率为：,即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。,A. 简单几何平均数,平均指标的种类,几何平均数,思考：若上题中不是由五道连续作业的工序组成的流水生产线，而是五个独立作业的车间，且各车间的合格率同前，又假定各车间的产量相等均为100件，求该企业的平均合格率。,A. 简单几何平均数,平均指标的种类,几何平均数,因各车间彼此独立作业，所以有 第一车间的合格品为：1000.95； 第二车间的合格品为：1000.92； 第五车间的合格品为：1000.80。则该企业全部合格品应为各车间合格品的总和，即总合格品=1000.95+1000.80,A. 简单几何平均数,平均指标的种类,几何平均数,不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。,又因为,应采用加权算术平均数公式计算，即,A. 简单几何平均数,平均指标的种类,几何平均数,式中： 为几何平均数; 为第 组的次数； 为组数； 为第 组的标志值或组中值。,平均指标的种类,几何平均数,【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3，2年为5，2年为8，3年为10，1年为15。求平均年利率。,设本金为V，则至各年末的本利和应为：,第1年末的本利和为：,第12年的计息基础, ,第12年末的本利和为：,B. 加权几何平均数,平均指标的种类,几何平均数,则该笔本金12年总的本利率为：,即12年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。,B. 加权几何平均数,平均指标的种类,几何平均数,若上题中不是按复利而是按单利计息，且各年的利率与上相同，求平均年利率。,第1年末的应得利息为：,第2年末的应得利息为：,第12年末的应得利息为：, ,B. 加权几何平均数,平均指标的种类,几何平均数,则该笔本金12年应得的利息总和为：=V（0.034+0.052+0.151）,这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为,假定本金为V,B. 加权几何平均数,平均指标的种类,几何平均数,所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即：,设x取值为：、10,平均指标的种类,将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用 表示,不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。,中位数的作用：,平均指标的种类,如果统计资料中含有异常的或极端的数据，就有可能得到非典型的甚至可能产生误导的平均数，这时使用中位数来度量集中趋势比较合适。,中位数,中位数的位次为：,即第3个单位的标志值就是中位数,【例A】某售货小组5个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元，则,平均指标的种类,中位数确定未分组资料,中位数的位次为：,中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平均数，即,【例B】若上述售货小组为6个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为440元、480元、520元、600元、750元、760元，则,平均指标的种类,中位数确定未分组资料,【例C】某企业某日工人的日产量资料如下：,计算该企业该日全部工人日产量的中位数。,中位数的位次,平均指标的种类,中位数确定单项数列,【例D】某车间50名工人月产量的资料如下：,计算该车间工人月产量的中位数。,平均指标的种类,中位数确定组距数列,共 个单位,共 个单位,共 个单位,共 个单位,L,U,中位数组,组距为d,共 个单位,假定该组内的单位呈均匀分布,中位数下限公式为,指总体中出现次数最多的变量值，用 表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。,平均指标的种类,众数,比如在服装行业中，生产商、批发商和零售商在做有关生产或存货的决策时，更感兴趣的是最普遍的尺寸而不是平均尺寸。 此时众数合适的代表值,【例A】已知某企业某日工人的日产量资料如下:,计算该企业该日全部工人日产量的众数。,平均指标的种类,众数确定单项数列,【例B】某车间50名工人月产量的资料如下：,计算该车间工人月产量的众数。,众数确定组距数列,平均指标的种类,当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）。,平均指标的种类,众数的原理及应用,出生,1981.0,1980.0,1979.0,1978.0,1977.0,1976.0,1975.0,160,140,120,100,80,60,40,20,0,413名学生出生时间分布直方图,没有突出地集中在某个年份,平均指标的种类,众数的原理及应用,413名学生的身高分布直方图,出现了两个明显的分布中心,平均指标的种类,众数的原理及应用,当总体为对称钟形分布时,平均指标的种类,众数、中位数、算术平均数的关系,当总体为右偏钟形分布时,平均指标的种类,众数、中位数、算术平均数的关系,当总体为左偏钟形分布时,平均指标的种类,众数、中位数、算术平均数的关系,应用平均指标应注意的问题,注意现象总体的同质性总平均数与组平均数结合使用注意极端值的影响用分配数列补充说明平均数,第四节 变异指标分析,集中趋势弱、离中趋势强,集中趋势强、离中趋势弱,指总体中各单位标志值背离分布中心的规模或程度，用标志变异指标来反映。,离中趋势,变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大,离中趋势,用来衡量和比较平均数代表性的大小；用来反映社会经济活动过程的均衡性和节奏性；用来测定变量数列次数分布较正态分布的偏离程度。,测定离中趋势的意义,标志变异指标的种类,指所研究的数据中，最大值与最小值之差，又称极差。,【例A】某售货小组5人某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，则,全距,标志变异指标的种类,【例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下：,计算该公司该季度计划完成程度的全距。,标志变异指标的种类,优点:计算方法简单、易懂；缺点:易受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况，准确程度差,往往应用于生产过程的质量控制中,全距的特点,标志变异指标的种类, 简单平均差适用于未分组资料,是各个数据与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数，用A.D表示,平均差,标志变异指标的种类,【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差。,即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元。,平均差,标志变异指标的种类, 简单平均差, 加权平均差适用于分组资料,平均差,标志变异指标的种类,【例B】计算下表中某公司职工月工资的平均差。,平均差,标志变异指标的种类, 加权平均差,即该公司职工月工资的平均差为138.95元。,平均差,标志变异指标的种类, 加权平均差,优点:不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。,一般情况下都是通过计算另一种标志变异指标标准差，来反映总体内部各单位标志值的差异状况,平均差,标志变异指标的种类, 简单标准差适用于未分组资料,是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用 来表示；标准差的平方又叫作方差，用 来表示。,标准差,标志变异指标的种类,【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。,即该售货小组销售额的标准差为109.62元。,标准差,标志变异指标的种类,(1) 简单标准差, 加权标准差适用于分组资料,标准差,标志变异指标的种类,【例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差。,标准差,标志变异指标的种类,(2) 加权标准差,即该公司职工月工资的标准差为167.9元。,标准差,标志变异指标的种类,(2) 加权标准差,受所有标志值大小的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算.,由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差。,标准差的特点,标志变异指标的种类,标准差的简捷算法,标志变异指标的种类,标志变异指标的种类,可比,身高的差异水平：cm,体重的差异水平：kg,可比,用来对比不同水平的同类现象，特别是不同类现象总体平均数代表性的大小,变异系数指标,标志变异指标的种类,【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比较两班平均成绩代表性的大小。,一班平均成绩的代表性比二班大。,变异系数指标,标志变异指标的种类,为研究是非标志总体的数量特征，令,指总体中全部单位只具有“是”或“否”、“有”或“无”两种表现形式的标志，又叫交替标志,是非标志,变异系数指标,标志变异指标的种类,具有某种标志表现的单位数所占的成数,不具有某种标志表现的单位数所占的成数,指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重,成数,变异系数指标,标志变异指标的种类,