线性代数第五章特征值与特征向量ppt课件.ppt

5.1 方阵的特征值与特征向量,2.求特征值和特征向量的方法,3. 性质 (是阶方阵）,5.2 相似矩阵,一. 相似矩阵定义,二. 相似矩阵的性质,三.相似对角化问题（方阵何时与对角阵相似）,5.3 实对称阵的对角化,如果特征值是单根,对应线性无关的特征向量只有一个，将它单位化; 如果特征值是二（多）重根，对应线性无关的特征向量有二（多）个，则先用施密特正交化方法，将其正交化，然后单位化。,求正交阵P的方法与步骤（一定要掌握）,求出A的特征值与特征值对应线性无关的特征向量。,将这些正交单位向量构成正交阵P（注意对角阵的主对角线上元素（即A的特征值）的排列次序与正交阵的列向量的排列次序对应）。,注意：正交阵P不唯一。,第六章 二次型,6.1 二次型及其矩阵表示,.,6.2 二次型的标准形和规范形,2.化二次型为标准形的方法,（1）正交变换法,求A的特征值与特征值对应线性无关的特征向量，经过正交单位化，求出正交矩阵P。(参见上一节),写出二次型的矩阵A（A为实对称矩阵）；,（2）配方法（了解）,惯性定理,6.3 正定二次型,定义,