线性代数教材讲解ppt课件.ppt

第二章 矩阵及其运算,矩阵的概念矩阵的运算逆矩阵矩阵分块法,第一节 线性方程组和矩阵,矩阵概念的引入（线性方程组）矩阵的定义小结、思考题,设线性方程组,则称此方程组为非,齐次线性方程组;,此时称方程组为齐次线性方程组.,1、非齐次与齐次线性方程组的概念,一、矩阵概念的引入线性方程组,2. 线性方程组,的解取决于,系数,常数项,对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.,线性方程组的系数与常数项按原位置可排为,3. 某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线 ,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接 A 与B.,四城市间的航班图情况常用表格来表示:,发站,到站,这个数表反映了四城市间交通联接情况.,4. 田忌赛马,由 个数排成的 行 列的数表,称为 矩阵.简称 矩阵.,记作,二、矩阵的定义,简记为,元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵.,例如,是一个 实矩阵,是一个 复矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵.,矩阵与行列式有本质的区别, 行列式是一个算式,其行数和列数相同，一个数字行列式经过计算可求得其值, 而矩阵仅仅是一个数表, 它的行数和列数可以不同.,例如,是一个3 阶方阵.,三、特殊矩阵及与矩阵有关的概念,对于方阵，可以计算其行列式，但要注意：,方阵和方阵的行列式是不同的含义.,只有一列的矩阵,称为列矩阵(或列向量).,(2）只有一行的矩阵,称为行矩阵(或行向量).,称为对角矩阵(或对角阵）.,（3）,形如 的方阵,不全为0,记作,(4)方阵,称为单位矩阵（或单位阵）.,（5）元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零矩阵记作 或 .,注意,不同阶数的零矩阵是不相等的.,例如,AO,|A| = 0,|A| = 0,AO,若 |A| = 0, 称 A 为奇异矩阵；,对于 n 阶方阵A,(6) 设A = ( aij )为 n 阶方阵, 对任意 i, j, 如果aij = aji都成立, 则称A为对称矩阵; 如果aij = aji 都成立, 则称A为反对称矩阵;,例如:,A为对称矩阵, B为反对称矩阵.,线性变换.,(8)线性变换与矩阵之间关系:,系数矩阵,线性变换与矩阵之间关系:存在着一一对应关系.,若线性变换为,称之为恒等变换.,单位阵.,线性变换,这是一个以原点为中心旋转 角的旋转变换.,三、小结,(1)矩阵的概念,(2) 特殊矩阵,方阵,行矩阵与列矩阵;,单位矩阵;,对角矩阵;,零矩阵.,思考题,矩阵与行列式的有何区别?,思考题解答,矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.,