线与线线与面面与面平行的判定与性质ppt课件.ppt

1.直线与直线(1)空间两条直线的位置关系有_、_、_三种(2)过直线外一点_一条直线和这条直线平行(3)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相_，又叫做空间平行线的传递性,平行,相交,异面,有且仅有,平行,(4)定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角_(5)空间四边形：顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做_，这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；所连结的相邻顶点间的线段叫做_ ；连结不相邻的顶点的线段叫做_空间四边形用表示顶点的四个字母表示,空间四边形的对角线,相等,空间四边形,四边形的边,2直线与平面平行(1)直线与平面的位置关系有：平行：_：直线和平面有且只有1个公共点直线在平面内：_，其中、也叫_,直线和平面没有公共点,相交,直线和平面有无数个公共点,直线在平面外,知识归纳一、直线与平面平行1判定方法(1)用定义：直线与平面无公共点,二、平面与平面平行1判定方法(1)用定义：两个平面无公共点,(3)其它方法：,2性质定理：3两条直线被三个平行平面所截，截得对应线段成比例,课前训练：,1.设AA是长方体的一条棱，这个长方体中与AA平行的棱共有()A1条B2条C3条D4条,解析：AABBCCDD.,答案：C,2b是平面外一条直线，下列条件中可得出b的是()Ab与内一条直线不相交Bb与内两条直线不相交Cb与内无数条直线不相交Db与内任意一条直线不相交,解析：只有在b与内所有直线都不相交，即b与无公共点时，b.,答案：D,3在空间，下列命题正确的是()A若a，ba，则bB若a，b，a，b，则C若，b，则bD若，a，则a,解析：若a，ba，则b或b，故A错误；由面面平行的判定定理知，B错误；若，b，则b或b，故C错误,答案：D,4考查下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，、为平面)，则此条件为,答案：lll,5a，b，c为三条不重合的直线，、为三个不重合的平面，现给出四个命题：其中正确的命题是_,答案：,类型一：直线与直线平行,解题准备：平行于同一直线的两条直线互相平行,例1如图，若a，b，c，且ab，求证：abc.,分析利用线面平行的判定定理及性质定理及公理4即可证得,证明ba，a，b，b(线线平行，则线面平行)b，c，bc(线面平行，则线线平行)，abc.,评析(1)判定定理应用时要注意条件是平面外的一条直线，应用性质定理时注意确保这条直线是经过这条直线的平面与已知平面的交线，条件必须充分满足了才得结论(2)本题证明是： 线线线面线线,练习1.已知m、n、l为直线，、为平面，有下列四个命题：若m，m，则；ln，lm，n，m，则l；，则；m，n，则mn.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3,解析：若l，而ml，m，m，则m，m，故错误；若mn，则l不一定垂直于，故错误；一个平面垂直两个平行平面中的一个平面，则必垂直另一个平面，故正确若l，而m，n且ml，nl，则mn.故错误，故选B.答案：B,2.若有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，m，n，则C若，m，则mD若，m，m，则m,解析：如图(1)，m，n，有m，n，但m与n可以相交，故A错；如图(2)，mnl，l，有m，n，故B错；,如图(3)，l，m，ml，故C错故选D.,点评：D选项证明如下：设交线为l，在内作nl，则n，m，mn，n，m，m.答案：D,类型二：线面平行解题准备：1.证明线面平行的方法(1)依定义采用反证法(2)判定定理法(线线平行线面平行)(3)面面平行的性质定理(面面平行线面平行),2应用线面平行判定定理的思路在应用线面平行的判定定理证明线面平行时，要在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，在找(或作)这一条直线时，由线面平行的性质定理知，在平面内和已知直线共面的直线才和已知直线平行，所以要通过平面来找(或作)这一条直线在应用其他判定定理和性质定理时，要注意充分利用条件构造定理的题设，在分析思路时也要以定理作为指导,例1.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F 且B1EC1F.求证：EF平面ABCD.,分析要证EF平面ABCD，方法有两种：一是利用线面平行的判定定理，即在平面ABCD内确定EF的平行线；二是利用面面平行的性质定理，即过EF作与平面ABCD平行的平面,证明方法一：过E作EMAB于M，过F作FNBC于N，连结MN(如图)则EMBB1，FNBB1，EMFN.AB1BC1，B1EC1F，AEBF，EMFN，四边形EMNF是平行四边形，EFMN.又EF平面ABCD，MN平面ABCD，EF平面ABCD.,方法二：连结B1F，并延长交BC的延长线于点P，连结AP(如图)BPB1C1，B1FC1PFB，又EF平面ABCD，AP平面ABCD，EF平面ABCD.,方法三：过点E作EHBB1于点H，连结FH(如图)B1C1BC，FHBC.EHFHH，平面EFH平面ABCD.EF平面EFH，EF平面ABCD.,评析判断或证明线面平行的常用方法有：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，a，aa),探究1如图，已知：P是ABCD所在平面外一点，M为PB的中点求证：PD平面MAC.,分析根据线面平行判定定理知要证线面平行关键是寻找线线平行,证明连结AC、BD相交于O点，连结MO.O为BD的中点，M为PB的中点，MOPD.又MO平面ACM，PD平面ACM，PD平面MAC.,评析证明线面平行，关键是在平面内找一条直线b，使ab，如果没有现成的平行线，应根据条件作出平行线，有中点的常作中位线，简称中位线法,例2如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是梯形，ABCD，ADDC，CD2，DD1AB1，P、Q分别为CC1、C1D1的中点求证：AC平面BPQ.,解析：考虑到P、Q分别是CC1、C1D1的中点，可以知道PQCD1，这样就可将问题转化，通过证明平面ACD1平面BPQ来证AC平面BPQ.即由面面平行证线面平行连结CD1、AD1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点，PQCD1，且CD1平面BPQ，CD1平面BPQ.又D1QAB1，D1QAB，四边形ABQD1是平行四边形，AD1BQ，且AD1平面BPQ，AD1平面BPQ.又AD1CD1D1，平面ACD1平面BPQ，AC平面ACD1，AC平面BPQ.,例.如图所示，平面四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D均在平行四边形ABCD所确定的平面外，且AA，BB，CC，DD互相平行求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC.AABB，且AA，AD是平面AADD内的两条相交直线，BB，BC是平面BBCC内的两条相交直线，平面AADD平面BBCC.又AD，BC分别是平面ABCD与AADD，平面BBCC的交线，故ADBC.同理可证ABCD.四边形ABCD是平行四边形.,练习.如图所示，已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1棱AA1，CC1上的点且AEC1F.求证：四边形EBFD1是平行四边形,类型三：面面平行的证明方法解题准备：1.证明面面平行的方法除了面面平行的判定定理外，还有：(1)如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行(2)如果两个平面和同一个平面平行，那么这两个平面平行,2平行问题的转化方向如图所示：,注意：(1)在平面和平面平行的判定定理中，“两条相交直线”中的“相交”两个字不能忽略，否则结论不一定成立(2)若由两个平面平行来推证两条直线平行，则这两条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线，有时第三个平面需要作出来,例1.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中求证：平面AB1C平面A1C1D,分析要证明面AB1C面A1C1D，根据面面平行的判定定理或推论，只要证明AC面A1C1D，AB1面A1C1D，且ACAB1A，即可,评析证明平面与平面相互平行，一般利用面面平行的判定定理或其推论，将面面平行转化为线面平行或线线平行来证明具体方法有：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化,例2在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、SC和DC的中点，点P在线段FG上(1)求证：平面EFG平面SDB；(2)求证：PEAC.,解析：(1)E、F、G分别为BC、SC、CD的中点，EFSB，EGBD.EF平面SBD，EG平面SBD，EF平面SBD，EG平面SBD.EGEFE，平面EFG平面SDB.(2)B1B底面ABCD，ACB1B.又四边形ABCD是正方形，ACBD.AC平面B1BDD1，即AC平面SBD.又平面EFG平面SBD，AC平面EFG.PE平面EFG，PEAC.,练习1.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点(1)求证：平面AD1E平面BGF；(2)求证：D1E平面AEC.,证明：(1)E，F分别是棱BB1，DD1的中点，BE与D1F平行且相等.四边形BED1F为平行四边形D1EBF. 又D1E平面AD1E，BF平面AD1E，BF平面AD1E.又G是棱DA的中点，GFAD1.又AD1平面AD1E，GF平面AD1E，GF平面AD1E.又BFGFF，平面AD1E平面BGF.,ACBD，ACD1D，AC平面BDD1B1.又D1E平面BDD1B1，ACD1E.又ACAEA，D1E平面AEC.,练习2.如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.,解连结A1C交AC1于点E，四边形A1ACC1是平行四边形，E是A1C的中点，连结ED，A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED，E是A1C的中点，D是BC的中点又D1是B1C1的中点，在三棱柱ABCA1B1C1中，BD1C1D，A1D1AD，又A1D1BD1D1，ADC1DD平面A1BD1平面AC1D.,例3.如图，平面平面，线段GH与、分别交于A、B，线段HF与、分别交于F、E，线段GD与、分别交于C、D，且GA9，AB12，BH16，SACF72.求BDE的面积,解析：因为，所以ACBD，AFBE.所以FAC与EBD相等或互补因为ACBD，故GACGBD.,解 题 策 略,1.线线平行、线面平行、面面平行的转换2解答或证明线面、面面平行的有关问题，常常要作辅助线或辅助面,课时作业四十三直线、平面平行的判定及其性质,一、选择题1(基础题，易)下列命题中，是假命题的是()A三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B平面平面，a，过内的一点B有唯一的一条直线b，使baC，、分别与、的交线为a、b、c、d，则abcdD一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件,解析：D错误当两平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面如图，直线AB与、都成45角，但l.,答案：D,2(基础题，易)已知，a，B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线,解析：B点与a确定一平面与相交，设交线为b，则ab.,答案：D,3(基础题，易)对于直线m、n和平面，下列命题中的真命题是()A如果m，n，m、n是异面直线，那么nB如果m，n，m、n是异面直线，那么n与相交C如果m，n，m、n共面，那么mnD如果m，n，m、n共面，那么mn,解析：A中当nA，Am，则有m、n是异面直线，故A是错误的B中n与可能相交，也可能平行，故B是错误的C中由线面平行的性质定理可知C是正确的D中m、n可能相交，也可能平行，故D是错误的,答案：C,评析：(1)该题主要考查直线和平面的位置关系和空间想象能力(2)n包括两种情况n及n与相交，这是学生常出错的地方，应引起重视,4(基础题，易)如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是()A平行B相交C平行或相交 D垂直相交,解析：可根据题意作图，判断之如图中的(1)、(2)分别为两个平面平行、相交的情形,答案：C,5(基础题，易)平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b,答案：D,解析：对于选项A，当、两平面相交，直线a平行于交线时，满足要求，故A不对；对于B，两平面、相交，当a在平面内且a平行于交线时，满足要求，但与不平行；对于C，同样在与相交，且a，b分别在、内且与交线都平行时满足要求；故只有D正确，因为a、b异面，故在内一定有一条直线a与a平行且与b相交，同样，在内也一定有一条直线b与b平行且与a相交，由面面平行判定的推论可知其正确,评析：本题主要考查了面面平行的判定与基本线面知识,6(基础题，易)过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A4条 B6条C8条 D12条,答案：D,解析：如图，在平平六面体ABCDA1B1C1D1中E，F，G，H，M，N，P，Q分别为相应棱的中点，容易证明平面EFGH、平面MNPQ均与平面DBB1D1平行而平面EFGH和平面MNPQ中分别有6条直线(四条边和两条对角线)满足条件；共有12条直线符合要求,二、填空题7(能力题，中)下图中四个正方体图形，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号),解析：(1)面AB面MNP，AB面MNP.(2)观察图知AB与面MNP相交(3)易知ABMP，AB面MNP.(4)如图所示，过M作MCAB，MC面MNP，AB与面MNP不平行,答案：(1)(3),评析：要有线面平行，先有线线平行，故在面MNP内找出或作出与AB平行的直线，是解决此题的关键另外有些同学对(4)这样的稍微复杂的图感到无从下手，也可借助向量法解决,8(基础题，易)给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面，的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号),解析：由线面关系知，也可能相交，故错；由线面关系知l，m还可能异面；三个平面两两相交，由线面平行关系知，mn正确,答案：,9(2010郑州)(开放题，易)考察下列三个命题，在“_”处都缺少一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，、为平面)，则此条件为_,解析：体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线”即“l”它同样也适合，故填l.,答案：l,三、解答题10(基础题，易)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；(2)判断MN与平面PAD的位置关系并证明你的结论,解：(1)BCl.证明：四边形ABCD为平行四边形，BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD.又BC平面PBC，平面PBC平面PADl.BCl.,(2)MN平面PAD.证明：取CD的中点E，连结ME、NE，M、N分别为AB、PC的中点，MEAD，NEPD.又ME平面PAD，NE平面PAD，ME平面PAD，NE平面PAD，又MENEE，平面MNE平面PAD.而MN平面MNE，MN平面PAD.,评析：联想线面平行、面面平行的判定与性质定理(1)要证线线平行，往往要转化为证明一条直线平行于另一条直线所在的平面(2)如果在一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行,11(能力题，中)如图所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AFAD，AMDN，矩形ABEF可沿AB任意翻折(1)求证：当F，A，D不共线时，线段MN总平行于平面FAD；(2)“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总和线段FD平行”这个结论对吗？如果对，请证明；如果不对，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立,证明：(1)如果，连BM交FA于G，连DG， ，可得MNDG，从而MN平面FAD.(2)结论错若M，N各是AE，DB的中点，则结论对类似(1)可证,12(能力题，中)如图，在五面体ABCDEF中，ABCD是矩形，EF BC，平面CDE为等边三角形，O是平面ABCD上的动点，问点O在什么位置运动时FO平面CDE?,