简谐振动的规律ppt课件.ppt

第九章振动学基础,9-0 教学基本要求,9-1 简谐振动的规律,9-2 简谐振动的描述,9-3 简谐振动的合成,第九章 振动学基础,教学基本要求,一 理解简谐振动的基本特征, 了解研究谐振子模型的意义.,*二 能建立一维简谐振动的微分方程, 能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程, 并理解其物理意义.,三 理解描述简谐振动的各物理量的物理意义和决定因素.,四 理解旋转矢量法和相位差的意义, 会用旋转矢量法分析和解决简谐振动问题, 会做振动曲线.,五 理解两个同方向、同频率简谐振动的合成规律.,*六 了解相互垂直的两个同频率简谐振动的合成.,9-1 简谐振动的规律,预习要点注意简谐振动的规律和特点. 如何判断一个振动是否为简谐振动？简谐振动的能量有什么特点?简谐振动的周期由什么因素决定？如何计算一简谐振动的周期？研究谐振子模型的意义何在？,物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动,实例:,心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等,1 机械振动,一 简谐运动,简谐振动 最简单、最基本的振动,谐振子 作简谐振动的物体,2 简谐振动,1 定义,2 简谐振动的条件,1）在平衡位置附近来回振动.,2）受回复力作用.,3 弹簧振子,一个轻质弹簧的一端固定，另一端固结一个可以自由运动的物体，就构成一个弹簧振子.,物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，这种运动叫简谐振动.,振动的成因：,回复力+惯性,简谐运动的特征：加速度 与位移的大小x成正比，方向相反,4 简谐振动的微分方程,令,有,简谐振动微分方程,解微分方程,5 简谐振动速度和加速度,6 简谐振动的能量,（1） 动能,由,（2） 势能,线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒.,O x X,（3） 机械能,弹簧振子在振动过程中，系统的动能和势能都随时间发生周期性变化，但动能和势能的总合保持为一个常量，即作简谐运动的系统机械能守恒.,二 简谐振动的振幅、周期和频率,1、振幅A,周期T：完成一次完全振动所需的时间,2、周期,(2)圆频率（角频率）：秒内完成的全振动的次数,(1)频率：单位时间内所完成的全振动的次数,(3)固有圆频率：仅由振动系统的力学性质所决定的频率,都表示简谐运动的周期性，反映振动的快慢.,弹簧振子固有周期,由,弹簧振子固有圆频率,3、频率、圆频率,图,图,图,取,三 简谐振动图像,简谐运动能量守恒，振幅不变,例9-1,例1 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求：,（1）振动的周期；,（2）通过平衡位置的动能；,（3）总能量；,（4）物体在何处其动能和势能相等？,（2）,解（1）,已知,；(2),求:(1),由,总能量E；,(4)何处动势能相等?,求:(3),已知,2）无阻尼时的自由振动,（1）平衡位置与坐标原点：,铅直位置为角平衡位置，o为角坐标原点。,（2）恢复力矩的特点：,重力对过悬点0/的水平轴的力矩为：,负号表示力矩方向始终与角位移方向相反。,1）定义,1、单摆,时,单摆,令,由定轴转动的转动定律：,2）同单摆一样分析可得复摆运动微分方程,2、复摆,由定轴转动的转动定律：,1)定义,式中 指质心到悬点的距离,角谐振动,重力矩,“ ”表示力矩与 张角方向相反.,解:,例题9-2: 质量为m的,长度为 的匀质细棒，绕o点作小角度摆动. 若不计棒与轴的摩擦力和空气阻力。试证明在摆角很小时，细棒的摆动为简谐振动，并求振动周期.,令,得到谐振动微分方程:,由,小结：简谐运动的方程和特征,（2）简谐运动的动力学方程,（1）物体受线性回复力作用 平衡位置,（3）简谐运动的运动学方程,（4）加速度与位移成正比而方向相反,复摆,弹簧振子,单摆,固有角频率,固有振动周期,例4一质量为m的物体悬挂于轻弹簧下端，不计空气阻力，试证其在平衡位置附近的振动是简谐振动.,证明如图所示，以平衡位置A为原点，向下为x轴正向，设某一瞬时振子的坐标为x，则物体在振动过程中的运动方程为,式中l是弹簧挂上重物后的静伸长，因为mgkl，所以,式中 .于是该系统作简谐振动.,