简单的三角恒等变换ppt课件.ppt

简单的三角恒等变换,两角和与差的正弦：,两角和与差的正切：,两角差与和的余弦公式：,二倍角的正弦，余弦，正切公式：,降角升次,升角降次,3倍角与单角的三角函数有何关系？ 课本P138B组T1,例1,解,例2、求证,三角恒等式的证明:(1)从一边开始,证得它等于另一边,一般从繁到简;(2)左右归一，即证左右两边等于同一个式子；(3)分析法,从结论出发,推理之后即证一个显然成立的式子或已知条件；(4)也可证左/右1或左右0；(5)在证明的过程中注意一些技巧的应用:公式逆用,变用;角的变化;常值代换(1=tan45o=sin2x+cos2x);切化弦。,例3求证,解,(1) sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以从右边着手,sin(+) sincos+cossinsin(-) sincos-cossin两式相加,得sin(+) + sin(-) 2sincos,(2) 由(1)可得 sin(+) + sin(-) 2sincos 设 +=, -=,把,的值代入,即得,例3证明中用到换元思想， 式是积化和差的形式， 式是和差化积的形式；在后面的练习142页当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式,思考 在例3证明过程中用到了哪些数学思想方法?,1 的值是（ ）,A0,D1,B,C,C,练习,例4,分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.,解,所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2.,点评：例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.,如何把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(x+)的函数 ?,例4,分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行.找出S与之间的函数关系;由得出的函数关系,求S的最大值.,解,在RtOBC中,OB=cos,BC=sin,在RtOAD中,设矩形ABCD的面积为S,则,通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(+)的函数,从而使问题得到简化,分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数,练习,的最小正周期为，最大值为 ,最小值为 。,3设 ， ，且 ，,则 等于（ ）,A,D,C,B,C,练习,4若 ，则 的值是（ ）,D,A,B,C,D,练习,5 ， ，则 _,5,练习,对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用,小结,