等腰三角形的性质定理ppt课件.ppt

,2.3（2） 等腰三角形的性质定理,一、知识回顾,有两条边相等的三角形叫等腰三角形。,2、什么叫等腰三角形？,1、什么叫轴对称图形？,答：把一个图形沿某条直线对折,对折的两部分 是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对 称图形。,(1)等腰三角形是轴对称图形.,(2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴.,3、等腰三角形的轴对称性:,4、等腰三角形的性质定理1 等腰三角形的两个底角相等.简单的说在同一个三角形中，等边对等角.,5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形的各个内角相等，都等于60.,如图，在ABC中，AB=AC,AD是角平分线. 在图中找出所有相等的线段和相等的角.由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？,大胆猜想,“三线合一”的操作,等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合,简称等腰三角形三线合一,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,（1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线，那么AD也是 、 。,（2）如果AD是等腰三角形底边上的中线，那么AD也是 、 。,（3）如果AD是等腰三角形底边上的高线，那么AD也是 、 。,底边上的高线,底边上的中线,顶角的平分线,底边上的高线,底边上的中线,顶角的平分线,定理解析,用文字语言表示为：,在ABC中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，_，_=_.,等腰三角形三线合一,用符号语言表示为：,1,2,BD,CD,AD,BC,1,2,定理解析,已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,例3已知：如图，AD平分BAC,ADB=ADC 求证：ADBC,已知：在ABC中，AB=AC,D为CA延长线上 一点，DFBC,交AB于点E，求证：D=AED,.,如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，求证：ABCD,思路：,ABCD,AOCD,即证OC=OD或CAO=DAO, CAB DAB,AB=AB AC=AD BC=BD,(等腰三角形三线合一）,（SSS公理）,即证明AO是等腰三角形ACD底边上的高线,只需证明AO是等腰三角形ACD的顶角平分线或底边上的中线,如图，已知：AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于O点，求证：ABCD,证明：,在ABC和ABD中,AC=AD（已知）BC=BD（已知）AB=AB（公共边）, ABC ABD,（SSS）,CAB=DAB,（全等三角形对应角相等）,又AC=AD, ADC为等腰三角形,（等腰三角形的定义）,AO是ADC的顶角平分线,AOCD,（等腰三角形三线合一）, ABCD,例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.,h,a,作法:,1.作线段BC=a.,2.作BC的中垂线m,交BC于点D.,3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.,ABC就是所求的等腰三角形.,练习一：已知，如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。求证：DEAC。,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等(同一个三角形中，等边对等角),AB=ACB=C,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、高线互相重合（简称等腰三角形三线合一）,AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,大家一起回顾.,作业：作业本（1）,推论：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 度,