第五章假设检验与方差分析ppt课件.ppt
方差分析,一、问题的提出,同一原材料加工产品质量,产地,各组产品的质量是否有显著差异？,随机 原则,一个班级 的学生，某门课程的成绩,专业 分组,各组学生的成绩是否有显著差异？,差异,随机误差,系统误差,随机 原则,加以比较,若存在显著性差异，则说明该因素的影响是显著的,例 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一时期该饮料的销售情况，见下表，试分析饮料的颜色是否对销售量产生影响。,二、方差分析的基本概念,1、因素:因素又称因子，指所要检验的对象。是在实验中或在抽样时发生的“量”，通常用A、B、C表示。要分析饮料的颜色对销售量是否有影响，颜色是要检验的因素或因子1）单因素方差分析 在实验中变化的因素只有一个。本例中只涉及一个因素，因此称为单因素方差分析 2）多因素方差分析 在实验中变化的因素不只有一个。,2、水平 因子在实验中的不同状态或因素的具体表现称为水平。上例中A1、A2、A3、 A4四种颜色就是因素的水平,3、交互影响 如果因子间存在相互作用，称之为“交互影响”；如果因子间是相互独立的，则称为无交互影响。,4、观察值在每个因素水平下得到的样本值上例中每种颜色饮料的销售量就是观察值,5、总体因素的每一个水平可以看作是一个总体上例中A1、A2、A3、 A4四种颜色可以看作是四个总体6、样本数据上面的数据可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据,数据结构,三、方差分析的基本思想,（一）比较两类误差 以检验均值是否相等（二）比较的基础是方差比（三）如果系统(处理)误差显著地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的（四）误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的,（一）两类误差1、随机误差在因素的同一水平(同一个总体)下，样本的各观察值之间的差异比如，同一种颜色的饮料在不同超市上的销售量是不同的不同超市销售量的差异可以看成是随机因素的影响，或者说是由于抽样的随机性所造成的，称为随机误差,2、系统误差在因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间的差异比如，同一家超市，不同颜色饮料的销售量也是不同的这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于颜色本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差,（二）两类方差1、组内方差因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差比如，无色饮料A1在5家超市销售数量的方差组内方差只包含随机误差,2、组间方差因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差比如，A1、A2、A3、A4四种颜色饮料销售量之间的方差组间方差既包括随机误差，也包括系统误差,（三）方差的比较如果不同颜色(水平)对销售量(结果)没有影响，那么在组间方差中只包含有随机误差，而没有系统误差。这时，组间方差与组内方差就应该很接近，两个方差的比值就会接近1。如果不同的水平对结果有影响，在组间方差中除了包含随机误差外，还会包含有系统误差，这时组间方差就会大于组内方差，组间方差与组内方差的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就可以说不同水平之间存在着显著差异。,（四）基本假定1、每个总体都应服从正态分布对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本比如，每种颜色饮料的销售量必须服从正态分布,2、各个总体的方差必须相同对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽取的比如，四种颜色饮料的销售量的方差都相同3、观察值是独立的比如，每个超市的销售量都与其他超市的销售量独立,三、方差分析的原理,（一）方差的分解 离差平方和可分解为组间方差与组内方差。 离差平方和=组间方差+组内方差,（二）检验统计量 检验因子影响是否显著的统计量是一个F统计量：,F统计量越大，越说明组间方差是主要的方差来源，因子影响是显著的；F统计量越小，越说明随机方差是主要的方差来源，因子的影响不显著。,四、单因素方差分析,H0：各水平的均值相等 H1：各水平均值不全相等,总离差平方和=组间离差平方和+组内离差平方和,离差平方和：SST= SSA + SSE,自由度： nr-1 = ( r-1) + ( nr-r),均方差： MST=MSA + MSE,检验量=组间均方差/组内均方差即： F=MSA/MSE,检验规则,五、单因素方差分析的步骤,（一）提出假设,H0：各水平的均值相等 H1：各水平均值不全相等,（二）构造检验统计量为检验H0是否成立，需确定检验的统计量 F统计量,（三）统计决策 将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F进行比较，作出接受或拒绝原假设H0的决策1、根据给定的显著性水平，在F分布表中查找与第一自由度r-1、第二自由度=nr-r相应的临界值 F 若FF ，则拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素(A)对观察值有显著影响若FF ，则不能拒绝原假设H0 ，表明所检验的因素(A)对观察值没有显著影响,2、单因素方差分析表,例 为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的样本，其中零售业抽取7家，旅游业抽取了6家，航空公司抽取5家、家电制造业抽取了5家，然后记录了一年中消费者对总共23家服务企业投诉的次数，结果如表所示。试分析这四个行业的服务质量是否有显著差异？(0.05),解：提出假设 H0: u1 = u2 = u3 = u4 (四个行业的服务质量无显著差异) H1: u1 ，u2 ，u3， u4不全相等 (有显著差异)Excel输出的结果如下,结论：拒绝H0 ,四个行业的服务质量有显著差异,因为：F=3.15 (0.05)所以接受原假设，认为不同的家庭背景对学员成绩没有显著影响。,
