第二章结构优化准则法ppt课件.ppt

1,建筑结构优化设计原理,第二章 结构优化准则法,同济大学土木工程学院建筑工程系杨 彬,2,第二章 结构优化准则法,优化准则法是最先发展的一种结构优化设计方法。出发点是：预先规定一组优化设计所必须满足的准则，然后根据这些准则建立达到优化设计的迭代公式。工程方法，根据已有的实践经验，通过一定的理论分析、研究和判断而得到的。只是接近最优。,最大优点是收敛快！原理简单、直观，容易实现。,3,第二章 结构优化准则法,2.1 满应力准则法,一、满应力设计的基本思想,从结构力学的原理出发，以满应力为其准则，使杆件的材料能够得到充分利用的一种方法。其设计思想就是对一个既定的结构布局，通过调整构件的断面尺寸，使各构件承受荷载的能力得以充分发挥。具体地，对布局已定的结构在多种荷载作用下，使结构的每个构件至少在一种荷载情况下的应力达到容许应力，此时就认为结构重量是最轻的。,4,第二章 结构优化准则法,满应力设计地解法不是按事后的结果来判断是否达到最优，而是先行确定所谓优的准则，严格来讲，它并不是最优设计。一般来说，只有静定结构在单一荷载作用下，满应力设计才可能是最轻设计（由于静定结构的的特点决定）；而超静定结构的情况就完全不同了，由于超静定结构各构件的内力与构件截面尺寸有关，每次调整截面后，将产生内力重分布。近似解。,5,第二章 结构优化准则法,1、静定结构的满应力设计 考虑有n 个杆件组成的桁架，设第i 杆在第j 工况下的内力为Nij (i=1,2,，n; j=1,2,m),第i杆在各种工况下的最大内力为 Nimax，这最小重量设计可归结为：求设计变量 A,使桁架重量,最小,6,第二章 结构优化准则法,且满足应力约束,式中， 分别为第 i 杆的容重、截面积和杆长。,显然，当各杆均满应力时，结构为最轻，此时,*静定结构的满应力设计。,静定结构的满应力设计时，还得满足结构和施工的要求。 （零杆）,7,第二章 结构优化准则法,2、超静定结构的满应力设计,如图所示之三杆平面桁架，在结点上有如下荷载作用：,现要求针对上述荷载情况，如何选择杆件截面,使结构的总重量为最轻。设,（非同时作用）,，,解：根据对称性，故只需考虑的作用。这样，设计变量只有两个： 与 。目标函数可以表示为,（1）,8,第二章 结构优化准则法,强度条件： 对于受拉杆，应力约束条件为,2（a,b,c),对于受压杆，应力约束条件为,3（a,b,c),9,第二章 结构优化准则法,非负约束条件为,即,4（a,b）,用结构力学方法解此超静定结构，则得各杆件的内力,5（a,b,c）,10,第二章 结构优化准则法,考虑到 ，改用应力表示，则有,将诸应力值代入上列式2(a,b,c)与3（a,b,c)中，并在设计空间作约束曲线，如图所示。在设计空间中绘制目标函数 为一系列常数的等值曲线族，得到一组平行线。,6（a,b,c）,11,第二章 结构优化准则法,从图中显然看出，相应于重量最轻的优化设计点位于点，所求结果为,区别局部最优解、全体最优解。 课本pp16,12,第二章 结构优化准则法,二、应力比法,步骤： 根据设计经验或估算，给出一个初始的设计方案，如设计变量为截面积时，则为,式中，上标(0) 代表初值（下同）。通过各工况的力学分析，可求出各杆件在各工况中的最大应力为,为第i 杆件在第 j工况的应力。,13,第二章 结构优化准则法,将 与其容许应力 相比较，若 ，表示材料未充分利用发挥作用，可减少其截面； ，表示已超载，应增加其截面，可求出其应力比为,于是，形成如下的迭代公式,这样，就得到一个改进设计，如果这个新的设计还没有达到满应力，则可以重复上述的算法，直到前后两次算的截面积足够接近为止。 上述这种逐次逼近的方法叫应力比法，也称比例满应力法。,14,第二章 结构优化准则法,计算框图如图所示。,图中是事先指定的小正数。,对于静定桁架，各杆的内力与杆件的截面积无关，因此，上面的迭代公式只要一次迭代。对于超静定结构，是一个重复迭代的过程。,15,第二章 结构优化准则法,例题：1. 在静定桁架中的应用pp19,例题：2. 在超静定桁架中的应用pp20,16,第二章 结构优化准则法,参考 6（a,b,c），满足强度约束条件时：,桁架总重量为：,17,第二章 结构优化准则法,各工况下最大应力比为：,18,第二章 结构优化准则法,退化成静定结构！,19,第二章 结构优化准则法,将+=200MPa，-=150MPa，P1=20kN代入式（1）（3），得,20,第二章 结构优化准则法,21,第二章 结构优化准则法,例2-4P1=40kN， P2=20kN,三个设计变量A1 A2 A3及两个工况,22,第二章 结构优化准则法,三、 分部优化法,分布优化思想：对给定结构设计方案在各种工况下进行整体分析，得到它的内力分布；然后在暂时冻结内力（即假定设计变量改变时，这些内力不变）的假定下，把结构拆开成若干构件或子结构，进行分部优化，修改各部分的设计变量，再将各部分重新拼装，得到一个新的结构方案，这样就完成一次循环，接下去进行下一次循环，直到收敛。,满应力设计是最简单的分部优化法。,23,第二章 结构优化准则法,分部优化是否可以实现，要看约束条件的性质。结构优化的约束条件可分成两类：局部性约束条件：约束条件中的量都是针对各个构件本身的(截面尺寸、应力、局部稳局部相对变形） ，如某杆应力仅与该杆内力及截面积有关，而与其他构件无直接关系（或联系不紧密）。整体性约束条件：约束条件中的量牵涉到整体结构。如位移约束就与该结构所有杆件的内力有关（结点位移、结构整体性稳定、自振频率） 。分部优化只能对局部性约束条件适用，如果在约束条件包含了整体性约束，那就只能进行整体优化了。,24,第二章 结构优化准则法,四、有关满应力设计的讨论1，加快收敛的措施（1）引入超松弛因子,（2-11）,超松弛因子,（2）假设下一步即为满应力点,25,第二章 结构优化准则法,（2-14）,式中：,（2-15）,将2-14近似地取为等式，并把2-15代入，得,（2-16）,假设下一步就达到满应力点，即 k+1=,或者,26,第二章 结构优化准则法,（3）合理地选择初始参数合适的设计变量以及初始值,2.一些简化的办法（1）处理结构中某些静定结构的形式（2）自动剔除零杆3.一些技术问题的考虑（1）考虑刚度的影响（2）超静定结构型式与收敛速度的关系,27,第二章 结构优化准则法,2-2 齿行法,由于满应力法求出的解可能不是最优解，为了得到最优解，应该设法使搜索点落在主约束面上，齿行法就是为了设法达此目的。,28,第二章 结构优化准则法,一、一般齿行法,为了克服应力比法的上述缺点，可在每一步应力比设计即满应力步后，加一步使迭代点沿着坐标原点与应力比设计点连线方向回到主约束曲面上的射线步。,具体做法是：设有一个设计点 ，其相应的各杆在各工况下的应力为 ，由此求出最大应力比：,（2-20）,29,第二章 结构优化准则法,新的设计点为,（2-21）,这时结构的重量为,射线步的几何意义如图所示,在设计空间中，如果 ，射线步就将初始的设计点 A从可行域拉到最严的应力约束边界上的 B点；如果 ，射线步就将设计点C 沿着通过原点 O的射线从不可行域投射到最严的应力约束边界上的D 点。,（2-22）,30,第二章 结构优化准则法,执行射线步后，若 时，还要继续往下迭代，此时新的应力比,（2-24）,这时因为从结构力学可知，所有各杆的截面积按同一比例放大 倍时，由于其相对刚度比不变，则内力不变；相应地，应力相应缩小 倍。,上述算法的计算框图,31,第二章 结构优化准则法,32,第二章 结构优化准则法,例2-5 pp27,由于齿形法的迭代过程始终围绕某主约束曲线进行，因此，不可能使每一杆均达到满应力。,33,第二章 结构优化准则法,二、 修改齿行法,思路：走满应力步时，缩短其步长，使相邻两射线步的点与点之间更为靠近，从而提高最优解的精度。,具体做法：将原来满应力步的应力比 修改为 ，而,（2-27）,的取值取决于对最优解要求的精度， 取值愈小，精度愈高，但需迭代的次数也就愈多。,34,第二章 结构优化准则法,2-3 带位移约束的齿行法,一般来说，在结构设计中，对结构的强度要求是最基本的。但有时除了应力约束外，还可能出现位移方面的约束要求，如工艺、构造方面所提出的尺寸约束等。,结构设计中的约束既可能是位移约束，又可能是应力约束。当一桁架结构从为数众多的位移约束中筛选出一个最严的约束是位移约束时，亦可以用射线步的方法进行结构调整，把设计点拉到最严位移约束面上，然后，可以用前面类似的方法，沿最严的约束面搜索这种结构的最轻设计。这是因为桁架结构可以很容易地改变结构方案，即设计变量成比例地改变以满足某一个应力约束或位移约束。,35,第二章 结构优化准则法,带位移约束的桁架结构优化模型为,求设计变量,min,s.t.,其中，变量数（杆件数） ；工况数 ；结点数 ； 为第 个结点在 工况下的位移； 为 结点的容许位移； 为面积的下限。,36,第二章 结构优化准则法,在处理位移约束和应力约束时，先不考虑尺寸约束，于每个迭代循环中，都在优化准则步得到新设计点后，再检验尺寸约束，当某个 时，就令 。,一、射线步,通过结构分析求出 在各工况下的位移 和应力 后，检验所有位移约束和应力约束，求出它们与其允许最大值的比值：,37,第二章 结构优化准则法,通过结构分析求出 在各工况下的位移 和应力 后，检验所有位移约束和应力约束，求出它们与其允许最大值的比值：,应力比,位移比,找出这些比值中的最大者，记为,与其相应的约束即为当前最严的约束。,38,第二章 结构优化准则法,当 乘以 即完成了射线步，这时,并有总刚度阵,39,第二章 结构优化准则法,二、满应力步,若射线步把设计点拉到应力最严约束面上，则用满应力准则来修改设计变量：,式中， ， 是控制步长的阻尼指数。,三、满位移步,若射线步把设计点拉到位移最严约束面上，则用满位移准则来修改设计变量。这一步的问题是：,40,第二章 结构优化准则法,求设计变量,min,s.t.,这里沿最严约束搜索，只需考虑这一个位移约束，所以上式中约束取等号。,拉格朗日乘子法,pp32,41,第二章 结构优化准则法,四、计算迭代程序,1、选定初始方案 ，进行力学分析，求出应力比和位移比：,2、射线步。取,将设计点引到最严的约束面上,42,第二章 结构优化准则法,按下式求应力比和位移比：,3、调整步。若最严约束是应力约束，则走满应力步，其调整截面为,式中,若最严约束是位移约束，相应地走满位移步，其调整截面为,43,第二章 结构优化准则法,然后检查尺寸约束，使各杆 ，于是,以上完成了一个循环，将所得 作为下一个循环的初始点。如此反复迭代，直至射线步所得目标函数不再减小，或满足其它收敛条件为止。,44,第一章作业,1-1,45,第一章作业,1-3,1,2,3,4,THE FOLLOWING X,Y,Z SOLUTIONS ARE IN THE GLOBAL COORDINATE SYSTEM NODE FX FY 1 4.3301 0.50000 4 -4.3301 2.5000,1kN,2kN,46,第一章作业,1-3,1,2,3,4,EL= 1 NODES= 1 2 MFORX= -3.4641 EL= 2 NODES= 1 3 MFORX= -1.0000 EL= 3 NODES= 2 3 MFORX= 4.0000 EL= 4 NODES= 3 4 MFORX= 5.0000,1kN,2kN,47,第一章作业,使桁架重量最小,求设计变量,48,第一章作业,s.t.,强度,位移,49,第二章 结构优化准则法,2-4 能量准则法,为了最大限度地发挥材料的潜力，应该尽可能使材料在结构中的分布和各处的应变能成正比。能量准则便是使结构中单位体积的应变能达到材料的许用值时，结构的重量为最轻。,为了便于说明问题，可把构件看成是存储应变能的“仓库”，这样就引入一个“能量库容”的概念。“能量库容”即意味着构件这个仓库所能存储的最大应变能，于是结构优化的能量准则又可表达成：结构各构件的应变能都等于相应构件的能量库容时，此结构重量就被认为最轻。,50,第二章 结构优化准则法,必须指出：除了单一荷载情况下的静定结构，这个准则一般是很难满足的，故必须对这个准则作适当的修改。这种设计方法又称为满应变能设计。,现以杆系结构为例来阐述这类设计的基本做法。设有 n个杆件组成的结构，第 i根杆件在外载作用下的应变能是,式中， 是第i 根杆件的应变。每一根杆件有它自己应变能的最大容许值即能量库容 ，为,51,第二章 结构优化准则法,要求各杆件应变能与各杆件能量库容比值趋近于结构总应变能与结构总能量库容之比值，且等于某一常数，即,式中 ， ， 为一比例常数。,将上式等号左右各乘以 ，得,由此，可以构造下列设计用的迭代公式：,52,第二章 结构优化准则法,式中，上角标（k+1) 和 k表示迭代次数。,从一个初始方案 开始进行一次结构分析，用上式迭代式可得到第二方案 。重复这一过程直到相继的两个方案 和 足够接近为止。,在多工况作用下，则采用在各种荷载工况下杆件 的最大值代入，其相应的迭代公式为,一般情况下， 。用它来控制收敛的速度，即 的大小可以根据求解时收敛的快慢来确定。开始时可取大些，在迭代过程中逐渐逼近于1。,53,第二章 结构优化准则法,小 结,准则设计法是以满足某种准则如强度准则、能量准则等来作为结构优化设计依据的。优点是收敛快，迭代次数平均为十多次，且与结构的大小无关。,满应力设计与最轻设计并不是一回事，由满应力设计所得优化结果只是接近最优。应力比法是一种较为“粗”的解法，故较适用于初步设计。为了防止收敛到非最优解，可以采用齿形法。,在实际工程设计中，不仅要考虑基本的强度约束，有时候还需要考虑位移约束。,