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第二章 电磁场的基本理论,电磁场中的基本物理量 麦克斯韦方程组 坡印亭定理 电磁场的边界条件 正弦电磁场的复域研究法 唯一性定理 电磁对偶原理 等效原理,2.1 电磁场中的基本物理量,规定：国际单位制 （时间s、长度m、质量kg、电流A、 温度K、发光强度cd、物质的量mol）,一.电场强度（ ）,小实验电荷 在电场 中所受力为 ，则定义,所在位置处的电场强度为,二.电位移矢量（ ）,物质置于电场 中将被极化，描述极化程度可用极化强度矢量,其中， 称为物质的极化率，无量纲； 称为真空介电常数，,【定义】,三.磁感应强度（ ）,点电荷 以速度 在磁场 中运动，所受磁场力为 ，则该位置的磁感应强度为,四.磁场强度（ ）,物质置于磁场 中将被磁化，描述磁化程度可用磁化强度矢量,其中， 称为物质的磁化率，无量纲； 称为真空磁导率，,【定义】,五.电荷、电荷密度,电荷 ，离散分布 其中，基本电荷,电荷密度 密度函数连续，故要求 宏观小微观大,六.电流、电流密度,电流若在 时间内穿过面积S的净电荷量为 则流过S的电流定义为,注：电流为标量,电流体密度（ ） 方向：正电荷的运动方向 大小：若流过与 垂直的平面面元 的 电流为 ，则,注：1）若电流在某曲面上流动，则对应电流面密度,2）由 定义知，流过曲面的总的体电流为,3）本书涉及的电流为传导电流，存在于导体中 其中， 导体的电导率，单位,2.2 麦克斯韦方程组,一.电磁理论发展史,1.初级阶段电磁独立,电荷守恒定律,电场高斯定理,磁场高斯定理,安培环路定律,2.过渡阶段法拉第,法拉第电磁感应定律,意义：首次从一个方面将电与磁联系起来,局限：只提出了时变磁场可以产生电场； 仅限于导电回路,3.完善阶段麦克斯韦,提出：涡旋电场假说（脱离导电回路）； 位移电流假说（改进安培环路定律）,例：平行板电容器电路充放电过程,任取闭合曲线c，以c为边界做S1、S2两个曲面，分别应用安培环路定律,S1曲面：,S2曲面：,矛盾,不完善,原安培环路定律：,改进安培环路定律：（即位移电流与传导电流之和，称为全电流）,其中，位移电流密度 传导电流密度,意义：麦克斯韦的两个假说全面揭示了电场和 磁场之间的内在联系,二.麦克斯韦方程组（M组）积分形式,法拉第电磁感应定律（麦第一方程）,安培环路定律（麦第二方程）,电场高斯定理,磁场高斯定理,电荷守恒定律,场量间组成关系：,三.麦克斯韦方程组（M组）微分形式,设场、源各量在所论区域一阶连续可微,由斯托克斯定理 、 高斯定理 积分形式的M组可转换为微分形式：,四.物质的分类,根据其关系分类：,既与物质的微观结构有关，又可能与场量有关，即,1.线性物质L：若 与 无关,3.均匀物质H：若 与 无关,2.各向同性物质I：若 与 无关,2.3 坡印亭定理,一.前提条件：V(S)上场量及源量一阶连续可微,二.坡印亭定理,利用微分形式的M组：,左：,右：,微分形式,对微分形式的坡印亭定理在V上积分并应用高斯定理：,积分形式坡印亭定理,三.坡印亭定理的物理意义,1.磁场能量,其中 代表磁场能量密度,2.电场能量,其中 代表电场能量密度,3.导体损耗（焦耳热）,注：功率,4.进入V内的电磁功率,单位时间内进入V内的总电磁能量,【定义】 坡印亭矢量 （电磁功率面密度矢量）,若坡印亭矢量方向为进入S，则若坡印亭矢量方向为流出S，则,即进入V内功率V内电磁能量单位时间增加量损耗,2.4 电磁场的边界条件,一.引起场量不连续的因素,1.两种物质 ,2.分界面上有面电荷,3.分界面上有面电流,二.边界条件,1.约定：法线方向为,2.法向分量边界条件,2.1 电位移矢量的法向分量,不连续,2.2 磁感应强度的法向分量,连续,2.3 电流密度的法向分量,不连续,3.切向分量边界条件,将场量分解为法向与切向分量之和,3.1 磁场强度的切向分量,3.2 电场强度的切向分量,分界面两侧 总连续,三.几点讨论,1.两种介质分界： 即分界面上无电荷及面电流,都连续,2.介质与理想导体分界： （理想导体中无电磁场）,2.5 正弦电磁场的复域分析法,一.正弦电磁场,1.定义：场、源各量随时间t按正弦规律变化,2.应用：场（x,y,z,t）场（x,y,z） 回避时间变量t，简化成三维,二.复域量,1.复数,【定义】,【表示方法】,定 义 法,三角函数法,指 数 法,【关 系 式】,2.复域量,2.1 标量的复域量,【定义】 的复域量 （与t无关）,可相互求解,2.2 矢量的复域量,【定义】 的复域量,3.讨论,3.1 的运算方法同,3.2 实模与复模,实数,复数,3.3 同频率正弦量的线性运算在实、复域中等价,若 与时间 无关，则,三.复域 M 组,1.几个变换对,1.1,1.2,2.复域 M 组（三维，较简单）,四.复域电磁场边界条件,五.坡印亭矢量的时间平均值,非线性运算,1.复域坡印亭矢量,2.坡印亭矢量的时间平均值,可测量，代表有用电磁功率的传输情况,2.6 唯一性定理,一.定理内容,1.条件：在V(S)上给定,在V内给定 （源条件）,在S上给定 （边值条件）,在V内给定 （初值条件）,2.结论：V内的电磁场唯一,二.定理证明, 证：设V(S)上有两个电磁场的解 满足同样条件,令,则 满足,无源,，在S上 外部激励为零,，在V内 初始为零,（场为零）,唯一解,2.7 电磁对偶原理,一.磁荷、磁流,引入磁荷 、磁流 ,简化求解电磁场问题,二.对称的M组（虚拟）,三.电磁对偶原理,1.电激励 ( 无磁激励）,2.磁激励 ( 无电激励，虚拟情况）,3.对偶,对偶量：,对偶方程：上述两方程组构成对偶方程，两式 按对偶量相同,4.电磁对偶原理,若电源激励与磁源激励按对偶量相等，对应场量的初边值条件也按对偶量相等，则两种源产生的场按对偶量相等。,四.电磁对偶原理的应用,分析天线的辐射时，场源的作用可等效为磁流源，但磁流源的辐射场求解困难。此时可利用电磁对偶原理转化成电流源的辐射场，从而简化求解。,2.8 等效原理,一.内容,体积V（S）内的源，可以用内部场 在S上的切向分量 等效成S上分布的面电流 和面磁流 。,二.应用,分析面天线时，复杂难求的场源作用可利用等效原理用源区界面上的面源来等效。,