第一章矩形的性质与判定2 第一课时ppt课件.ppt
第一章 特殊平行四边形,2 矩形的性质与判定,上册,第1课时矩形的性质与判定（一）,课前预习,1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ）A. 对角相等B. 对边相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分2. 如图S1-2-1，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论不正确的是 （ ）A. ACBDB. AC=BDC. BO=DOD. AO=CO,C,A,课前预习,3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线相等B. 两组对边分别平行C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等4. 如图S1-2-2，矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A. 10 cmB. 8 cmC. 6 cmD. 5 cm,A,D,课堂讲练,新知1矩形的性质,典型例题【例1】如图S1-2-3，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，ACD=30，AD=2. （1）判断AOD的形状；（2）求对角线AC的长.,课堂讲练,解:（1）四边形ABCD为矩形，ADC=90，OA=OD=OC=OB.ACD=30，DAC=90-30=60.而OA=OD，AOD为等边三角形.（2）AOD为等边三角形，AO=AD=2.AC=2AO=4.,课堂讲练,【例2】如图S1-2-5，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，对角线AC,BD相交于点O，过点D作DEAC交BC延长线于点E. 求证：BD=DE.,解：（1）如图，在矩形ABCD中，AC=BD，ADBC，且AD=BC.ADCE. DEAC，四边形ACED是平行四边形，DE=AC.BD=DE.,课堂讲练,模拟演练1. 如图S1-2-4，已知矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BOC=120，AC=4 cm，求矩形ABCD的周长.（结果保留根号）,课堂讲练,解：四边形ABCD是矩形，AB=DC，AD=BC，ABC=90，OA=OB= AC=2 cm.BOC=120，AOB=60.AOB是等边三角形.AB=OA=2 cm.矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=4+ （cm）.,课堂讲练,2. 如图S1-2-6，矩形ABCD中，AC,BD相交于O，AE平分BAD交BC于E，若CAE=15，求BOE的度数.,课堂讲练,解：AE平分BAD交BC于E，AEB=DAE=BAE=45，AB=BE.CAE=15，ACB=AEB-CAE=45-15=30.BAO=60.又OA=OB，BOA是等边三角形.OA=OB=AB，即OB=AB=BE.BOE是等腰三角形，且OBE=OCB=30.BOE= （180-30）=75.,课堂讲练,新知2与矩形性质有关的推论,典型例题【例3】如图S1-2-7，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，AB=3，AD=，则OB等于（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1,C,课堂讲练,【例4】如图S1-2-9所示，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，AEBD，垂足为E，1=2，OB=6. （1）求BOC的度数；（2）求DOC的周长.,课堂讲练,解：（1）四边形ABCD为矩形，AEBD，1+ABO=2+AOB=90,OA=OB.ABO=AOB.AB=OA=OB.AOB=60.BOC=120.（2）DOCAOB，DOC为等边三角形.OD=OC=CD=OB=6.DOC的周长=36=18.,课堂讲练,模拟演练3. 如图S1-2-8，矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O，AOD=60，AB= ，AEBD于点E，则OE的长为 .,1,课堂讲练,4. 如图S1-2-10，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,CD上的点，AE=CF，连接EF,BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC. （1）求证：OE=OF；（2）若BC= ，求AB的长.,课堂讲练,（1）证明：在矩形ABCD中，ABCD，BAC=FCO.在AOE和COF中，BAC=FCO,AOE=COF,AE=CF，AOECOF（AAS）.OE=OF.,课堂讲练,（2）解：如答图S1-2-1，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF.在RtBEO中，BEF+ABO=90.由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知OA=OB=OC，BAC=ABO.又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90，解得BAC=30.BC= ，AC=2BC= .,课后作业,夯实基础新知1矩形的性质1. 如图S1-2-11，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A. 4B. 8C. 10D. 12,B,课后作业,2. 如图S1-2-12，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=23，DE=2，则四边形OCED的面积（）A. B. 4C. D. 8,A,课后作业,3. 如图S1-2-13，矩形ABCD的对角线交于点O，若ACB=30，AB=2，则OC的长为（）A. 2B. 3C. D. 4,A,课后作业,4. 如图S1-2-14，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，CFBE，垂足为点F，若BF=EF，AE=1，则AB边的长为（）A. 1B. C. D. 2,C,课后作业,新知2与矩形性质有关的推论5. 如图S1-2-15，已知在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，连接AC，BD，AC与BD交于点O，若AO=BO，AD=3，AB=2，则四边形ABCD的面积为（）A. 4B. 5C. 6D. 7,C,课后作业,6. 如图S1-2-16，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，AOD=60，则AB的长为（）A. B. C. 8D.,A,课后作业,7. 如图S1-2-17所示，在四边形ABCD中，ABBC，ABAD，BD=BC，C=60，如果DBC的周长为m，则AD的长为（）,B,课后作业,能力提升8. 如图S1-2-18，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DFAE于F，连接DE. 证明：DF=DC.,课后作业,证明：DFAE于F，DFE=90.在矩形ABCD中，C=90，DFE=C.在矩形ABCD中，ADBC.ADE=DEC.AE=AD，ADE=AED.AED=DEC，DFE=C=90.又DE=DE，DFEDCE（AAS）.DF=DC.,课后作业,9. 如图S1-2-19，把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E. （1）求证：BEADEF；（2）若AB=2，AD=4，求AE的长.,课后作业,（1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD，A=C=90.把矩形ABCD沿对角线BD折叠使点C落在F处，BF交AD于点E，DF=CD，F=C=90.AB=FD，A=F.在BEA和DEF中AEB=FED,A=F,AB=FD,BEADEF（AAS）.（2）解：BEADEF，BE=DE=AD-AE=4-AE.在RtBAE中，由勾股定理得AB2+AE2=BE2，22+AE2=（4-AE）2.解得AE= .,
