空间两点间的距离公式ppt课件.ppt

4.3.2 空间两点间的距离公式,通过建立空间直角坐标系可以确定空间中点的位置。,如何计算空间两点之间的距离?,思考,类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点 间的距离公式吗？,平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式：,在空间直角坐标系中,点P(x，y，z)到坐标平面的距离，怎么求？,在空间直角坐标系中,点P(x0，y0，z0)到坐标轴的距离，怎么求？,长a，宽b，高c的长方体的对角线，怎么求？,空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。,|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|,从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2,所以,O,思考,如果|OP|是定长r，那么 表示什么图形？,表示以原点为球心，r为半径的球体。,空间任意两点间的距离.,|P1Q1|=|x1-x2|；,|Q1R1|=|y1-y2|；,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2,空间中两点 的距离公式是：,已知A(1，-2，11)，B(4，2，3) ， C(6，-1，4)，求证其连线组成的三角形为直角三角形。,解：利用两点间距离公式，有,从而，,根据勾股定理，结论得证。,例三,1.,2.解：设点M的坐标是（0，0，z）。,依题意，得：,解得 z=-3。所以M点的坐标是（0，0，-3）。,3.证明：根据空间两点间距离公式，得：,所以 是直角三角形。,4.由已知，得点N的坐标为,点M的坐标为 于是,1若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（）,2点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（ ）,A,B,3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）,A,4.已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则点D的坐标为（）A（7/2,，4，-1）B（2，3，1）C（-3，1，5）D（5，13，-3）,D,