直角三角形的三边关系ppt课件.ppt

,2002年在北京召开的国际数学家大会（）。在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标,第14章勾股定理,1. 直角三角形三边的关系,高平三中,图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,之间存在怎样的关系？,探究一,试一试,观察图14.1.2，,可得：,= cm2,= cm2,= cm2,9,16,25,之间存在怎样的关系？,方法1,方法2,做一做,勾股图,方法一：补成一个正方形,(Cm2),返回,方法二：分割成若干个直角边为整数的三角形,(cm2),返回,试一试,用四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形,大正方形的面积可以表示为 。,又可以表示为 ,对比两种表示方法，看看能不能证明勾股定理的结论,(a+b)2,概 括,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2b2c2。,勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,勾股定理：,a,b,c,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.,弦,股,勾,图1-1,在RtABC中，=90, A, B, C 的对边分别是a.b.c (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,例1,(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.,方法小结,1. 在Rt中， c， a， ACb， B90（1） 已知a6， b10， 求c；（2） 已知a24， c25， 求b 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,自主测评,2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米?,拓展,A,C,O,B,D,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,C,A,C,A,C,A,C,O,A,C,O,A,C,B,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,O,B,A,C,D,O,B,A,C,D,O,B,A,C,O,总统证法,