直线与方程ppt课件.ppt
直线,灵宝实验高级中学 张好科,直线的倾斜角和斜率,两条直线的位置关系,直 线 系,直线方程的五种形式,返回,一直线倾斜角与斜率:,直线倾斜角的定义：,直线倾斜角的取值范围：,直线斜率的定义：,已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：,X轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角,方法总结：当倾斜角为锐角时，倾斜角越大斜率越大，且斜率都大于零当倾斜角为钝角时，倾斜角越大斜率越大，且斜率都小于零,特别地是（1，k)也是直线的方向向量,1.下列哪些说法是正确的（ ）,A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F 、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。,E、F,二。直线方程归纳,三:判断两条直线的位置关系,一个,无数个,零个,相交,重合,平行,四:直线的交点个数与直线位置的关系,1、两点间的距离公式,2,中点坐标公式,3.点到直线的距离公式：,五:关于距离的公式,两平行直线间的距离公式：,课前练习,1、直线9x4y=36的纵截距为（ ）(A)9 (B)9 (C) 4 (D),2、如图，直线的斜率分别为k1、k2、k3，则（ ）（A）k1k2k3 （B）k3k1k2 （C）k3k2 k1 （D）k1 k3 k2,3、过点（2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4,5、如果直线mxyn=0与xmy1=0平行，则有（ ）(A)m=1 (B)m=1 (C)m=1且n1 (D)m=1且n-1或者m=1且n1,4、设、是x轴上的两点，点的横坐标为，且|，若直线的方程为xy1=0，则直线的方程是（）()xy5=0 (B)2xy1=0 (C)x2y4=0 (D)2xy7=0,B,A,C,A,D,（3）已知ab 0, ac 0, 那么axbyc =0 必不经过（ ）。（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限,C,求满足下列条件的直线方程：(1)经过点P(2，-1)且与直线2x+3y+12=0平行；(2)经过点Q(-1，3)且与直线x+2y-1=0垂直；(3)经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；(4)经过点M(1，2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等；(5) 经过点N(-1,3)且在轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.,2x+3y-1=0,2x-y+5=0,x+y-1=0或3x+2y=0,4x+y-6=0或3x+2y-7=0,或,.,(6)求过点(2,1)和点(a,2)的直线方程.,(7)试写出经过P(2,1),Q(6,-2)两点的直线的两点式，点斜式，一般式，截距式，斜截式方程。,例1：过点A（3，0）作直线l ，使它被两条相交直线2xy20和xy30所截得的线段恰好被点A平分，求直线l的方程。,O,解法一：待定系数法,1.若直线斜率不存在；,2.若直线斜率存在；,解法二：设A、B两点坐标,例2：如图，已知正方形ABCD的中心为E(-1,0)，一边AB所在的直线方程为x-3y-5=0，求其他各边所在的直线方程。,8、点 和 关于直线l对称，则l的方程为 （ ） A、 B、 C、 D,10、设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的直线方程是( ) Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0,9、光线通过点A（2，3），经直线xy10反射，其反射光线通过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在的直线方程。,6、已知点A(5,8),B(4,1)，则A点关于B点的对称点为_。,7、求直线3x-y-4=0关于点P(2,1)对称的直线l的方程为_。,(3,-6),3x-y-6=0,B,A,总结：四类对称关系。,例3：在ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为 ，A的平分线所在直线的方程为 ，若点B的坐标为（1，2），求点 A和点 C的坐标,例4：已知A(2，0)，B(2，2)，在直线L：xy3 = 0上求一点P使PA+ PB 最小. 直线l：y=2x3，A（3，4），B（11，0），在l上找一点P，使P到A、B距离之差最大.,A,B,A，,P,PA=PA，,PA+ PB= PA， + PB,P,例5： (1)已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2,3),B(3,0)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的值范围。 (2)已知直线l的方程为y= -2x+b，且与以A(2,3),B(3,0)为端点的线段有公共点，则直线b的值范围。 (3)两直线axy40与xy20相交于第一象限，则实数a的取值范围是（ ） A.1a2B.a1C.a2D.a1或a2 (4)下面三条直线l1：4xy40，l2：mxy0，l3：2x3my40不能构成三角形，求m的取值集合 (5)设直线l的方程为(a-2)y=(3a-1)x1若l不经过第二象限，求实数a 的取值范围,D,例6、某房地产公司要荒地ABCDE上划出一块长方形地面（不改变方位）进行开发，问如何设计才能使开发面积最大？并求出最大面积。（已知BC=210，CD=240，DE=300，EA=180）,3、已知点A(1,8), B(-5,2), 则线段AB中点M的坐标是( ),4、已知点A(x1,y1), B(x2,y2), 则线段AB中点M的坐标是( ),-2，5,二：对称问题,1、点与点的中心对称,练1：点A(6,-3)关于点P(1,-2)的对称点A/的坐标是( ),-4,-1,练2：过点P(1,3)与两坐标轴交成的线段以P为中点的直线方程_,分析：用中点坐标公式可求的直线在坐标轴的截距分别为2和6用截距式写出方程为x/2+y/6=1即3x+y-6=0,例1：求直线2x-3y+6=0关于点A（1，2）对称的直线方程,方法：用相关点法设直线上的点为P(x1,y1),点P关于A点的对称点为P/(x,y),利用中点坐标公式推出用x,y表示x1,y1的表达式后代入直线方程化简即可.,x-3y+1=0,2、直线关于点的中心对称问题,3、求点关于直线的对称点轴对称,练3：已知点A（-4，6），则 (1) A关于x轴的对称点A/坐标是 （ ）(2) A关于y轴的对称点A/坐标是 （ ）(3) A关于直线y=x轴的对称点A/坐标是 （ ）,6，-4,-4，-6,4，6,例：求点A（-1，3）关于直线l：x+y-1=0的对称点,基本方法：设所求点为A/ (a,b)利用斜率和中点在对称轴上建立关于a,b的两个方程而求之,（0，4）,练4：在x轴上求一点P，使点P到点A(-2,1)和B(4,5)的距离之和最小,P(-1,0),方法：利用轴对称求得A点关于x轴的对称点A/，直线A/B与x轴的交点为所求,例(光线反射问题)有一条光线从点A(-2,1)射到直线l:x-y=0上后在反射到点B(3,4),求反射光线的方程,方法：先求点A关于直线l的对称点A/的坐标，再由点A/和B确定反射光线的方程,7x-3y-13=0,例2：已知直线l:x-2y+2=0,求点P( 2,3)关于直线l的对称点的坐标,分析：设所求点为P/（a,b),利用线段PP/的中点在对称轴上；直线PP/与直线l的斜率的积等于-1，列两个方程求出a,b的值.,（14/5，7/5）,1.与直线L：Ax+By+C=0平行的直线系方程为： Ax+By+m=0 （其中mC）；,直线系方程的种类1:,2与直线L：Ax+By+C=0垂直的直线系方程为: Bx-Ay+m=0 （m为待定系数）.,直线系方程的种类1:,直线系方程的种类2:,3. 过定点P（x0，y0）的直线系方程为：A(x-x0)+B(y-y0)0,推导：,设直线的斜率为,A(x-x0)+B(y-y0)0,直线系方程的种类2:,4. 若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1m( A2x+B2y+C2)=0,其中m为待定系数.,4. 若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则过两直线的交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1m( A2x+B2y+C2)=0, 其中m为待定系数.,所以,A1x0+B1y0+C1+m(A2x0+B2y0+C2)=0,证明：,直线A1x0+B1y0+C1+m(A2x0+B2y0+C2)=0经过点（x0，y0）,直线系方程的应用:,例1.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。,解法1：,将方程变为：,解得：,即：,故直线恒过,例1.求证：无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，并求出定点的坐标。,解法2：,令m=1，m= -3代入方程，得：,解得：,所以直线恒过定点,若证明一条直线恒过定点或求一条直线必过定点，通常有两种方法：,方法小结：,法二：从特殊到一般，先由其中的两条特殊直线求出交点，再证明其余直线均过此交点。,法一:分离系数法，即将原方程改变成：f(x, y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立与m的取值无关，故从而解出定点。,例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。,解（1）：设经二直线交点的直线方程为：,代（2，1）入方程，得：,所以直线的方程为：,3x+2y+4=0,例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。,解（2）：将（1）中所设的方程变为：,解得：,由已知：,故所求得方程是：,4x+3y-6=0,小 结:,本题采用先用直线系方程表示所,利用待定系数法来求解.,函数或曲线类型问题中,我们都可以,这种方法称之为待定系数法,在已知,待定常数,从而最终求得问题的解.,求直线方程,然后再列式,求出方程的,练 习 1,一. 已知直线分别满足下列条件，求直线的方程：,y=x,2x+3y-2=0,4x-3y-6=0,x+2y-11=0,5若直线方程为(2m+1)x+(3m-2)y-18m+5=0 求证：无论m为何值时，所给直线恒过定点。,解:,将方程化为:,得:,解得:,所以无论m为何值,直线均经过定点(4,9/2),两条直线方程相乘可以构成一个二元二次方程,如:L1:x+2y-1=0,L2:x-y=0,相乘后就得:,x2 +xy-2y2-x+y=0,那么,反过来,如果已知一个二元二次方程是由两条直线的方程相乘所得,我们也可以先设出这两条直线的方程,再利用待定系数法求出它们.请看下面的例子:,例3:问k为何值时，方程3x2+2xy-y2+7x-5y+k=0表示两条直线？,解（待定系数法）：将方程化作：,设：,则,所以：,解得：,即：k= -6 时方程表示两条直线。,1方程x2-y2=0表示的图形是：,2直线系6x-4y+m=0中任一条直线与直线系2x+3y+n=0中的任一条直线的位置关系是_.,练 习,垂直,3.方程 表示两条直线，求m的取值范围。,解:,方程应有非负根,故:,所以,2m,3,
