画线段的和差倍及中点问题ppt课件.ppt

画线段的和、差、倍、分、中点问题,2008、5、20,A,B,已知线段a，请用圆规、直尺做一条线段AB ，使AB=a。,克隆线段,a,1、用直尺作一条射线AN。,2、用圆规量出已知线段a 的长度。,3、在射线AN上，以点A为圆心，以a为半径做弧交射线AN 与点B，即截取AB=a。,N,则线段AB即为所求。,问题3.,尺规作图注意事项：1、作图语言要规范，要说明作图结果；2、保留作图痕迹。,直尺只用来画线，不用来量距离；,2008、5、20,小明到小英家有三条路可走，如图，你认为走哪条路最近？,问题1.,哪条路近,2008、5、20,线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。,想一想：,在现实生活中，哪些时候运用了上述性质。,也可简述为：“两点之间，线段最短。”,2008、5、20,大家会看地图吗？如果量一量分钟寺桥与十八里店桥相距多远，是怎样量的？如果从你家到学校走了三公里，能否认为学校与你家的距离为3公里？,问题2.,距离多远,2008、5、20,2008、5、20,比较线段AB与线段CD的长短,问题4,2008、5、20,第一种方法是：度量法， 即用一把刻度尺量出两条线段的长度， 再进行比较。,3.1cm,4.1cm,线段的比较：,2008、5、20,比较方法1:,用刻度尺量出线段AB、CD之长度，再进行数量大小的比较。,度量法,刻度尺,2008、5、20,D,C,（1）如果点B在线段CD上， 记作ABCD,D,C,（2）如果点B在线段CD的延长线上， 记作ABCD,（3）如果点B与点D重合， 记作AB=CD,C,D,第二种方法：叠合法,注意：起点对齐，看终点。,2008、5、20,例1 选择在跳绳比赛中，要在两条长度相近的绳中挑选一条最长的绳子参加比赛，最简单的选择方法是 （ B ） A、把两根绳子接在一起B、把两条绳子一端对齐，然后拉直两条绳子， 另一 端在外面的即为长绳C、用尺量绳长D、没有办法挑选,2008、5、20,比较线段长短的两种方法： 1、度量法从“数值”的角度比较2、叠合法从“形”的角度比较,起点对齐，看终点,2008、5、20,课本练习:,（1）,a,（3）,（2）,a,a,b,观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。,设a,设线段ab,在直线上画线段AB=a,再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是a与b的和，记作AC=a+b.如果在线段AB上画线段BD=b，那么线段AD就是a与b的差，记作AD=a-b,a,b,aaa,a,b,b,a,AC=a+b,AD=a-b,讨论,2008、5、20,已知：线段a,b（如图），用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和。,a,b,画法：,1、画射线OP;,2、用圆规在射线OP上截取OA=a ;,3、用圆规在射线AP上截取AC=b。,线段OC的长度就是等于线段a,b的长度和，即线段OC就是所求的线段c.,画一画,线段c的长度是线段a,b的长度的和，我们就说线段c是线段a,b的和，记做c=a+b；,类似地，线段c是线段a,b的差，记做c=a-b,一看起点，二看方向，三看落点。,已知线段a、b,a,b,怎样画一条线段，使它等于ab呢？,画射线OP；,方法二,在射线OP上截取OC=a；,在射线CO上截取CD=b,线段OD就是所要画的线段,线段CD是,在射线OP上顺次截取,如图，已知线段a、b(ab)作一条线段， 使它等于a-b；解：（1）作射线_； （2）在射线_上，_ABa， （3）在_ _AB上_截取_b， 线段_就是要求作的线段。,AP,AP,截取,线段,反向,BC,AC,练一练,2008、5、20,已知线段a,b，画一条线段c,使它的长度等于3a-b(利用直尺和圆规).,画法:,1.画射线AF.,2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a.,3. 在线段AD上截取DE=b.,线段AE就是所求的线段c.,(或 线段AE=3a-b),试一试,观察,如图所示，A、B、C三点在同一条直线上，,1、图中有_线段，它们分别是_；有_条射线,2、试着填：,3,线段AB、BC和AC,ABBC=_; ACAB=_；ACBC,AC,BC,AB,两条线段可以相加(减)，它们的和(差)也是一条线段，它们的长度等于两条线段长度的和(差),6,含义：“和”指线段数量的“和”与图形的“和”。“差”也如此。,小试身手,AD,BE,DE,BC,AB,CD,CD,DE = AECD( ) = ( )( )BC,AE = AC + ( ) + ( ),BD = ( ) + ( ) = ( )( ) = ( )( ),如图，填空：,DE,AC,CD,BE,2008、5、20,1、如图，填空：,AB+BC= ( ),AC,AD - CD=( ),AC,BC=( ) - CD,BD,AD=( ) + ( ) + ( ),AB,BC,CD,已知线段AC=1，BC=3则线段AB的长度是（ ） A .4 B.2 C. 2或4 D.非以上答案,D,变式：已知A、B、C是同一条直线上的三点，且线段AC=1，BC=3则线段AB的长度是_,C,思考,已知线段a，那么2a、3ana表示什么含义呢？,分别表示a的的2倍、3倍及a的n倍,大家一起做,已知线段a、b，作一条线段，使它等于2ab,画射线OP；,在射线OP上顺次截取OA=AB=a；,在射线BO上截取BC=b,线段OC就是所要画的线段,2008、5、20,a,2、你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于已知线段a的2倍。,尺规作图注意事项：1、作图语言要规范，要说明作图结果；2、保留作图痕迹。,请说说你的画法,B,线段OB就是所求做的线段c,画一画,A,动动脑,你有什么办法，能在AB上找一点C，使点C把线段AB分成相等的两条线段？,方法,1、度量法；,2、折叠法；,3、尺规法,度量法,已知线段AB，画出它的中点C,解：,用刻度尺量出AB6cm；,在线段AB上截取AC3cm;,点C就是所求的线段的中点,尺规法,已知线段AB，用直尺和圆规作出它的中点C,分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别相交于点E、F；,作直线EF，交线段AB于点C,点C就是所求的线段的中点,如果B点在线段AC上，并且AB=BC （或AB=1/2AC，或BC=1/2AC）那么点B是线段AC的中点。,如果B是线段AC的中点，,反过来,那么AB=BC=1/2AC,几何语言：,几何语言：,点B是线段AC的中点AB = BC = AC (或AC = 2AB = 2BC), AB = BC = AC (或AC = 2AB= 2BC) 点B是线段AC的中点,下列说法中，正确的是： A、若 AM= AB，则点M是AB的中点。 B、若 AB=2MB，则点M是AB的中点。 C、若 AM=MB，则点M是AB的中点。 D、若 AM=MB= AB，则点M是AB的中点。,议一议：,2,1,2,1,已知：点M在线段AB上,2008、5、20,2,2,3,AC=CB=,解：点C是线段AB的中点,2008、5、20,判断：,若AM=BM，则M为线段AB的中点。,线段中点的条件：1、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相等线段的点,（1）如果点B在线段AC上，那么在表达式AB= AC、AB=BC、AB+BC=AC 、 AC=2AB中，能表示点B是线段AC中点的有( )（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个,D,练一练,2008、5、20,2、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。,解： （1）如图：,（2）如图：,AC=AB+BC,=8+5=13cm,AC=ABBC,=85=3cm,考一考,解：如图: ACCB， AB2AC， 点C是AB的中点,“若ACCB，则点C是线段AB的中点”这种说法 对吗？,卢小维的解答是这样的：,你认为卢小维的解答全面吗？如果不全，漏了哪些情况？,答:不全面。漏了两种情况。点C在AB的延长线上；或不在直线AB上。）,试一试,1、如图，点C是线段AB的中点（1）若AB=6cm，则AC= cm。（2）若AC=6cm，则AB= cm。,3,12,2、已知：AD=4cm,BD=2cm,C为AB的中点，则BC=_cm.,3,2008、5、20,例2.例题讲解,在直线a上顺次截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果O是线段AC的中点,求线段OB的长。,3.5cm,故OB=0.5cm,2008、5、20,例3.例题讲解,在直线a上截取A,B,C三点，使得 AB=4cm,BC=3cm.如果O是线段AC的中点,求线段OB的长,例:如图,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D在CB上且DB=1.5cm，求线段CD的长度。,A,C,D,B,解：CB= AB=4cm， CD=CB-DB =4cm-1.5cm=2.5cm.,我行吗?,例1、如图，ADABAC。,图,图,精挑细选,例2、如图，下列说法不能判断点C是线段 的中点的是（）（ A）ACCB（ B）AB2AC（C）ACCBAB（ D）2CBAB,DB,CD,C,考考你,已知：如图,点C是线段AB的中点， D是线段BC的中点, 则,A,C,D,B,AD=( )BD=( )BC=( )AB,AB=2( ) =2( ) =4( ) =4( ),AC=( )= ( ),CB,AB,DB,CD=( )= ( ) = ( ),CB,AB,AC,CB,CD,DB,3,线段的三等分点,线段的四等分点,1、M是线段AB上的一点，其中不能判定点M是线段AB中点的是（ ）A、AM+BM=AB B、AM=BMC、AB=2BM,2、线段AB=6厘米，点C在直线AB上，且BC=3厘米，则线段AC的长为（ ）A、3厘米 B、9厘米 C、3厘米或9厘米,A,c,3、如果线段AB=5厘米,BC=3厘米那么A,C两点间的距离是( )A、8厘米 B、2厘米 C、无法确定,4、已知线段MN，取MN中点P，PN的中点Q，QN的中点R，由中点的定义可知，MN = RN。,C,8,做一做,1、如图，点C是线段AB的中点， AC=8cm, 则BC= cm, AB= cm.,8,16,2.已知线段AB的长度为2cm，延长线段AB至点C，使BCAB.,则AC=,点B是线段AC的,4cm,中点,C,D,例3、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。,A,B,A,解：, 点P是线段AB的中点，, 点 C、D把线 段AB三等分，, CP=AP AC,即 AB的长是9cm, AB=6PC AB=61.5=9cm,你能独立完成吗？,如图，已知线段AB=a,延长BA至点C，使AC= AB。点D为线段BC的中点。（1）求CD的长。（2）若AD=3cm，求AB的长。,A,B,C,D,1：下列说法中正确的是：,A：延长射线OP ；B：延长直线CD；C：延长线段CD；D：反向延长直线CD；,练一练,C,例 己知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长。,解：M为AC的中点，AC2AM 又AM3cm，AC236(cm) AB10cm BCABAC1064(cm) 又N为BC的中点，,CN BC 42cm,4)求线段DE的长度，并说明理由。,2,1.5, D为线段AC中点 ,AC=4cm. DC = AC=2cm， E为线段CB的中点 ,BC=3cm. CE = CB=1.5cm. DE=DC+CE=3.5cm.,D,E,学以致用,解：,变式:若点C为直线AB上任意一点,其它条件不变, 你能猜测线段DE的长度吗？试说明理由,解：, D、E分别为线段AC、CB的中点 DC = AC，CE = CB DE =DC+CE = (AC+CB) 又AB=AC+CB， DE= AB DE=3.5cm,读句画图： (1)画射线AM； (2)射线AM上截取线段AB； (3)再在射线AM上顺次截取BC=CD=AB。试观察图中的线段AB、AC、AD、BC、BD之间有什么关系？,A,B,C,D,M,1.观察上图，填空： AB = = ； AC = + = 2 = 2 ；即AB = BC =,BC,CD,AB,BC,BC,AB,AC,2.点B具有什么特殊的位置？请你给它起一个名字，并描述这一位置的特征。,点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。,3.图中还有点B这种特殊位置的点吗？把它找出来。,点C，是线段BD的中点。,B,C,D,M,A,观察上图，填空： AD= + + =3 =3 =3 ， 即AB= 。,1,3,AB,AB,BC,CD,CD,BC,AD,点B对于线段AD来说，又具有一个特殊位置，请给它一个名称，点C具有这一特殊性吗？,点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，点B叫做线段AD的一个三等分点。 点C也是线段AD的一个三等分点。,A,C,D,B,E,F,已知：如图，AC=CD=DE=EF=FB，填写下列空格：,1.点D是 的中点，是 的一个三等分点，,2.一条线段的二等分点有 个，三等分点有 个,四等分点有 个，n等分点有 个。,3.AC=( )AF， AE=( )AB 。,CE,AE(或CF),又是 的一个五等分点。,AB,1,2,3,(n-1),课堂练习：,1：下列说法中正确的是：,A：延长射线OP ；B：延长直线CD；C：延长线段CD；D：反向延长直线CD；,练一练,C,下列语句正确的是( )A. 延长直线ABB. 延长射线OAC. 延长线段AB 到C，使ACBCD. 延长线段AB 到C，使AC3AB,D,2008、5、20,一、学习了怎样比较线段的长短。 1、度量法： 2、叠合法：起点对齐，看终点。,本节课你又增长了哪些知识？,二、尺规作图1、用尺规法画一条线段等于已知线段；2、用尺规法画已知线段的和与差。三、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。,一看起点，二看方向，三看落点。,