消元二元一次方程组的解法ppt课件.ppt

8.2 消元二元一次方程组的解法（1）,2,例：古代的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。,设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：,它的解为：,解：,篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部的22场比赛中得到40分,那么这个队胜负应该分别是多少?,解法二：设胜X场，负(22-x)场，则 x+(22-x)=40,以上的方程组与方程有什么联系？,是一元一次方程，求解当然容易了!,由我们可以得到：,上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法（substitution method)。,例1 用代入法解方程组,分析:方程中的(x3)替换方程(2)中的y,从而达到消元的目的.,方程化为:3x8(x3)=14,解:将方程变形,得 y=x3 (3),例2 用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 ,解这个方程得:x=2,将方程(3)代入(2)得 3x8(x3)=14,把x=2代入(3)得:y=1,所以这个方程组的解为:,代入消元法的步骤,代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.,方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解.,解：由 ，得 x=13 - 4y 将代入 ，得 2（13 - 4y）+3y=16 解得 y=2,分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：大瓶数:小瓶数2 : 5大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量,例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装,两种产品各多少瓶？,解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。,解得：x=20000,答：这厂一天生产20000大瓶和50000小瓶消毒液。,二元一次方程,代入,用 代替y，消未知数y,上面解方程组的过程可以用下面的框图表示,13,（A）由，得y=3x-2 ，把代入，得3x=11-2(3x-2)。,（B）由，得 ，把代入，得 。,（C）由，得 ，把代入，得 。,（D）把代入 ，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体),D,解下列方程组:,若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.,今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何,解：如果设鸡有x只，兔有y只.,鸡兔同笼,1、用代入法解二元一次方程组。主要步骤：变形-用一个未知数的代数式表示另一个未知数； 代入-消去一个元； 求解-分别求出两个未知数的值； 写解-写出方程组的解。2、体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。3、体会化归的思想（化未知为已知）的应用。,21,