混凝土受弯构件正截面承载力计算ppt课件.ppt

第四章 受弯构件正截面承载力计算,Flexure Strength of RC Beams,4.1概 述,结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。,受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋受弯构件单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。,受弯构件需进行承载力极限状态和正常使用极限状态的计算。1.承载力极限状态计算 受弯构件有两个内力（弯矩和剪力），所以应进行抗弯强度计算和抗剪强度计算，抗弯计算又称正截面抗弯强度计算，抗剪计算又称斜截面抗剪强度计算。,2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）,4.2受弯构件的一般构造要求一、板的一板构造要求1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，从刚度考虑，单跨简支板hL/35（L跨度），多跨连续板hL/40，悬挑板hL/12。2.板的宽度：由实际情况决定。3.钢筋配置： 板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。直径：一般612。间距：当板厚h150mm时，间距S 200mm 当板厚h150mm时，间距S 1.5h 在板的煤m宽度内不少于三根。,分布钢筋 ： 作用：将荷载传递到受力钢筋；固定受力钢筋；承担由于混凝土收缩 及温度变化产生的内力。 直径：6mm和8mm，单位长度上分布钢筋面积不应小于单位宽度上受力筋截面积的15%。 间距：不应大于250mm，温度变化较大或集中荷载较大时不应大于200mm。4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝土外表面的厚度。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，查附表5-4，环境类别见附表5-2。,二、梁的一般构造1.截面尺寸：与跨度及荷载有关，从刚度考虑：主梁截面高度h=（1/81/12）l，次梁h=（1/121/18）l。截面宽度矩形：h/b=23.5，T形h/b=2.54，为方便施工截面尺寸应统一规格。2.梁内配筋：,(1)纵向受力筋：承受弯矩(2)弯起钢筋：承受弯矩和剪力(3)架立筋：形成钢筋骨架，固定箍筋，承担次弯矩。(4)箍筋：承担剪力，固定纵筋。(5)侧向构造钢筋：承担混凝土收缩、温度变化产生的内力。,3.梁内受力钢筋的保护层厚度及净距,为保证RC结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层(cover)厚度一般不小于 25mm；为保证混凝土浇注的密实性(consolidation)，梁底部钢筋的净距(clear spacing)不小于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于 30mm及1.5 d；,0,mm,1.5,d,c,c,min,c,c,min,c,c,4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究,一、受弯构件正截面破坏过程受弯构件正截面破坏分为三个阶段,第一阶段：裂缝开裂前第二阶段：从开裂到钢筋屈服第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏,当荷载比较小时，混凝土基本处于弹性阶段，截面上应力分布为三角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都于弯矩近似成正比。,荷载增加，拉区混凝土产生塑性变形，应力分布为曲线，压区仍为直线，当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态，称为第一阶段末（a），此时的弯矩值即为开裂弯矩Mcr （cracking moment），第一末为受弯构件抗裂度计算依据。,（1）第I阶段,一、一般钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段,荷载继续增加，钢筋的拉应力产生突变，挠度变形不断增大，裂缝宽度也随荷载的增加而不断开展，中和轴上移。受压区混凝土产生塑性变形，压区应力图形逐渐呈曲线分布。,钢筋混凝土在正常使用情况下，截面弯矩一般处于该阶段。所以在正常使用情况下，钢筋混凝土是带裂缝工作的。裂缝宽度和挠度变形计算，要以该阶段的受力状态分析为依据。,当钢筋应力达到屈服强度时（es = ey），梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态称为第二阶段末（a）状态。,（2）第二阶段（带裂缝工作阶段）,一、一般钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段,（3）屈服阶段（阶段）,荷载增加，钢筋应变增加，应力不变，裂缝向上发展，压区高度减小，中和轴上移，压区混凝土应力图形不断丰满，最终受压边缘混凝土达到极限压应变ecu ，构件达到极限承载力，此时截面上的弯矩即为抗弯承载力Mu，也称为第三阶段末“a”。第三阶段末为抗弯承载力计算的依据。,裂缝开裂前-第一阶段，界限Ia钢筋屈服前-第二阶段，界限IIa梁破坏（混凝土压碎）-第三阶段，界限IIIa,二、钢筋混凝土受弯构件正截面破坏形式Failure Mode,上述梁的正截面三个阶段的工作特点及其破坏特征，系指含有正常配筋率的适筋梁而言。根据试验研究，当梁内纵向钢筋不同时，梁的正截面的破坏形式也将不同，将有三种破坏形式。,1适筋梁2超筋梁3.少筋梁,1.适筋梁破坏- 塑性破坏或延性破坏,特征：受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏Ductile Failure”，破坏前可吸收较大的应变能。,2超筋梁(Over reinforced)破坏,钢筋配置过多，将发生这种破坏。破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破坏。 由于破坏时钢筋未屈服，破坏是由于混凝土压碎，多配的钢筋不起作用，因此构件截面尺寸一定，混凝土强度等级一定时，构件有一个最大承载力。 由于钢筋没有得到充分利用，破坏为脆性破坏，因此，设计时应避免，在设计时通过限制最大配筋率来避免这种破坏。即：,r r max,r max最大配筋率，即适筋梁与超筋梁的界限配筋率。,r min,3.少筋破坏 钢筋配置过少，将发生这种破坏破坏特征：构件一开裂马上破坏，同素混凝土梁，为脆性破坏。在设计时应避免，通过限制最小配筋率来保证不发生这种破坏，即满足：,当 r max 超筋破坏当 r min 少筋破坏当 r min r max 适筋破坏,4.4 正截面受弯承载力计算原理,抗弯强度（正截面承载力）：受弯构件极限破坏时所能承担的极限弯矩Mu 正截面抗弯强度公式是根据适筋梁第三阶段末的应力状态建立起来的。,t,s,T钢筋的拉力；C受压区混凝土的压 应力合力；xc受压区的高度；Tc受拉区混凝土拉应 力的合力；h0受拉钢筋重心到受压区边缘的距离，也称为截面的有效高度Effective depth ；,对于楼板：当C=15mm，h0=h-20mm; 当C=25mm，h0=h-30mm;对于梁，当C=25mm：当为一排受拉钢筋时h0=h-35mm; 当为两排受拉钢筋时h0=h-60mm;,设Z为T到C的距离。忽略拉区混凝土的拉力，由平衡条件得：,设AS钢筋的面积；fy钢筋的屈服强度，T= AS fy 。Z和C与压区高度及压区应力分布有关。,2.不考虑混凝土的抗拉强度,一、 正截面承载力计算的基本假定 1平均应变的平截面假定-截面的应变沿截面高度保持线形关系,各系数查表4-3,3混凝土应力应变关系的假定（本构关系）,4.钢筋应力应变关系的假定（本构关系）,二、截面上的应力分布与等效应力图,5.2 正截面受弯承载力计算的基本规定,等效矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Block,可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图,简化原则：简化前后合力大小不变，作用点不变。,设简化后受压区高度为x，且令x=1xc，简化后混凝土压应力1fc，由简化原则可得到1、 1，见表4-5。,三、基本方程,四、基本公式适用条件,公式是根据适筋梁第三阶段末应力状态建立起来的，只适用于适筋梁，因此应满足： r min r max,式中：配筋率，As受拉钢筋面积；b截面宽度； h0有效高度。,1.最大配筋率及界限相对受压区高度,令,则,令b为 = r max时的相对受压区高度，即, = r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压应变和受拉钢筋屈服同时发生，因此b称为界限相对受压区高度。,界限破坏适筋梁与超筋梁的界限,e,相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关，混凝土强度等级、钢筋级别已知时，b则可知。,当相对受压区高度 b时，属于适筋梁；若 b时，则属于超筋梁。,界限破坏,上图为不同破坏形态时截面上的应变分别情况,2. 最小配筋率适筋梁与少筋梁的界限,当为最小配筋率时，构件破坏特征为一开裂就破坏，因此有Mcr=Mu,f,近似取1-0.5x =0.98 ，h=1.1h0,ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy, 同时不应小于0.2% 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。,4.5单筋矩形截面受弯构件抗弯强度计算,一、基本公式 Basic Formulae,a1,fc混凝土抗压强度设计值；fy钢筋抗拉强度设计值；b、h截面宽度和高度；As受拉钢筋面积；M设计弯矩；,二、适用条件,(1)防止超筋脆性破坏,(2)防止少筋脆性破坏,满足其中一条即可,当x=bh0时，达到最大承载力，因此有：,还应满足：,三、基本公式应用1.截面设计,已知：弯矩设计值M （M Mu）求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc、1基本公式：两个,没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。,材料选用： 适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构件的 fc 不宜较高。 常用C20C30级混凝土, 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。 梁常用级钢筋，板常用级钢筋。,解：,截面尺寸确定 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能满足挠度变形的要求。根据工程经验确定。 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此需从经济角度进一步分析。,给定M时 截面尺寸b、h(h0)越大，所需的As就越少，r 越小，但混凝土用量和模板费用增加，并影响使用净空高度； 反之，b、h(h0)越小，所需的As就越大，r 增大。,经济配筋率梁：r =（0.51.6）%板：r =（0.40.8）%,根据基本方程求解：选定材料强度 fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数 就只有x，As，基本公式可解,验算适用条件,防止超筋脆性破坏,防止少筋脆性破坏,例：钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6m，外部荷载在跨中产生的设计弯矩为113.4KN.m，试确定梁的截面尺寸和配筋，环境类型一级。,解：选材料：钢筋级，fy=300N/mm2; 砼C25， fc=11.9N/mm2; 选截面尺寸：h=l/12=6000/12=500mm,b=h/2.5=200mm 计算内力：梁自重产生的设计弯矩 MG=ql2/8=1.20.2 0.5 25 62/8=13.5KN.m 控制截面内力：M=113.4+13.5=126.9kN.m 计算配筋：假设钢筋一排，C=25mm h0=h-35= 465mm 代入基本方程解之得：x=133.96mm As=1062.75mm2 选322 As=1140mm2验算适用条件：x=133.96mm min(45ft/fy%，0.2%),说明：（1）若r r max 或xbh0，说明截面尺寸 太小，要加大截面尺寸或提高材料强度重新计算。（2）如计算出的钢筋一排排不下，应重新按两排计算。（3）如， min说明内力小，截面尺寸大，按最小配筋率配筋。,2.截面复核,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu（或判断 MuM）解：未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：,解基本方程得x和Mu，验算适用条件。,说明：xxbh0,例：已知bh=200 450mm,砼C25，钢筋HRB335，4 16 受拉钢筋，环境一级，C=25mm，由于恒载产生的标准弯矩为MGK=40kN.m,可变荷载产生的标准弯矩为MQK=25kN.m,ci=0.7,试问该梁是否安全。,解：先求承载力： 查表1=1.0,fc=11.9 N/mm2 , fy=300N/mm2; h0=h-35= 415mmAs=804mm2, xb=0.55,验算适用条件：,求设计弯矩：由可变荷载控制组合：M=1.2*40+1.4*25=83kN.m;由永久荷载控制组合：M=1.35*40+1.4*25*0.7=78.5kN.m取M=83kN.mMU,四、利用计算系数进行计算（或利用表格计算）,s截面抵抗矩系数,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc求：截面的受弯承载力Mu解：,已知：截面尺寸b，h(h0)、设计弯矩M ，以及材料强度fy、fc求：截面配筋As解：,（4）验算适用条件,五、影响抗弯强度的主要因素1.截面尺寸：,截面宽度于承载力为一次方关系，截面高度于承载力为平方关系。,2.材料强度： 混凝土强度：当其他条件不变时，由1fcbx=Asfy知，fc增大，x 减小，当混凝土C50时，x按比例减小，而Mu=fyAs(h0-x/2)，由此可知，x减小使承载力增大甚微，且混凝土提高一级， fc增加也很小。,钢筋的强度：当M一定时，fy提高，As 将按比例减小，如果As不变，提高fy，由1fcbx=Asfy知，x将增大， Mu=fyAs(h0-x/2)，承载力不按比例增大，但仍是提高。,3.受拉钢筋面积：,4.6 双筋矩形截面抗弯强度计算,一、概述； 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。,一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用： 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。, 受压钢筋强度的利用,配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。,当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。, 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到ecu。 在受压边缘混凝土应变达到ecu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。,试验表明，在一定条件下，破坏时，对于1、2、3级钢筋能够屈服，因此可取钢筋的抗拉强度为其抗压设计强度，对于高强钢筋则不能屈服。,二、基本公式及适用条件；,适用条件, 防止超筋脆性破坏, 保证受压钢筋强度充分利用,双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,基本公式 分解,单筋部分,纯钢筋部分,受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。,基本公式,三、基本 公式应用1.截面复核已知：b、h、as、as、As、As 、fy、 fy、fc求：MuM未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。,MuM满足安全要求,适用条件,注：（1）若xxbh0 ，说明超筋，则:,（2）若x2as ，压筋未屈服，则近似取x=2as ,对受压钢筋取矩得：,情况1）已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as，材料强度fy、 fy 、 fc 求：截面配筋,未知数：x、 As 、 As基本公式：两个,需先假定一个量,2.截面设计,为了充分利用混凝土的抗压强度，节约钢筋，应使砼受压取高度最大，因此可令=b,说明：x=bho并非对各种钢筋用量对最少，但与经济配筋比较接近，理论分析得到经济配筋时：,情况2）已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as，材料强度fy、 fy 、 fc、受压钢筋AS 求：截面配筋AS,未知数：x、 As 基本公式：两个,解基本方程即可,说明：1)若xxbh0 ，说明受压钢筋配置不足，应按受压钢筋不知的情况重新计算。,说明：2)若x2as ，说明受压钢筋达不到屈服强度，此时可近似取x=2as ,对受压钢筋合力点取矩得：,说明：3)若求得受拉钢筋比按单筋梁计算得到的还大，则按单筋梁计算受拉钢筋面积。,例：已知bh=200 500mm,砼C25，钢筋HRB335，环境一级，C=25mm，设计弯矩M=208kN.m，求纵筋。,解：验算是否需要双筋，由于弯矩较大，假定受拉钢筋两排h0=h-60=440mm,单筋梁最大承载力为：,需要双筋,选钢筋,解：先求承载力,例：已知bh=200 400mm,砼C25，钢筋HRB335，环境一级，C=25mm，受拉钢筋325(As=1473mm2),受压钢筋2 16(As，=402mm2),设计弯矩M=92.4kN.m，试问该梁是否安全。,将已知量代入，解之得：x=135mm，Mu=135.38kN.m,MuM满足安全要求,4.7 T形截面(T-sections)受弯构件正截面承载力计算, 挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。 节省混凝土，减轻自重。, 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,一、 概述,T形梁在工程中应用广泛,第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算,Elevated highway. Half-width of the precast concrete deck sections that will form the top flange of the composite section of the bridge. The bottom flat surface at the maximum concrete depth will sit on top of the steel girder flange and will lock with the shear keys. (Near Flamatt, Switzerland),在预制构件中，有时由于构造的要求，做成独立的T形梁。例如T形檩条及T形吊车梁等。,双T板,第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算,Roof structures, Pier 83. This roof, which carries parked automobiles, consists of double T-sections laid side-by-side. Beams are supported at two symmetrical points (near support can be seen) and have short overhangs at each end. (New York City Harbor),I-section purlins,Prestressed I-section purlins made on the pretensioning principle. Again upward curvature can be seen.,第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算,在预制构件中，有时由于构造的要求，做成独立的T ， I形梁。例如T形檩条及T形吊车梁等。,Prestressed beams,Prestressed beams constructed in the formwork. Here beams are supported on blocks at each end, and in spite of dead load, have a residual upward curvature seen by looking along top flange. Curvature due to transfer of pretensioning force to beam in the form of prestress.,第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算,在预制构件中，有时由于构造的要求，做成独立的T形梁。例如T形檩条及T形吊车梁等。,青岛海信工业园CDMA生产车间,在整体式肋形楼盖中，楼板、梁浇注在一起形成整体式T形梁。,第五章 受弯构件的正截面受弯承载力计算,但是，若翼缘在梁的受拉区(即倒T形梁)，当受拉区的混凝土开裂以后，翼缘就不再起什么作用了。对于这种梁应按肋宽为占的矩形截面计算承载力。如整体式肋梁楼盖连续梁中的支座附近的截面，由于承受负弯矩，翼缘(板)受拉，故仍应按照肋宽为b的矩形截面计算。, 受压翼缘(compression flange )越大，对截面受弯越有利(x减小，内力臂增大） 但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。, 翼缘处的压应力与腹板处受压区压应力相比，存在滞后现象， 随距腹板(stem)距离越远，滞后程度越大，受压翼缘压应力的分布是不均匀的。, 计算上为简化采有效翼缘宽度bf Effective flange width 认为在bf 范围内压应力为均匀分布， bf 范围以外部分的翼缘则不考虑。 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度 它与翼缘厚度hf 、梁的宽度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。,第一类T形截面,第二类T形截面,界限情况,二、 计算公式及适用条件,1.第一类问题,适用条件：,一般都能满足，不用验算,2.第二类问题,适用条件：,第二个适用条件一般都能满足，不用验算,形翼Asrminbh0+ (bf - b)hf,3.第一类和第二类的判断条件,三、基本公式的应用,1.截面设计,已知：弯矩设计值M，截面b、h、bf，hf ， ，材料强度fy、 fc求：截面配筋,反之为第二类问题,解：（1）判别类型,若为第二类问题,解基本方程即可求出x和As,（3）验算适用条件,第一类问题,第二类问题,2.截面复核,已知：b、h、as、as、As、fy、fc、 bf，hf ， 求：MuM,解：（1）判别类型,反之为第二类问题,（2）第一类问题按截面尺寸为bf*h的矩形截面计算,解基本方程即可求出x和Mu,（3）验算适用条件,第一类问题,第二类问题,例：已知b*h=250*650mm，bf，*hf，=600*120mm，砼C30钢筋HRB400，M=560kN.m，环境一类，C=25mm，求配筋。,解：,第二类问题,（1）判别类型,代入已知量,解之得：,（3）验算适用条件,选钢筋：625,例：已知b*h=200*600mm，bf，*hf，=600*80mm，砼C25钢筋HRB336，M=280kN.m，环境一类，C=25mm，配有625，判断是否安全。,解：,（1）判别类型,第一类问题,代入已知量,解之得：,