流体力学第二章 流体静力学ppt课件.ppt

第二章 流体静力学,流体静力学:研究平衡流体的力学规律及其应用,平衡流体互相之间没有相对运动 粘性无从显示, 平衡流体上的作用力 流体的平衡微分方程 重力场中流体的平衡 静压强的计算与测量 平衡流体对壁面的作用力 液压机械的工作原理 液体的相对平衡,2.1 平衡流体上的作用力,1.质量力：作用在所研究的流体质量中心，与质量成正比,重力惯性力,单位质量力,重力,微团质量力的合力为,作用在微团V上的力可分为两种：质量力表面力,2.表面力：外界对所研究流体表面的作用力，作用在外 表面，与表面积大小成正比,应力,切线方向：切向应力剪切力,内法线方向：法向应力压强,F,A,Fn,F,表面力具有传递性,流体相对运动时因粘性而产生的内摩擦力,3.流体的静压力：表面力沿受压表面内法线方向分量,平衡状态,静压力特征,a.静压强方向沿作用面的内法线方向,N/m2（Pa）,反证法,流体静压强,质量力,表面力,证明：取微小四面体O-ABC,b.任一点静压强的大小与作用面的方位无关,与方位无关,与位置有关,的全微分,2.2 流体的平衡微分方程,1.流体平衡微分方程,由泰勒展开，取前两项：,质量力：,用dx、dy、dz除以上式，并化简得,同理,欧拉平衡微分方程,（1）,（2）,（3）,说明: 1 质量力与该方向上表面力的合力相等，方向相反 2 平衡流体受哪个方向的质量力，则流体静压强沿该方向必然发生变化 3 平衡流体在哪个方向没有质量力，则流体静压强沿该方向不发生变化,2.质量力的势函数,(4),对（1）、（2）、（3）式坐标交错求偏导，整理得,力作功与路径无关的充分必要条件必存在势函数W，力是有势力,将（1）、（2）、（3）式分别乘以dx、dy、dz，并相加,（4）式可写为：,力与势函数的关系,将上式积分，可得流体静压强分布规律,等压面性质： 等压面就是等势面 与大气接触的自由表面当然也是等压面，在受其他质量力作用下不一定是水平面 等压面与质量力垂直 两种不相混合平衡液体的交界面必然是等压面,3.等压面：dp =0,（4）式可写为：,广义平衡下的等压面方程,积分,写成水头形式：,1.不可压缩流体的静压强基本公式,单位 m单位重量能量,2.3重力场中的平衡液体,或写成,单位 Pa,物理意义：平衡流体中物体的总势能是一定的,/g单位重力压强势能压强水头z单位重力位置势能位置水头,压强分布规律的最常用公式：,帕斯卡原理（压强的传递性）,适用范围：1.重力场、不可压缩的流体2.同种、连续、静止,一.静压强的计算标准,a.绝对压强,以绝对真空为零点压强,a当地大气压强,pa,A,h,2.4 静压强的计算与测量,b.计示压强（表压）pm,c.真空度pv,以当地大气压强为零点压强,注意：pv表示绝对压强小于当地大气压强而形成真空的程度，读正值！,pv,例题：如图，敞开容器内注有三种互不相混的液体， ，求侧壁处三根测压管内液面至容器底部的高度h1、h2、h3。,解：由连通器原理，列等压面方程,二.静止压强的计量单位,工程大气压（at）=0.9807105Pa=735.5mmHg=10mH2O=1kg/cm2（每平方厘米千克力，简读公斤）,标准大气压（atm）=1.013105Pa=760mmHg=10.33mH2O,换算：1kPa=103Pa1bar=105Pa,1.测压管,一端与测点相连，一端与大气相连,三静压强的测量,2.U形管测压计,例 求pA（A处是水，密度为，测压计内是密度为的水银）,解：作等压面,例 求pA（A处是密度为的空气，测压计内是密度为的水）,解：,气柱高度不计,一端与测点相连，一端与大气相连,3.压差计,例 求p（若管内是水，密度为，压差计内是密度为的水银）,解：作等压面,h,1,2,两端分别与测点相连,例 求p （管内是密度为的空气，压差计内是密度为的水）,解：,h,1,2,4.微压计,（放大倍数）,a.总压力,2.5 平衡流体对壁面的作用力,一、平板壁上的流体静压力,受压面A对x轴的面积一次矩（面积矩）,注意：h与y的区别,b.压力中心,力矩合成,受压面A对ox轴的面积二次矩（惯性矩）,平行轴定理,常见图形的yC和IC,例题：直径为1.25m的圆板倾斜地置于水面之下，其最高、最低点到水面距离分别为0.6m和1.5m，求水作用在圆板上的总压力大小和压力中心位置。 解：水作用在圆板上的总压力大小,因,压力中心位置,例：封闭容器水面的绝对压强P0=137.37kPa，容器左侧开22m的方形孔，覆以盖板AB，当大气压Pa=98.07kPa时，求作用于此盖板的水静压力及作用点,解：设想打开封闭容器液面上升高度为,60,p0,1m,2m,o,4m,y,60,o,4m,y,yC,yD,C,D,二、柱面壁上的流体静压力,1.总压力的大小和方向,（1）水平方向的作用力,大小、作用点与作用在平面上的压力相同,Fx,Az,Ax,（2）垂直方向的作用力,作用点通过压力体体积的形心,VF压力体体 gVF压力体重量,Az,Ax,Fz,（3）合作用力大小,（4）合作用力方向,与水平面夹角,F,Fx,Fz,三.压力体,压力体由以下各面围成：（a）曲面本身；（b）通过曲面周界的铅垂面；（c）自由液面或者延续面,压力体,曲面和自由液面或者自由液面的延长面包容的体积,实压力体：压力体和液体在曲面同侧，垂直分力向下,虚压力体：压力体和液体在曲面异侧，垂直分力向上,四 浮力原理,总压力的垂直分力为,例题：如图为一溢流坝上的弧形闸门ed。已知：R=8m，门宽b=4m，=30，试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。,解：闸门所受的水平分力为Fx，方向向右 即：,闸门所受的垂直分力为Fz，方向向上闸门所受水的总压力总压力的方向,例题：如图，圆柱闸门长L=4m，直径D=1m，上下游水深分别为H1=1m，H2=0.5m，试求此柱体上所受的静水总压力。 解：闸门所受的水平分力为上下游水对它的水平作用力的代数和，方向向右,闸门所受的垂直分力Fz方向向上 闸门所受水的总压力 总压力与水平夹角,1.等加速直线运动容器内液体的相对平衡,在自由面：,边界条件：,等压面是倾斜平面,o,g,a,x,z,2.7 液体的相对平衡,a,重力（g）惯性力（a）,由,（惯性力）,液体质点彼此之间没有相对运动，但盛放液体的容器或机件却对地面上的固定坐标系有相对运动。,例一洒水车以等加速a=0.98m/s2在平地行驶，静止时，B点处水深1m，距o点水平距1.5m，求运动时B点的水静压强,解：,a=0.98m/s2，x=1.5m，z=1m，代入,注意坐标的正负号,a,o,B,z,x,例一盛有液体的容器，沿与水平面成角的斜坡以等加速度a向下运动，容器内的液体在图示的新的状态下达到平衡，液体质点间不存在相对运动，求液体的压强分布规律,解：,注意：坐标的方向及原点的位置,2.等角速度旋转容器中液体的相对平衡,z,r,o,g,2r,边界条件：,在自由面：,旋转抛物面,注意：坐标原点在旋转后自由面的最底点,应用（1）：离心铸造机,中心开孔,例浇铸生铁车轮的砂型，已知h=180mm，D=600mm，铁水密度=7000kg/m3，求M点的压强；为使铸件密实，使砂型以n=600r/min的速度旋转，则M点的压强是多少？,解：,当砂型旋转,压强增大约100倍,应用（2）：离心泵（边缘开口）,z,o,边界条件：当r =R，p = pa= 0,在r=0处，压力最低真空抽吸作用,应用（3）：清除杂质（容器敞开）,杂质m1，流体m,杂质受力：,mg（浮力）,m1g（自重）,m12r（惯性离心力）,m2r（向心力）,m1=m不可清除m1m斜下,例一半径为R的圆柱形容器中盛满水，然后用螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一小孔，当容器以转动时，求作用于盖板上螺栓的拉力,解：盖板任一点承受的压强为,任一微小圆环受力,整个盖板受力（即螺栓承受的拉力）,注意：就是压力体的体积V,例 在D=30cm，高H=50cm的圆柱形容器中盛水，h=30cm，当容器绕中心轴等角速度转动时，求使水恰好上升到H时的转数,解：O点的位置,由上题可知,H,h,o,z,z,结论：未转动时的水位在转动时最高水位与最低水位的正中间,H,h,o,z,z,解得：,例一圆筒D=0.6m，h=0.8m，盛满水，现以n=60rpm转动，求筒内溢出的水量,解：,利用例2结论,溢出的水量体积,rad/s,m,z,