数学人教版八年级上册等腰三角形与角平分线、平行线的相关问题ppt课件.pptx

,等腰三角形与角平分线、平行线相关的问题,等腰三角形与角平分线、平行线,引例1：如图,已知ADBC,BD平分ABC，求证：AB=AD,证明：BD平分ABC 1=2 又ADBC 3=2 1=3 AB=AD,变式1：若把引例1改为已知ADBC，AB=AD；求证：BD平分ABC变式2：若把引例1改为已知BD平分ABC，AB=AD；求证：ADBC,等腰三角形与角平分线、平行线,引例2:如图，已知AEBD,BD平分ABC；求证：AB=BE,证明：BD平分ABC 1=2 又AEBD 3=2 4=1 3=4 AB=BC,变式1：若引例2改为已知:AEBD，AB=BE；求证：BD平分ABC变式2：若引例2改为已知:BD平分ABC，AB=BE；求证：AEBD,等腰三角形与角平分线、平行线,1、作一边或者角平分线的平行线，可以构造出等腰三角形，即：角平分线+平行等腰,2、角平分线+等腰平行 等腰+平行角平分线,等腰三角形与角平分线、平行线,一、口答题：找出下列各图中的等腰三角形,(1)已知：AD平分BAC,EFAC,(2)已知：AD平分BAC,CEAB,(3)已知：AD平分BAC,ADCE,AEF,ACE,ACE,等腰三角形与角平分线、平行线,二、填空题：,(1)已知：AD平分BAC,G为AB的中点，过G作EFAD交CA延长线于E,交BC于F,若AB=6，则AE=_,3,等腰三角形与角平分线、平行线,（2）已知如图,ABC中，B、C的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB、AC于E、F。则EF与BE、CF间有怎样的关系_,EF=BE+CF,等腰三角形与角平分线、平行线,（3）若ABC中，ABC的平分线BO与三角形外角ACD的平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F。则EF与BE、CF间的数量关系_,EF=BE-FC,等腰三角形与角平分线、平行线,三、解答题：,例1.已知：如图，AD是ABC的角平分线，延长CB至E使得DE=AE,连AE，过E作EFAD交AC于F，连DF,若ABE=80，求FDC的度数,思路：由条件可得 EF是AD的垂直平分线 即FA=FD 可证：DFAB,例2.如图，已知CD=CE,ACE=B，M为AC的中点，过M作MNAB交AD于N，求证：EN=ND,等腰三角形与角平分线、平行线,思路：连CN. 由ACE=B，CE=CD 得AD平分BAC 又由MNAB，得AM=MN, 再证ANC=90 得CNAD 即NE=ND,例3：已知：如图，AD是ABC的角平分线，E为BC上一点，且满足BD=DE,过E作EFAC交AD于F；求证：AB=EF,等腰三角形与角平分线、平行线,思路：过B作BGAC 交AD延长线于G 得AB=BG 证DEFDBG 得BG=EF=EF,