点到直线距离公式课件.pptx

点到直线的距离,两点间的距离公式是什么？,已知点 ，则,x,y,O,复习回顾,已知点 ，直线 ，如何求点 到直线 的距离？,点 到直线 的距离，是指从点 到直线 的垂线段 的长度，其中 是垂足,x,y,O,引入新课,问题,点到直线距离公式,x,y,P0 (x0,y0),O,|y0|,|x0|,x0,y0,点到直线距离公式,x,y,P0 (x0,y0),O,|x1-x0|,|y1-y0|,x0,y0,y1,x1,x,y,O,试一试，你能求出 吗？,点到直线的距离,讨论,思路一：直接法,直线 的方程,直线 的斜率,点 之间的距离 （ 到 的距离）,x,y,O,点到直线的距离,思路简单运算繁琐,思路二：间接法,x,y,O,面积法求出,求出,求出,利用勾股定理求出,点到直线的距离,S,R,点到直线距离公式,x,y,P0 (x0,y0),O,x0,y0,S,R,Q,d,x,y,O,点 到直线 的距离：,点到直线距离公式,注意： 化为一般式,例1 求点P(-1,2)到直线2x+y-10=0； 3x=2 的距离。,解： 根据点到直线的距离公式，得,如图，直线3x=2平行于y轴，,思考：还有其他解法吗？,练习1,2.求点C（1，-2）到直线4x+3y=0的距离.,1.求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.,3.点P(-1,2)到直线3x=2的距离是.4.点P(-1,2)到直线3y=2的距离是.,5.点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.,例题分析,例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求 的面积,小结,1.点到直线距离公式,2.特殊情况,注意： 化为一般式,x,y,P0 (x0,y0),O,|x1-x0|,|y1-y0|,x0,y0,y1,x1,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.,两条平行直线间的距离：,两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2:Ax+By+C2=0的距离是？,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，例如,P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,在l2上任取一点，例如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,P,Q,任意两条平行直线都可以写成如下形式：,两条平行直线间的距离：,例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。,1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是_;2.两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是_.,练习2,练习3,1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.,2、求过点A（1,2），且与原点的距离等于 的直线方程 .,3、求直线2x+11y+16=0关于点P（0,1）对称 的直线方程.,2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是,1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是,当A=0或B=0时,公式仍然成立.,小结,