流动分析基础课件.ppt

B1 流体及物理性质B2 流动分析基础B3 微分形式的基本方程B4 量纲分析与相似原理B5 积分形式的基本方程,B 基 础 篇,B1 流体及物理性质B 基 础 篇,B2 流动分析基础,本章讨论流体力学三要素中第二要素“运动”。 由于流体的易变形性，流体的运动形态比刚体和固体更为复杂，描述的方法也有所不同。主要内容： 流体运动的数学和几何描述；流场的概念；通过分析一点邻域的流动细节认识流场；流动分类；常用的流动分析方法。,重点：（1）建立流场的概念； （2）用欧拉坐标表示流体质点的运动； （3）抛弃刚体运动模式，建立质点相对运动的流动模型； （4）用简化模型表示实际流动，并明确其局限性。,B2 流动分析基础本章讨论流体力学三要素中第二要素“运动”,B2.1 描述流体运动的两种方法,为方便大家对流体运动两种描述方法的理解，先介绍一下城市公共交通部门统计客流量的两种方法： 在每一辆公交车上设安排记录员，记录每辆车在不同时刻（站点）上下车人数，此法称为随体法； 在每一站点设记录员，记录不同时刻经过该站点的车辆上下车人数，此法称为当地法。在流体力学中，我们用相似的方法来描述流体运动。,B2.1 描述流体运动的两种方法,拉格朗日法 拉格朗日法又称随体法：跟随流体质点运动，记录该质点在运动过程中物理量随时间变化规律。设某质点标记为（a,b,c），该质点的物理量B的拉格朗日表示式为式中(a,b,c)称为拉格朗日坐标，可用某特征时刻质点所在位置的空间坐标定义，不同的（a,b,c）代表不同质点。 任意时刻质点相对于坐标原点的位置矢量（矢径）的拉格朗日表示式为 上式代表任意流体质点的运动轨迹。,B2.1 描述流体运动的两种方法,拉格朗日法B2.1 描述流体,思考题: 请判断拉格朗日法适合于描述 下列哪一类流动：,（A）研究一污染粒子在水中运动的轨迹；（B）研究无数质点组成的质点群的运动；（C）研究一个流动空间的速度分布。,A，对；B,虽适合，但描述无数质点运动的数学方程十分复杂，难以求解。C,错。拉格朗日法不能给出流体速度的空间分布。,B2.1 描述流体运动的两种方法,思考题: 请判断拉格朗日法适合于描述 下列哪一类流动：（A）,欧拉法 欧拉法又称当地法：将某瞬时占据某空间点的流体质点物理量作为该空间点的物理量，物理量随空间点位置和时间而变化。设空间点坐标为 ，物理量B的欧拉表示式为式中 称为欧拉坐标，不同的 代表不同的空间点。 在流体力学中最重要的物理量是速度 和压强 ，其欧拉表示式分别为,物理量的欧拉表示式代表了该物理量的空间分布，称为该物理量场，例如速度场、压强场等。因此欧拉观点是场的观点，可运用数学上“场论”知识作为理论分析工具。 欧拉法适用于描述空间固定域上的流动，是流体力学中最常用的描述方法。,欧拉法 物理量的欧拉表示式代表了该物理量的空间分布，称为,思考题:某人坐在匀速运动的飞机上测量和记录周围各点空气的速度和压强，请问它采用的研究方法是：,（A）拉格朗日法； （B）欧拉法；（C）两者均不是。,A,C错；B,对。参照系是飞机，固结于飞机上的坐标系也是欧拉坐标系。,B2.1 描述流体运动的两种方法,思考题:某人坐在匀速运动的飞机上测量和记录周围各点空气的速度,B2.1 描述流体运动的两种方法,B2.1 描述流体运动的两种方法,B2.2 速度场的基本概念,速度场（速度分布）：任一瞬时由空间点上速度矢量构成的场. 直角坐标系下三个方向的速度分量为： 速度廓线：某空间面或线上所有速度矢量的包络线。,平面廓线：直圆管内相同流量，不同流态下的两种速度廓线,三维廓线,B2.2 速度场的基本概念,B2.2.1 流量与平均速度,体积流量：单位时间内流过一假想曲面的流体体积。 流过一面元 dA 的体积流量 dQ 为： 表示速度矢量 在面元单位外法矢量 方向的投影,B2.2.1 流量与平均速度 体积流量：单位时间内流过,平均速度定义为：式中A为曲面的面积。则通过曲面A 的体积流量可以表示为 质量流量：单位时间内流过一假想曲面的流体质量。 对于均质流体， 为常数，质量流量为,单位时间流过曲面A的体积流量为：,B2.2.1 流量与平均速度,平均速度定义为：单位时间流过曲面A的体积流量为： B2.2,例题B2.2.1：直圆管粘性定常流动：流量与平均速度已知：粘性流体在半径为R的直圆管中做定常流动。设管截面上有两种速度分布，分别为抛物线分布和1/7指数分布：,式中： 分别为两种速度分布在管轴上的最大速度。,求：两种速度分布的: 流量Q 的表达式； 截面平均速度V。,B2.2.1 流量与平均速度,例题B2.2.1：直圆管粘性定常流动：流量与平均速度式中：,解：流量由单位时间流过曲面A的体积流量公式计算，注意到 dA = 2rdr抛物线分布1/7指数分布,B2.2.1 流量与平均速度,解：流量由单位时间流过曲面A的体积流量公式计算，注意到B2.,平均速度由 式计算,抛物线分布1/7指数分布,讨论：由上可见，抛物线分布截面上的平均速度为最大速度的一半，而1/7指数分布截面上的平均速度为最大速度的0.8167倍，这是由于后者的速度廓线中部更平坦，速度分布更均匀的缘故。,B2.2.1 流量与平均速度,平均速度由 式计算抛物线分,思考题：图中A为流场中一封闭曲面，流量 代表:,A.流量为零； B.与单个曲面一样； C.净流入A的流量； D.净流出A的流量。,B2.2.1 流量与平均速度,图中n为曲面外法线方向矢量，其正负号代表流量的出与入,思考题：图中A为流场中一封闭曲面，流量,B2.2.1 流量与平均速度,B2.2.1 流量与平均速度,二维流动：流动参数只需要表示为二个空间坐标的函数（另一个方向的参数保持不变或近似不变），二维流动可分为平面流动和轴对称流动等。,B2.2.2 一维、二维与三维流动,三维流动：流动参数表示为三个空间坐标的函数。,平面流动：无限长二维机翼的流动 y方向的速度分量为零，在垂直于y方向的所有xz平面上的流动均相同。 对翼展（y方向）远远大于翼弦（x方向）的有限长机翼也可按二维流动处理（仅需对翼端作三维修正）。,二维流动：流动参数只需要表示为二个空间坐标的函数（另一个方向,B2.2.2 一维、二维与三维流动,一维流动：流动参数只需表示为一个空间坐标的函数。 例如，(1)质点沿曲线S 的流动: (2)对于圆管截面上的流动，可以引入平均速度，将其化为一维流动（即圆管截面上均匀分布的平均速度代替实际速度分布）。如上图中管截面上的虚线。,轴对称流动：变截面直圆管内的粘性流动。,B2.2.2 一维、二维与三维流动一维流动：流动参数只需表,思考题: 润滑油在圆柱形旋转滑动轴承的间隙中被轴承带动，设间隙高度远小于轴承直径和宽度，润滑油的流动可简化为：,（A）圆柱形空间的三维流动；（B）圆环形空间的三维流动；（C）垂直于轴线的狭缝中的平面流动。,B2.2.2 一维、二维与三维流动,思考题: 润滑油在圆柱形旋转滑动轴承的间隙中被轴承带动，设间,直圆管一维流动修正因子,B2.2.2 一维、二维与三维流动,用平均速度描述圆管一维流动简化了流量和压强计算。但对截面上动能和动量计算造成偏差，引入动能修正因子和动量修正因子。,表B2.2.1：圆管粘性一维定常流动修正因子,直圆管一维流动修正因子B2.2.2 一维、二维与三维流动用,定常流动：流动参数不随时间变化的流动。 定常流动的数学表达式为：,在直角坐标系中，,B2.2.3 定常流动与非定常流动,固定点速度值随时间变化的典型波形,定常流动：流动参数不随时间变化的流动。在直角坐标系中，B2.,例如，圆球在静止大气中以匀速 U 运动时，在静止的坐标系中观察圆球对大气的扰动是不定常的；但如果将坐标系固定在圆球上，在与圆球一起前进的坐标系中观察，静止的大气变成以匀速 U 对圆球的定常绕流。,B2.2.3 定常流动与非定常流动,经过坐标变换，有的不定常流场可变换成定常流场。,例如，圆球在静止大气中以匀速 U 运动时，在静止的坐标系中观,B2.2.3 定常流动与非定常流动,思考题: 在风洞实验中，将飞机或汽车模型固定在洞壁上，让空气匀速地流过模型。请问这种流动属于：,（A）定常流动；（B）不定常流动。,B2.2.3 定常流动与非定常流动思考题: 在风洞实验中，,迹线：流体质点的运动轨迹。（下图中曲线 P）,迹线方程 迹线的拉格拉日表示式：,B2.3 流体运动的几何描述,迹线的欧拉表示式为：,或,式中, t为自变量, x, y, z均为t的函数,迹线：流体质点的运动轨迹。（下图中曲线 P）迹线方程B2.,迹线的特点：（1）迹线是流场中实际存在的（动画中蓝色虚线为迹线）（2）迹线具有持续性。（3）在非定常流场中，过流场中的一点可以有多条迹线。,思考题: 请判断下列说法是否正确：过流场中的一点可以有多条迹线。,（A）根本不可能； （B）在定常流中是正确的； （C）在不定常流中是正确的。,B2.3 流体运动的几何描述,迹线的特点：思考题: 请判断下列说法是否正确：过流场中的一,流线：线上任意点的切线方向与该点的速度方向一致的假想曲线 。（下图中曲线 S）,流线方程（只有欧拉表示式）：在直角坐标系中,或,式中, t为参数, x, y, z为自变量,B2.3 流体运动的几何描述,流线：线上任意点的切线方向与该点的速度方向一致的假想曲线,流线的特点：（1）流线是假想的线。（动画中粉红色虚线为流线）（2）流线具有瞬时性（t为参数）。（3）在定常流场中流线与迹线重合。 （4）在某一瞬时，过流场中的一点有且仅有一条流线。（奇点、驻点除外）,思考题: 请判断下列说法是否正确：过流场中的一点可以有多条流线。,（A）根本不可能； （B）在定常流中是正确的； （C）在不定常流中是正确的。,B2.3 流体运动的几何描述,流线的特点：思考题: 请判断下列说法是否正确：过流场中的一,设速度场为 , 式中 k 为常数，试求: 流线（迹线）方程，并画出流线图。,例A：定常流场的流线（迹线）,解：流场为定常流场，由流线定义：,代入速度场表达式：,积分可得：,流线方程为：,上式为双曲线方程，取常数c=1,2,-1,-2, 画出右图所示的流线图。,设k 0，由速度分布式可确定流动方向如图中所示；x、y轴是c = 0的流线，称为零流线。在原点上 u = v = 0，说明原点是驻点，通常称这种流动为（90）角域流。由于此流场是定常流场，流线也就是迹线。,设速度场为 , 式中 k 为常数,设速度场为 ，t =0时刻流体质点A位于原点，试求：（1）质点A的迹线方程。,（2）t =0时刻，过原点的流线方程；（3）t =1时刻，质点A的运动方向。,解：此流场属无周期性的不定常流场。,（1）由迹线公式可得，迹线方程组：,积分,在t = 0时刻，质点A位于原点，x = y = 0 c1 = c2 = 0,例B：非定常流场的迹线与流线,质点A的迹线方程为：,(a),设速度场为 ，t =0时刻流体质点,消去参数 t 可得：,上式表明质点A的迹线是一条以（-1/2，-1）为顶点，且通过原点的抛物线（见右图）。,（2）由流线公式可得，流线方程为：,积分,在t = 0时刻，流线通过原点，x = y = 0 c= 0,相应的流线方程为,x = y,这是一条过原点的，一三象限的角平分线，与质点A的迹线在原点相切,例B：非定常流场的迹线与流线,(b),(c),消去参数 t 可得：上式表明质点A的迹线是一条以（-1/2，,（3）为了确定t = 1时刻，流体质点A的运动方向，需求此时刻过质点A所在位置的流线方程。,例B：非定常流场的迹线与流线,由迹线的参数式方程(a)可确定，t = 1 时刻质点A位于x = 3 / 2, y = 1位置，代入流线方程(b),c = -1/4,t = 1时刻过流体质点A所在位置的流线方程为,x = 2 y1/2,(d),上式是一条与流体质点A的迹线相切于(3/2, 1)点的斜直线，运动方向为沿该直线朝x, y值增大方向。,讨论：以上可见，不定常流动中迹线与流线不重合；不同时刻通过某空间固定点的流线可以不同（见b式），通过某流体质点所在位置的流线也可以不同（见c和d式）。,（3）为了确定t = 1时刻，流体质点A的运动方向，需求此时,脉线：相继通过一空间点的流体质点连成的线。(黑线),脉线的特点：（1）容易实现：在固定点连续释放染色剂（在水中）或烟（空气中），在某一瞬时观察到的从该固定点出发的染料或烟的脉络线即为脉线，也称为条纹线、染色线或烟线。 （2）在定常流中脉线与流线、迹线重合（3）不定常流中脉线与流线、迹线均不重合,B2.3 流体运动的几何描述,烟线绕圆柱流动(卡门涡街),脉线：相继通过一空间点的流体质点连成的线。(黑线)脉线的特,流体线（时间线）：在流场中某时刻标记的一串首尾相接的流体质点的连线。,流体线的特点：（1）在流体线上每一质点沿各自的迹线运动 （动画中黑线为流体线）（2）在定常流中取与流线垂直的流体线构成 方格，可显示流体团随时间变形的特征。,B2.3 流体运动的几何描述,流体线（时间线）：在流场中某时刻标记的一串首尾相接的流体质,思考题: 请判别图中虚线（在平板向右匀速拖动的过程中，从垂直线变为斜直线的虚线）是：,（A）迹线；（B）流线；（C）脉线；（D）时间线。,B2.3 流体运动的几何描述,思考题: 请判别图中虚线（在平板向右匀速拖动的过程中，从垂直,流管：在流场中通过任意的非流线的封闭曲线上每一点作流线所围成的管状面。（见下图）。,流管的特点：（1）具有流线所有的特点；（2）在定常流中流管形状不变，像固定的管道。,B2.3 流体运动的几何描述,流管：在流场中通过任意的非流线的封闭曲线上每一点作流线所围,流束：流管内的流体，可看作无数流线的集束。平行流：流束内所有流线均相互平行。缓变流：流束内的所有流线虽然不完全平行，但流线之间的夹角很小。有效截面：处处与流线垂直的截面。 （平行流的有效截面是平面, 缓变流的有效截面近似为平面）微元流束：有效截面为无限小的流束。 工程上常将微元流束代表流线。总流：所有微元流束的总和。 工程上常将管道或渠道壁所围的流体流动称为总流。,B2.3 流体运动的几何描述,流束：流管内的流体，可看作无数流线的集束。B2.3 流体运,随体导数（物质导数、质点导数）：质点加速度是流体质点在运动中速度随时间的变化率。（这种描述加速度的方式属于拉格朗日观点）那么怎样用欧拉观点来描述质点导数呢？,B2.4 流体质点的随体导数,随体导数（物质导数、质点导数）：质点加速度是流体质点在运动,拉格朗日法,欧拉法,位移：,时间的函数,时间的函数,速度：,时间的函数,时间、空间的函数,加速度：,时间的函数,时间、空间的函数,拉氏加速度,欧拉加速度,B2.4 流体质点的随体导数,拉格朗日法欧拉法位移：时间的函数时间的函数速度：时间的函数时,在给定的速度场 中，任意一质点 p 运动时空间位置随时间不断变化（见下图）,B2.4.1 加速度场,速度的三个欧拉坐标都是时间的函数，用全导数的方法求质点 p的加速度。,在给定的速度场 中，任意一质点 p 运动时空间,由p的任意性，用欧拉坐标表示的空间加速度场为：,在直角坐标系中加速度场的分量式为：,B2.4.1 加速度场,由p的任意性，用欧拉坐标表示的空间加速度场为：在直角坐标系中,在沿流线s 的一维流动V=V(s, t)中，加速度分布为：,例题B2.4.1: 质点导数：由速度场求加速度,求：加速场；原点和（1,1,1）点的加速度。,已知: 速度场,B2.4.1 加速度场,在沿流线s 的一维流动V=V(s, t)中，加速度分布为：例,解：,结果表明:原点的加速度的y,z分量在任何时刻均为零。而（1,1,1）点的加速度三个分量在不同时刻均不同。在（1,1,1）点，z方向的速度分量与时间无关，但加速度分量却与时间有关。,B2.4.1 加速度场,在原点,，在（1,1,1）点,解：结果表明:原点的加速度的y,z分量在任何时刻均为零。而（,B2.4.2 质点导数,任意物理量,的质点导数为：,表示空间点上的物理量B随时间的变化率，称为物理量B的当地变化率（局部导数），反应流场的不定常性。,表示沿x方向的位移（迁移）时，因流场的不均匀性引起的物理量B的变化，称为物理量B在x方向迁移变化率（或位变导数）；,和,分别表示在y，z方向的迁移变化率；,B2.4.2 质点导数 任意物理量的质点导数为：表示空间,式中：,流场加速度可表示为：,当地加速度,迁移加速度,用场论符号表示,B2.4.2 质点导数,流场定常与否,流场均匀与否,式中：流场加速度可表示为：当地加速度迁移加速度用场论符号表示,思考题: 右图为一水箱带一收缩圆锥喷嘴，水位高h。请判断下列说法是否正确：（1） h为为常数时，点2的加速度为零，点1有迁移加速度 （a） 对； （b） 错。 （2） h随时间变化时，点2只有当地加速度，点1既有当地加速度又有迁移加速度（a） 对；（b） 错。,（A）a,a；（B）a,b；（C）b,a；（D）b,b。,B2.4.2 质点导数,思考题: 右图为一水箱带一收缩圆锥喷嘴，水位高h。请判断下列,已知：图中为一圆锥形收缩喷管，长为36cm，底部A0和顶部 A3的直径分别为d0=9cm, d3=3cm。恒定流量Q=0.02m3/s。A1和A2为两个三分点的圆截面。求:按一维流动计算A0, A1, A2, A3四个截面上的速度和加速度,例B2.4.2：收缩喷管定常流动：迁移加速度,解：取轴向流动方向为 轴，底部为原点。,喷管内为定常流动，当地加速度为零，只有迁移加速度。按一维流动式计算,V为管截面上的平均速度。任意管截面与底部的距离为x，面积A与x的关系为,已知：图中为一圆锥形收缩喷管，长为36cm，底部A0和顶部,例B2.4.2：收缩喷管定常流动：迁移加速度,任意管截面上的平均速度和加速度为,计算结果如下表所示,例B2.4.2：收缩喷管定常流动：迁移加速度任意管截面上的平,例B2.4.2：收缩喷管定常流动：迁移加速度,平均速度和加速度的变化曲线如图所示,讨论：结果表明，圆锥进出口截面直径比为3:1，速度比为1:9，加速度比为1:242。 由牛顿第二定律，加速度与作用力成正比，因此流体对喷管壁的冲击力将是很大的。力的计算将在B4.3节中讨论。,例B2.4.2：收缩喷管定常流动：迁移加速度平均速度和加速度,B2.5 一点邻域内的相对运动分析,流体质点之间的相对运动与力有关，但本节先不考虑力的作用，纯粹从运动学角度分析一空间点邻域内的流动特征。,用位移场计算基元体的应变和旋转角,固体力学,流体力学,用速度场计算一邻域内的流体应变速率和旋转角度变化速率,B2.5 一点邻域内的相对运动,B2.5.1 亥姆霍兹速度分解定理,以xy平面流场为例。设M0(x, y)点的速度为v(M0)=ui+vj，邻近点M(x+dx, y+dy)的速度可用v(M0)的泰勒展开式表示（取一阶，图B2.5.1）,分量式为,B2.5.1 亥姆霍兹速度分,在x方向分量式上加减 ，在y方向分量式上加减 ，整理后可得,赫姆霍兹定理表明：一点邻域内的速度 =平移速度 + 旋转速度 + 线变形率 + 角变形率,B2.5.1 亥姆霍兹速度分解定理, 质点M0的平移速度 M点绕M0点旋转引起的相对速度 两点间线元线应变率引起的相对速度 两点间体元角变形率引起的相对速度,在x方向分量式上加减 ，在y方向分量式上加减,B2.5.2 流体的变形,线应变率：,称为x方向的线应变率。,正方形面元的线应变率,仍以 xy 平面流场为例，设速度分量 u 沿 y 方向不变，v 沿 x 方向不变。现考察正方形面元 xy，经过t 时间后，x方向增加的长度为 （图B2.5.2）。单位长度单位时间的伸长为,同理，y方向和z方向的线应变率。,B2.5.2 流体的变形 线应变率：称为x方向的线应变率,当两个方向同时伸长时正方形面元将扩张，面积的相对扩张率为：,当t0时，面积的瞬时相对扩张率为,B2.5.2 流体的变形,在场论中称为速度散度。,当两个方向同时伸长时正方形面元将扩张，面积的相对扩张率为：当,将上述分析推广到空间流动，流体元体积的瞬时膨胀率为,B2.5.2 流体的变形,思考题：根据质量守恒定律。流体元的体积变化将引起密度变化。由于 表示流体元的瞬时体积相对膨胀率，当 时意味着流体是：,（A）均质的； （B）不可压缩的；（C）可压缩的。,将上述分析推广到空间流动，流体元体积的瞬时膨胀率为B2.5.,试求:（1）流线、线应变率和面积扩张率表达式； （2）设k = 1, t = 0时刻边长为1的正方形流体面abcd位于右图所示位置， 求t = t 时刻点a (1, 3 )到达点a (3, 3 )时流体面abcd的位置和形状。,例B2.5.2：膨胀流动：线应变率与面积扩张率（1）,解：（1）因v=0, 流线微分方程为dy = 0， 积分可得流线方程为,说明流线是平行于x轴的直线族。线应变率为,设平面流场为,y = c ( c为常数 ),试求:（1）流线、线应变率和面积扩张率表达式；例B2.5.2,例B2.5.2：膨胀流动：线应变率与面积扩张率（1）,对流体面a b c d和abcd内所有质点均满足(a)，(b)式。现t 相同，x /x也相同。设k =1, 由点 a (1, 3 )和a (3, 3 ) ，x / x = 3, 即x = 3x，y = y，因此 M (x, y ) = M ( 3x, y )。,说明x方向的线元以恒速率k伸长，y方向的线元长度保持不变。面积扩张率为,v =,说明：流场中每一点的瞬时面积相对扩张率为常数，任何单位面积的流体面均以恒速率k扩张，通常将这种流动称为膨胀流（当k 0时为收缩流）。,（2）设t = 0时，质点位于M（x, y），t = t 时位于M (x y )。求质点轨迹方程,（a）,（b）,例B2.5.2：膨胀流动：线应变率与面积扩张率（1）对流体面,例B2.5.2：膨胀流动：线应变率与面积扩张率（1）,a b c d和abcd四角点的坐标分别为,a b c d 的位置和形状如图中虚线所示，说明从t = 0到t = t，流体面在x方向扩张了3倍（此流场纯属假想，很难找到与之相符的实际例子）。,a (1,3 ) b (2,3 ) c (2, 4 ) d (1, 4 ) a (3,3) b (6,3 ) c (6, 4) d (3, 4 ),例B2.5.2：膨胀流动：线应变率与面积扩张率（1）a b,角变形率：,B2.5.2 流体的变形,考察 xy 平面流场中过任意点M的一对正交线元 MA 和 MB，分别长x，y， 存在速度梯度 ， 。经过t时间后，MA，MB分别转过角度，其在M点邻域内的时间平均值分别为,M,A,B,角变形率：B2.5.2 流体的变形考察 xy 平面流场中,定义一点邻域内流体面元的角变形率为该面元上正交于该点的两线元夹角的瞬时变化率。在xy平面内,在xz平面和yz平面内的角变形率分别为,角变形率又称剪切变形率，简称切变率。,B2.5.2 流体的变形,定义一点邻域内流体面元的角变形率为该面元上正交于该点的两线元,B2.5.3 流体的旋转,旋转角速度：,式中负号代表顺时针方向。,考察图中正交线元MA和MB绕M点的旋转运动，规定逆时针方向旋转为正。MA,MB 绕 M 点旋转角速度分别为,M,A,B,B2.5.3 流体的旋转旋转角速度：式中负号代表顺时针方,定义一点邻域内流体绕z轴方向的旋转角速度为xy平面上正交于该点的两线元的平均角速度。,类似的，绕x轴和y轴方向的旋转角速度分别为：,三个角速度分量构成一点邻域内的角速度矢量：,在场论中 称为速度旋度。,B2.5.3 流体的旋转,定义一点邻域内流体绕z轴方向的旋转角速度为xy平面上正交于该,求:分析该流场的运动学特征。,例B2.5.3：线性剪切流：角变形率+旋转角速度,解：该流场代表了平行板和同轴旋转圆柱间的粘性剪切流（右图）,称为库埃特流（Couette）；由于利用牛顿粘性定律可以测量流体粘度，所以又称为测粘流。这里只讨论其运动学性质，动力学分析见C3.3节。,说明流线是平行于x轴的直线族。线应变率和角变形率为,已知：平面流场为u = ky, v = 0 （k为常数）,udy=0, y = c1( c1为常数 ),速度廓线如图所示。由流线定义得流线方程为,求:分析该流场的运动学特征。例B2.5.3：线性剪切流：角变,例B2.5.3：线性剪切流：角变形率+旋转角速度,说明x,y方向无线元伸长或缩短，但线元夹角随时间变化。相应于k0，流体自左向右流动时沿x, y 轴正向的一对正交线元的夹角不断减小。一点邻域内的流体旋转角速度为,说明：说明流体微元做顺时针旋转，事实上由于在每条流线上所有微元的顺时针旋转才形成速度沿y方向的线性增加。,说明：该流动属不可压缩流动。图中正方形流体面在运动中面积保持不变，随着流体面对角线与x轴夹角不断减小，流体面形状逐渐变成窄长条。,一点邻域内的面积扩张率为,例B2.5.3：线性剪切流：角变形率+旋转角速度说明x,y方,涡量：在流体力学中，将速度旋度定义为涡量,涡线：线上任意点的切线方向与该点的涡量方向一致的假想曲线，如下图中的曲线。,涡束：涡线组成的集束称为涡束。,B2.5.3 流体的旋转,涡量：在流体力学中，将速度旋度定义为涡量涡线：线上任意点的切,在充满涡量的流场中，涡量的作用与速度矢量相当：,（1）速度矢量：表示质点平移运动的方向和快慢，处处与流线相切。 涡量矢量：表示质点旋转运动的方向和快慢，处处与涡线相切。（2）类似于流量,引入涡通量,B2.5.3 流体的旋转,在充满涡量的流场中，涡量的作用与速度矢量相当：（1）速度矢量,B2.6 几种流动分类,B2.6.1 层流与湍流,粘性流体的流动按流场的结构形态可分为：层流+湍流,层流：流动是有规则的，有层次的，稳定的；湍流：流动是无规则脉动的，有强烈的掺混性和涡旋性。,式中，V为平均速度，d为直径。 分别为流体的密度和粘度。,雷诺数：圆管定常流动系列实验,B2.6 几种流动分类B2.6.1 层流与湍流粘性流体,实验一,1839年，【德】哈根在黄铜管定常流中测量压强损失与平均速度V的关系；,下面介绍与雷诺数相关的三个著名实验。,B2.6.1 层流与湍流,Re=4200,Re=2100,实验一1839年，【德】哈根在黄铜管定常流中测量压强损失与平,1883年，【英】雷诺用红色染液显示玻璃管中的流态，发现雷诺数。,过渡区,湍流区,B2.6.1 层流与湍流,实验二,层流区,Re=2000,Re=3000,1883年，【英】雷诺用红色染液显示玻璃管中的流态，发现雷诺,1934年，【美】德雷顿首次用热线测速仪测量到湍流速度脉动。林格伦得到如下结果,B2.6.1 层流与湍流,实验三,过渡区,湍流区,层流区,1934年，【美】德雷顿首次用热线测速仪测量到湍流速度脉动。,实验结果分析：,当雷诺数较小时，染液线为一条平滑直线；测速信号也是一条平滑直线；hf与 V 呈线性关系。当雷诺数逐渐增大后，染液开始波动；测速信号发生间歇性脉动，说明流动开始向不稳定状态转变；hf与 V 关系不确定。当雷诺数继续增大后，染液线突然变得模糊，并弥散到整个管内；测速信号变为连续不断的随机脉动；hf与 V成1.75-2次关系。,B2.6.1 层流与湍流,实验结果分析：当雷诺数较小时，染液线为一条平滑直线；测速信号,综合多种实验结果，临界雷诺数为当 时，流动必为层流，当 时，将发生湍流。,B2.6.1 层流与湍流,综合多种实验结果，临界雷诺数为B2.6.1 层流与湍流,雷诺 (Osborne Reynolds 18421912)，德国力学家、物理学家、工程师。1842年8月23日生于北爱尔兰的贝尔法斯特，1912年2月21日卒于萨默塞特的沃切特。早年在工厂做技术工作，1867年毕业于剑桥大学王后学院。1868年起任曼彻斯特欧文学院工程学教授，1877年当选为皇家学会会员。1888年获皇家奖章。,名人堂,雷诺在流体力学方面最主要的贡献是发现流动的相似律，他引入表征流动中流体惯性力和粘性力之比的一个量纲为1的数，即雷诺数。对于几何条件相似的各个流动，即使它们的尺寸、速度、流体不同，只要雷诺数相同，则这个流动是动力相似的。1851年G.G.斯托克斯已认识到这个比数的重要性。,雷诺 (Osborne Reynolds 18421912,1883年雷诺通过管道中平滑流线性流动（层流）向不规则带旋涡的流动（湍流）过渡的实验，阐明了这个比数的作用。在雷诺以后，分析有关的雷诺数成为研究流体流动特别是层流向湍流过渡的一个标准步骤。 此外，雷诺还给出平面渠道中的阻力；提出轴承的润滑理论（1886）；研究河流中的波动和潮汐，阐明波动中群速度概念；将许多单摆上端串联且均匀分布在一紧张水平弦线上以演示群速度；指出气流超声速地经管道最小截面时的压力（临界压力）（1885）。引进湍流中有关应力概念（1895），还从分子模型解释了剪胀（dilatancy）的机理等。 在物理学和工程学方面，雷诺解释了辐射计的作用；作过热的力学当量的早期测定；研究过固体和液体的凝聚作用和热传导，从而导致锅炉和凝结器的根本改造，研究过涡轮泵，使它的应用得到迅速发展。,名人堂,1883年雷诺通过管道中平滑流线性流动（层流）向不规,流场按是否被固壁包围可分为：内流+外流,内流：整个流场被（或几乎被）固壁包围；外流：无界流场绕固体物的流动。,内流的特点： 由于壁面不滑移条件，整个流场中速度梯度较大，粘性力影响显著，流动阻力主要来自壁面粘性切应力。,B2.6.1 内流与外流,流场按是否被固壁包围可分为：内流+外流内流：整个流场被（或几,内流的分类：,1、不可压缩流体在管道、缝隙内的流动；,2、可压缩流体在管道内的流动；,3、具有自由面的液体渠道流动；,4、流体机械内的流动；,B2.6.1 内流与外流,内流的分类：1、不可压缩流体在管道、缝隙内的流动；2、可压缩,外流：外流流场分为壁面附近的粘性流动区和外部无粘性流动区。,粘性流动区的范围跟雷诺数 有关，,式中：U 为来流速度，L 为绕流物体特征尺寸， 分别为流体的密度和粘度。,B2.6.1 内流与外流,外流：外流流场分为壁面附近的粘性流动区和外部无粘性流动区。粘,边界层流动决定了绕流物体的阻力。边界层也有层流与湍流之分，与当地雷诺数 有关，x为离绕流物前缘的距离。,边界层： 对大雷诺数流动，粘性区很薄，称为边界层。,由实验测得边界层内，层流向湍流转捩的临界雷诺数约为：,边界层外，粘性力影响可以忽略，按无粘流体分析。外部无粘区对绕流物体的升力和边界层内的压强分布有直接影响。,B2.6.1 内流与外流,边界层流动决定了绕流物体的阻力。边界层也有层流与湍流之分，与,无旋流动：涡量处处为零的流动。（很多情况下可将流动简化为无旋流动，如物体扰流的外部流场。）,开尔文定理指出： 从静止开始运动的均质流体，除非运动到粘性力为主的区域（如边界层内），将始终保持为无旋。在外流流场中边界层之外的区域均为无粘无旋流场。无旋流动对大雷诺数绕流流动分析有重要的意义。,B2.6.3 无旋流动与有旋流动,无旋流动：涡量处处为零的流动。（很多情况下可将流动简化为无旋,有旋流动（涡旋流动）：涡量不为零的流动。,分布涡和集中涡： 分布涡：有的涡看上去不明显，如线性剪切 流，每条直流线上均分布着涡量； 集中涡：有的涡旋很集中、明显，如龙卷风、 澡盆涡，旋转圆筒里的水旋等。 湍流中有大大小小的涡旋，组成“拟序结构”，具有明显的涡旋性。 机翼尾部的起动涡与升力有关，钝体绕流时尾部的涡旋与阻力有关，大气涡旋与气象有关。,B2.6.3 无旋流动与有旋流动,有旋流动（涡旋流动）：涡量不为零的流动。 分布涡和集中涡：B,B2.7 常用的流动分析方法,B2.7.1 基本的物理定律,质量守恒定律牛顿运动定律（动量与动量矩定律）能量守恒定律（热力学第一定律）流体本构方程（如牛顿粘性定律、完全气体状态方程等）,B2.7 常用的流动分析方法B2.7.1 基本的物理定律,系统： 一群确定的流体质点。在运动过程中系统的体积、形状、表面积可以改变，但始终包含确定的流体质点。（动画中为紫色体）,B2.7.2 系统与控制体分析法,系统物理量（广延量）：系统中所有流体质点物理量的总和；系统导数：系统物理量随时间的变化率；,系统的概念是重要的，但“系统分析法”使用不方便，因为流体的变形性，很难跟踪流体系统。,系统： 一群确定的流体质点。在运动过程中系统的体积、形状、表,控制体： 流场中确定的空间区域，边界称为控制面（动画中为绿色体）。控制体物理量：某时刻运动到与控制体重合的流体系统的物理量控制体分析法：建立系统导数与控制体物理量之间的关系，用欧拉坐标表示物理量的系统导数及在控制体（面）上变化的积分关系式。,B2.7.2 系统与控制体分析法,控制体： 流场中确定的空间区域，边界称为控制面B2.7.2,微分方法：将基本物理定律应用到流体微元或微元控制体上,可得到微分形式的基本方程（见B3章），求解方程可得到物理量的空间分布规律。 粘性流体运动微分方程（N-S方程）建立较早（19世纪20年代），但由于求解困难，微分方法未被工程界广泛采用。随着计算机及数值计算方法的迅猛发展，近年来显示出强劲发展势头。,B2.7.3 微分与积分方法,积分方法：将基本物理定律应用到有限体积控制体上,可得积分形式的基本方程（见B4章）。求解方程可得到物理量在有限体积区域上的总体量的变化规律。流体力学的积分方法虽然提出较晚（20世纪40年代）,但由于便于求解，密切结合实际，立即被工程界采用，并一直沿用至今。,微分方法：将基本物理定律应用到流体微元或微元控制体上,可得到,量纲分析法（因次分析法）：通过揭示与流动有关的物理量之间的量纲幂次关系，对流动现象作定性定量分析，既可用于理论分析又可指导实验。,B2.7.4 量纲分析法,通过量纲分析法确定的有明显物理意义的，由相关物理量组合的量纲为1的数（如雷诺数）代表了流动相似准则，对模拟实验的组织、实施和数据整理有实际指导意义，用最少的实验次数、最低的代价及最有代表性的数据结果完成流体力学模拟实验。,量纲分析法（因次分析法）：通过揭示与流动有关的物理量之间的,