控制系统的性能指标ppt课件.ppt

1,第四章 控制系统的性能指标,2,4.1 引言4.2 控制系统的稳态响应及稳态误差4.3 控制系统的瞬态响应及时域性能指标4.4 控制系统的频域性能指标,3,4.1.1 典型输入信号,1. 阶跃函数,当R=1时，为单位阶跃函数,拉氏变换：,2. 斜坡函数 (等速度信号),当R=1时，为单位斜坡函数,拉氏变换：,4,3. 抛物线函数 (等加速度信号),当R=1时，为单位抛物线函数,4. 脉冲函数,当R=1时为单位脉冲函数,而0为理想脉冲函数,拉氏变换：,拉氏变换：,5,5. 正弦函数,拉氏变换：,6,4.1.2控制系统的输出响应,线性定常系统运动微分方程：,利用线性解析法得到的微分方程的通解：,7,利用拉氏变换法得到的微分方程的通解：,利用传递函数求得的系统的输出响应，是由输入量决定的零状态响应。,8,系统输出响应的常用表达形式：,在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的零状态响应，均由动态响应分量和稳态响应分量两部分构成。,9,系统输出响应的拉氏变换表达形式：,在零状态输出响应中：,10,4.2 控制系统的稳态响应及稳态误差,4.2.1 典型输入信号的稳态响应,稳态响应：当t时，系统输出响应,输出响应通过反拉氏变换得到：,控制系统输出量的稳态响应与传递函数和输入信号的形式有关,11,1.单位阶跃函数输入的稳态响应,稳态响应：,12,2. 单位斜坡函数输入的稳态响应,稳态响应：,13,3.单位抛物线函数输入的稳态响应,稳态响应：,14,15,4.2.2误差与稳态误差,1.误差的定义,从输入端定义：系统输入信号与主反馈信号之差,16,从输出端定义：系统输出量的实际值与希望值之差,在性能指标提法中经常使用，在实际系统中有时无法测量。一般只具有数学意义,17,两者之间的关系：,单位反馈时：,利用从输入端定义的误差进行计算和分析。通过拉氏变换法可得到：,18,2.稳态误差的定义,19,影响控制系统稳态误差的因素,根据拉氏变换终值定理，稳定的控制系统的稳态误差为：,当输入信号形式确定后， 取决于以开环传递函数描述的系统结构。,20,单位反馈系统误差传递函数： H (s) = 1,21,误差信号对参考输入信号的误差传函,利用线性系统的叠加性求误差,令N (s)=0,22,令R (s) = 0,误差信号对干扰输入信号的误差传函,23,误差的拉氏变换式,24,4.2.3参考输入信号作用下稳态误差的计算,根据拉氏变换终值定理，稳定的控制系统的稳态误差为：(应用终值定理的条件 s E (s) 全部极点位于 s 左半平面或原点）,25,26,例4.1：设单位反馈系统如图：,试求稳态误差。,解：误差传函,27,（1）,28,当s E (s) 满足求极值条件，可用公式：,稳态误差：,29,（2）,30,当s E (s) 不满足只在 s 左半平面或原点上有极点，不能利用终值定理来求稳态误差,31,1.系统类型,设系统的开环传函为：,r 是纯积分环节的次数系统的型次。,32,K为开环增益,33,稳态误差与下列因数有关：,1）输入信号中（1s）的阶次；2）系统的型次与K；,系统的型次影响是决定系统的稳态误差是0（或者） 。K 在某些情况下有作用。,34,2.稳态误差系数:反映不同型次的系统跟踪不同典型输入信号的能力（稳态跟踪精度）,与系统的型次、输入信号形式有关,（1）单位阶跃函数输入作用下的稳态误差与稳态位置误差系数Kp：,35,定义:,36,37,（2）单位斜坡函数输入作用下的稳态误差与稳态速度误差系数 Kv ：,定义:,38,39,定义:Ka：稳态加速度误差系数,（3）单位抛物线函数输入作用下的稳态误差与稳态加速度系数 Ka,40,41,输入信号作用下的稳态误差,42,1）稳态误差与输入、系统结构有关.2）减小或消除稳态误差的方法： 增加开环放大系数K； 提高系统的型次数;3）利用稳态误差系数求稳态误差时，输入信号应为阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数以及这三种典型函数的线性组合。,3. 稳态误差的物理解释,43,4.动态误差系数,稳态误差系数 Kp，Kv，Ka 反映了t 时系统稳态误差的品质，它们只取三种值：0，常数， ； 对应的稳态误差也只有三种值： 0，常数， 。,不能反映非典型输入信号下的稳态误差，及当t 随时间的变化的情况。,44,单位反馈控制系统在参考输入信号作用下，系统误差传递函数为：,45,式中：,46,为区别于K p，K v，Ka 称c i 为动态误差系数。,动态误差系数：,c i 反映了当 t 时稳态误差随时间变化的情况。,47,例4.2: 单位反馈系统开环传函,（2）当输入为：,其稳态误差又将如何？,48,（1） 用静态误差系数分析：,解：,49,（2）用动态误差系数分析系统误差。,解：用长除法可求得：,所以：,50,当 t 时随时间线性增长,当 t 时随时间抛物线增长。,51,52,例4.3:单位反馈系统开环传递函数为：,若输入 ,试求稳态误差。,解：,（1）动态误差系数：,53,54,（2）根据频率特性的定义求：,系统的稳态误差为：,55,4.2.4扰动输入信号作用下稳态误差的计算,单位反馈系统：令R (s) = 0,56,当s E (s)在s右半平面及虚轴上解析时，可以用终值定理来计算稳态误差：,（1） 用终值定理计算稳态误差：,扰动输入信号作用下稳态误差,控制系统在扰动输入信号作用下稳态误差的终值同样与控制系统的结构、参数、和扰动输入信号的形式有关。,57,同理也可用动态误差系数法，将误差的拉氏变换为Taylor 级数来分析。,（2） 用动态误差系数计算稳态误差：,58,扰动作用动态误差系数,59,4.2.5减少或消除稳态误差的措施,3. 采用复合控制。,2. 在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节；,1. 增大系统开环增益或扰动作用点之前的前向通道增益；,60,例：设单位反馈系统如图，求稳态误差,解：误差传函,稳态误差,61,瞬态响应，是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起，到稳定状态为止，随时间变化的过程。分析系统的瞬态响应，可以考查系统的稳定性和过渡过程的性能。,1. 直接求解法 2. 间接评价法 3. 计算机仿真法,分析系统的瞬态响应方法：,4.3 控制系统的瞬态响应及时域性能指标,62,4.3.1控制系统的时域性能指标,控制系统的动态性能指标通常是根据在零初始条件下，系统的单位阶跃响应曲线的特征来定义的。,在刻画控制系统的动态性能指标时，为什么选择单位阶跃作为系统的输入？,63,系统的输出响应与输入信号有关，比较各种输入下的系统的响应是不可能的，也是不必要的。数学表达式简单，便于数学分析与理论计算。信号简单，在实验中容易产生，便于实验分析与检验。 阶跃信号比其他瞬变信号要严峻，能够反映出系统在实际工作条件下的性能。利用单位阶跃响应曲线，来定义的动态性能指标直观，含义清楚。,64,65,振荡的过渡过程曲线：第一次达到系统稳态值所需的时间,非振荡的过渡过程曲线：从稳态值的10上升到90所需的时间,主要时域性能指标的定义,（1）上升时间tr,66,tp 愈小，表明控制系统反应愈灵敏。,响应曲线到达稳态值50%所需的时间,（3）延迟时间td,（2）峰值时间tp,67,ts 的大小一般与控制系统中的最大时间常数有关，ts 越短，系统响应越快。,（4）调节时间ts：响应到达稳态的时间,68,（5）超调量%：阶跃响应曲线的最大值和稳态值的偏差（响应曲线偏离稳态值的最大值）与稳态值之比的百分数,超调量,69,总结：,70,对于恒值控制系统的主要任务是维持恒值输出，这时参考输入不变、输出的希望值不变，而扰动输入为主要输入，所以常以系统对单位扰动输入信号时的响应特性来衡量瞬态性能。响应曲线围绕原来工作状态上下波动,71,现实中大量的系统属于典型的一阶或二阶系统。（温度计系统，单自由度机械振动系统等等）大量的高阶、复杂系统可在一定范围内简化为典型的系统，便于系统分析与设计。在校正系统时，往往把系统设计成一个典型的系统。分析和理解高阶系统动态响应的基础,为什么要研究典型系统的性能分析？,72,1. 一阶系统的数学模型,T时间常数，表示系统的惯性。,闭环传递函数,系统闭环极点值。,一阶系统常称为惯性系统。,4.3.1一阶系统的动态响应,73,2. 一阶系统的单位阶跃响应,74,单位阶跃响应曲线：,75,76,1) 可用唯一的参数时间常数T 来度量输出：,响应的特点：,77,单调上升。 t0 时，响应曲线的切线斜率为 1/T , 切线与稳态值的交点处的 t = T,初始斜率最大,78,上升时间,3) 性能指标,过渡过程时间,79, 延迟时间,80,可以用上升时间和调节时间来作为动态性能指标。,4）特征根s = 1/T,T 越小，动、稳态特性越好，即为了提高一阶系统的快速响应和跟踪能力，应该减少系统的时间常数 T,5）一阶系统的单位阶跃响应是单调上升的不存在超调量,81,2. 一阶系统的单位脉冲响应,82, 曲线斜率,响应的特点：,初始斜率, 过渡过程时间,83,3. 一阶系统的单位斜坡响应,84,响应曲线由两部分组成：,稳态分量：（t -T）,以 1/T 的系数衰减到零。 T 越小，稳态误差越小。,也是单位斜坡函数；有时间T 的延迟，即稳态误差。,也是单位斜坡函数；,85,4. 一阶系统的单位抛物线响应,跟踪误差：,不能跟踪加速度输入,86,一阶系统对典型输入信号的输出响应,87,线性定常系统的重要特性:初始条件为零的线性定常系统，在r (t)的作用下，y (t)的拉氏变换为,若系统的输入为,则系统的输出为,当系统输入信号为原来输入信号的导数时，系统的输出为原来输出的导数。,88,同理，若系统的输入为,系统的输出为,即： 在零初始条件下，当系统输入信号为原来输入信号对时间的积分时，系统的输出则为原来输出对时间的积分。,其拉氏变换为,89, 由于单位斜坡信号和单位抛物线信号是单位阶跃信号对时间的一重和二重积分，所以单位斜坡响应和单位抛物线响应就为单位阶跃响应对时间的一重和二重积分。,由上可以推知：, 由于单位脉冲信号是单位阶跃信号对时间的一阶导数，所以单位脉冲响应是单位阶跃响应对时间的一阶导数.,90,1. 二阶系统的数学模型,4.3.3二阶系统的动态响应,其中：,阻尼系数（阻尼比）,自然（无阻尼）频率,时间常数,特征方程：,特征根：,91,特征根在s平面上的分布,92,：一对共轭虚根，无阻尼,：具有正实部的共轭复根,93,：相等的负实根，临界阻尼,：具有负实部的共轭复根，欠阻尼,：两个不相等的负实根，过阻尼,94,(1) 欠阻尼状态,2. 二阶系统的单位阶跃响应,95,1）欠阻尼的单位阶跃响应：,或：,其中：阻尼角,96,2）欠阻尼的单位阶跃响应曲线：,单位阶跃响应为一条衰减振荡曲线。,97,越小，系统振荡越厉害，一般取0.50.8之间。,振荡频率,98,包络线的时间常数或称为衰减系数,99,3）系统的误差,当t时，稳态误差: e (),100,单位阶跃响应为,若z =，系统特征根为一对共轭虚根,4）欠阻尼的特殊情况（无阻尼情况） z =,等幅振荡过程，其振荡频率就是无阻尼自然振荡频率 wn 。当系统有一定阻尼时，wd wn 。,101,（2） 临界阻尼状态,1）单位阶跃响应,102,2）单位阶跃响应曲线,y (t) 是单调上升型，且稳态误差为0。,当 t 0 时，,103,1）传递函数,（3） 过阻尼状态,T1，T2为二阶过阻尼系统时间常数，T1 T2,104,2）单位阶跃响应,105,106,3）单位阶跃响应曲线：,过阻尼二阶系统的根的分布和响应曲线。显然响应曲线无超调，而且过程拖得比=时来得长。,107,在一定z 值下,欠阻尼系统比临界阻尼系统更快地达到稳态值，所以一般系统大多设计成欠阻尼系统。,108,结论：,当 时: 增加，系统的振荡减少，p 减少；但 tp 、 ts 加大,当 时:临界稳定状态，输出为正弦曲线。,当 时：为能保持系统输出值小于1的最小阻尼,当 时： 增加时系统的响应减慢,当 增加时，响应速度加快，但响应的峰值保持不变,109,定义,得：,3. 二阶系统的动态响应性能指标,1)上升时间tr,110,将 y (t) 求导，令其(当 t = tp 时)为零：,可得：,因为,峰值时间：,2) 峰值时间tp,111,其中,超调量：,3)最大超调量,112,超调量由阻尼系数唯一确定。,113,包络线,取近似值：,4)调节时间,114,115,116,4. 具有零点的欠阻尼二阶系统的动态性能指标,闭环传函,单位阶跃响应：,117,结论：,118,例4.4,119,1、求闭环传递函数（标准形式）2、根据，求3、根据t p，求 n。4、根据、 n确定k和。5、计算其它。,解：,思路如下,120,1）闭环传递函数：,121,2）求性能指标：,122,二阶系统传函的标准形式：,3）求K和：,123,3）求tr和ts：,124,问题：,1）对非标准的二阶系统单位阶跃响应的性能指标？,2）对标准二阶系统，幅值不是1（非单位）的阶跃信号性能指标？,3）对非二阶系统计算单位阶跃响应的性能指标？,125,问题1：非标准的二阶系统单位阶跃响应的性能指标,例4.5,126,解：闭环传递函数,转换成标准形式：,结论：任何线性二阶系统均可表示为K与二阶标准系统连乘的形式。,即：,127,单位阶跃响应输出成比例K放大。,问题2:当K1时，单位阶跃响应输出的质量指标如何计算？,128,由标准二阶系统的特征参数唯一决定。,相对指标%不变,129,反映绝对误差的最大偏差A数值不同，成比例放大。,130,问题2: 对标准二阶系统，幅值不是1（非单位）的阶跃信号的质量指标 ？,阶跃信号R 对输出的作用与增益 K 相同，使阶跃响应输出成比例R 放大。,131,最大偏差A数值不同，成比例R放大 。,质量指标中,没有变化，符合原公式。,132,4.3.4 高阶系统的单位阶跃响应,1. 高阶系统的二阶近似,稳定的高阶系统的闭环传函,133,单位阶跃下的输出的拉氏变换：,将其展为部分分式：,与Y（s）在 s = 0 处的留数有关的常系数,其中：,134,处留数有关的常系数。,当 H(s)1,且,时：,135,高阶系统的单位阶跃响应,136,(1) y (t) 由常数项和一些简单函数构成，常数项与输入有关；简单函数项则是由一阶、二阶欠阻尼的响应曲线。(2) 若系统闭环极点均有负实部，当 t 时，所有含指数项均趋于零，输出为A0 ；负实极点和复数极点负实部绝对值越大，衰减越快。(3)系统响应类型取决于闭环极点，响应形状由闭环极点与零点共同决定。,由y(t)可见：,137,闭环主导极点：距虚轴最近的极点，其它极点距虚轴远远大于该（对）极点，周围又无零点的极点,利用闭环主导极点的概念可以将高阶系统近似为低阶系统（如二阶系统）进行分析。,闭环主导极点可以是实数极点、复数极点，或是它们的组合；除闭环主导极点外，所有其它闭环极点非主导极点。,138,闭环主导极点？,139,闭环极点：离虚轴越远，表达式中对应的暂态分量衰减越快，在系统的单位阶跃响应达到最大值和稳态值时几乎衰减完毕，对上升时间、超调量影响不大；反之，那些离虚轴近的极点，对应分量衰减缓慢，系统的动态性能指标主要取决于这些极点所对应的分量。因此，一般可将相对远离虚轴的极点所引起的分量忽略不计，而保留那些离虚轴较近的极点所引起的分量。,140,1）若某极点远离虚轴，且与其它零、极点的实部之比大于等于4，则该极点对应的响应分量较小。2）若某极点邻近有一个零点，则可忽略该极点引起的暂态分量。,说明：,141,忽略上述两类极点所引起的暂态分量后，一般剩下为数不多的几个极点所对应的暂态分量对系统的动态特性将起主导作用，因此，这些极点通常称为主导极点。,142,2. 高阶系统动态性能指标估算,稳定的高阶系统的闭环传函,143,设单位反馈的高阶系统具有一对闭环共轭复数主导极点,高阶系统的单位阶跃响应的近似表达式,当高阶系统具有一对闭环共轭复数主导极点，且非主导闭环极点距虚轴的距离比主导极点距虚轴的距离超过4倍以上时，可用上式近似估算高阶系统动态性能指标。,144,(1) 峰值时间,1) 闭环零点的作用：峰值时间减小，高阶系统单位阶跃响应加快，且闭环零点越接近 s 平面虚轴，其作用越显著,2) 闭环非主导极点的作用：峰值时间增大，系统响应速度变缓,3)若闭环零、极点彼此接近：闭环偶极子对系统响应速度的影响相互削弱,4)不存在闭环零点和非主导极点时：,145,(2) 超调量,146,147,3）若系统不存在闭环零点和非主导极点时，则P = Q = 1，,此时：,148,1）若闭环零点距虚轴较近，则Q 值较大，调节时间加长,2）若闭环非主导极点距虚轴较近，则 F 值将减小，使调节时间缩短。,3) 调节时间,149,4.4 控制系统的频域性能指标,4.4.1 开环频率特性对应的性能指标,（1）系统稳定裕量：相角裕度和幅值裕度,系统有一定的稳定裕量要求系统稳定，即要求最小相位系统的幅相图曲线不包括（-1，j0）点，而且离（-1，j0）点有一定距离。,150,稳定的最小相位系统的性能指标为：,相角裕度：,在开环频率特性的幅值等于 1 的频率上，使系统达到稳定边界所富余的相角迟后量：,幅值穿越频率C ：G0（ j ）曲线与单位圆（0dB线）交点处的对应频率,151,幅值裕度：,相角穿越频率g ：G0（ j ）曲线与-1800（负实轴）交点处的对应频率,152,153,（2）对数幅相特性和系统品质的关系,通常把对数幅、相特性分为低频区、中频区和高频区,154,1）低频区的特性,决定系统的稳态误差,低频特性渐进线是 0dB/dec 的系统是 0 型系统；低频特性渐进线是 -20rdB/dec 的系统是 型系统；,155,1型系统低频渐进线的斜率是-20dB/dec，作低频渐进线的延长线与 0dB 线相交，交点的频率数值就是系统的稳态速度误差系数,156,确定K 值有两种方法，均基于积分环节的如下公式：, 取1时的纵坐标分贝值,得,157, 设低频渐进线（或其延长线）于 0dB 交于 C,得,由,158,对2型系统，有,得,0 型系统的 Kp可以通过低频特性渐进线之高度来确定（ Kp = K ）；,1 型系统 的Kv= C ；,2型系统的Ka= C2 。,159,例4.5:根据Bode图确定传递函数，并求穿越频率c,160,解：开环传递函数为：,161,2型系统，K=102；,由图中可得：,即：,162,所以：,163,由,164,2）中频区的特性:习惯上把0dB线上+30dB至0dB线下-15dB称为中频区,中频区一段是指剪切频率c 附近的频段。对系统的瞬态响应品质影响最大,165,166,3）高频区的特性,高频区对应于系统的小时间常数,167,为使系统满足一定的稳态和动态指标，对开环对数幅频特性的形状有如下要求：,低频段要有一定的宽度和斜率;中频段要有足够的宽度，斜率取-20dB/dec为宜;高频段采用迅速衰减的特性以抑制不必要的高频噪声。,168,169,4.4.2 闭环频率特性对应的性能指标,闭环频域指标：,（1）零频幅值M0：,=0时闭环幅值。,170,当系统存在一对闭环主导极点时：,（2）谐振峰值Mr：闭环幅频最大值，反映控制系统的相对稳定性,171,在一定程度上反映了控制系统单位阶跃响应的速度。,（3）谐振频率r：谐振峰值时对应的角频率,r 值越大单位阶跃响应的速度越快。,172,系统带宽：,反映了控制系统单位阶跃响应的速度，同时也反映系统对噪声的滤波特性。,（4）谐振频率b：闭环幅值减小到0.707 M0时的频率,173,b 值越大，单位阶跃响应的速度越快；但对高频噪声的滤波能力越低。,b 值越小，对高频噪声的抑制能力越强。但单位阶跃响应比较缓慢。,b也称为系统闭环频率特性截止角频率,174,系统的带宽,系统将不同程度的衰减频率大于带宽频率的信号分量;,保留低于带宽频率的信号分量。,带宽表示系统跟踪正弦输入信号的能力和对频率的响应能力,175,为了使系统能够正确的跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。但是，从抑制噪声的方面讲，带宽不应该太大。,176,反映了系统的抗干扰能力，在系统开环频率特性对数幅频特性上，幅值穿越角频率（即开环频率特性截止角频率或剪切角频率）斜率越大，抗干扰能力越强。,（5）剪切率：M() 在 b 处的斜率,177,当希望系统有较大的相角稳定裕度时，要求剪切率比较平缓，但对对于抑制系统的噪声却不利；,当系统具有较陡的剪切率时，系统具有良好的噪声分辨能力，但可能具有很大的谐振峰值，这意味着系统具有比较小的相角稳定裕度。,178,4.4.3 频域性能指标与时域性能指标的关系,开环传递函数、开环频率特性：,1. 典型二阶系统,幅频特性：,相频特性：,179,（1） 截止角频率c,180,近似关系,（2）相角裕度,181,相同的，Mr较高，超调量p也大，且收敛慢，平稳性及快速性都差。 当Mr =1.21.5时，对应p = 2030%， 可获得适度的振荡性能。 当Mr 2，则与此对应的p 可高达40%以上。,（3）p与Mr的关系:Mr与成反比。,182,对应关系,谐振频率：,谐振峰值：,183,频带宽度：,与Mr的关系,184,在频率 b 处，系统的频率幅值为,（4）ts与b的关系,185,对于给定 ts与 b 成反比。,系统带宽大系统 “惯性” 小， 动作迅速， ts小。,186,（5）ts与r的关系,187,2. 高阶系统,对于高阶系统、难以找出确切关系。研究表明，工程上常用经验公式,188,此时有：,