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    材料力学第05章(弯曲应力)ppt课件.ppt

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    材料力学第05章(弯曲应力)ppt课件.ppt

    ,第五章 弯曲应力,材料力学,51 纯弯曲52 纯弯曲时的正应力53 横力弯曲时的正应力54 弯曲切应力56 提高弯曲强度的措施,第五章 弯曲应力,剪力FS,弯矩M,51 纯弯曲,M,FS,纯弯曲: FS =0 , M0,正应力s,切应力t,横力弯曲: FS 0, M0,AB段纯弯曲(Pure Bending):,纵向对称面,P1,P2,平面弯曲,52 纯弯曲时的正应力,一、 纯弯曲时梁横截面上的正应力,1.梁的纯弯曲实验,横向线(mn、mn)变形后仍为直线,但有转动;纵向线变为曲线,横向线与纵向线变形后仍正交。,变形几何规律:,横截面变形后仍为平面。,2.平面假设:,b,n,a,m,a,b,n,m,设想梁由无数根平行于轴线的纵向纤维组成,变形后,上部纤维缩短,下部纤维伸长。,有一层纤维变形后不伸长也不缩短。,3.两个概念,中性层:梁内既不伸长也不缩短的一层纤维,此层纤维称中性层。,中性轴:中性层与横截面的交线。,9,(一)变形几何关系:,建立坐标系,变形前:,变形后:,伸长量:,线应变:,中性层,(二)物理关系:,假设:纵向纤维无挤压。,式中:E和为常数,所以横截面上正应力与 y 成正比。,(三)静力关系:,横截面上的正应力组成一个空间平行力系,可以简化后得到三个内力分量:,由(1)式,(平面弯曲,Iyz=0),由(2)式,由(3)式,53 横力弯曲时的正应力,对于横力弯曲,当 5 时,按纯弯曲时的公式计算正应力,误差不超过1%。,一、横力弯曲时的正应力,二、最大正应力:,Wz称为抗弯截面系数,矩形:,抗弯截面系数:,空心圆:,实心圆:,三、梁的正应力强度条件,例1,P,A,B,l,图示起重机大梁,Q235钢,=170MPa,小车和重物重量P=265kN,l=4m,求:1)设计h/b=1.5的矩形截面梁; 2)选择工字钢型号: 3)比较这两种截面梁的耗材。,解:(1)当小车在跨中时梁最危险。,求支座反力,画弯矩图。,(2)矩形截面梁,(3)工字形截面梁,查表,选择No.45c工字钢,(4)比较耗材,工字钢耗材是矩形截面梁的三分之一。,受均布载荷作用的简支梁如图所示,试求:梁内的最大正应力;,例2,解:,例3,支座A和B放在什么位置,梁的受力最合理。,解:,考虑两种极限情况,a=0 和 a=1.5m,q=60kN/m,l=3m,a,a,A,B,C,舍去负值,q=60kN/m,a,a,A,B,C,铸铁梁,受力如图,铸铁的t=20MPa,c=60 MPa,试根据危险截面k-k的强度,确定最大载荷P。,(2)求危险截面上的弯矩,例4,解:(1)求形心位置和惯性矩,10,10,10,180,285,C,yc,y,z,z1,(4)压应力强度,(3)拉应力强度,10,10,10,180,285,C,yc,y,z,z1,允许的最大载荷P14.4kN,T 字形截面的铸铁梁,受力如图,铸铁的t=30MPa,c=60 MPa,其截面形心位于C点,y1=52mm, y2=88mm,Iz=763cm4 ,试校核此梁的强度。,解:(1)求支座反力,例5,(2)画弯矩图找危险截面,B截面弯矩最大,是危险截面,(2)B截面的强度,负弯矩,上边缘受拉,下边缘受压,t,c,(3)C截面的强度,正弯矩,下边缘受拉,上边缘受压,t,c,+,-,+,-,梁安全,讨论:若将T字形梁倒置,梁是否安全?,B截面的拉应力:,梁的强度不够。,T 字形截面铸铁梁,梁长为l,受活动载荷,如图,已知许用拉应力与许用压应力之比t:c=1:4,y1:y2=1:5,试确定合理的 a 值。,例6,解:,正弯矩:拉应力控制强度,负弯矩:压应力控制强度,t:c=1:4,y1:y2=1:5,正弯矩:拉应力控制强度,负弯矩:压应力控制强度,t:c=1:4,,54 弯曲切应力,一、 矩形截面梁,1、两点假设: (1)切应力与剪力平行;,54 弯曲切应力,x,(2)切应力沿宽度均匀分布。,2、研究方法:分离体平衡, 1,(1)在梁上取微段如图B;,(2)在微段上取一块,求平衡,1,由切应力互等定理,当 y=0 时,,t方向:与横截面上剪力方向一致;t大小:沿截面宽度均匀分布,沿高度h分布为抛物线。最大切应力为平均切应力的1.5倍。,当 y=0 时,,矩形截面弯曲切应力分布规律:,分为腹板和翼板:,翼板上除了有平行于FS的切应力分量外,还有水平分量。,腹板为狭长矩形,可以采用前述的两个假设。采用相同的推导,得到切应力公式:,二、 工字形截面梁,y,FS,y=0时,,此时腹板上的切应力可以看成近似的均匀分布。,A腹 腹板的面积。,即:腹板承受了95%97%的剪力,又因为tmax tmin,y,FS,计算腹板上切应力的合力:,对工字形型钢,切应力由下式计算:,三、 T字形截面梁,y,z,y,FS,在梁的横截面上,最大正应力发生梁截面的上下边缘,最大切应力发生在截面的中性轴处。,三、切应力强度条件,切应力强度条件:,细长梁的控制因素通常是弯曲正应力,只有在下述情况下,需要进行梁的弯曲切应力强度校核:,(2)铆接或焊接的组合截面,其腹板的厚度较薄,要校核腹板的切应力。,(1)梁的跨度较短,或在支座附近作用较大的载荷,以致梁的M较小,而FS较大时。,(3)经铆接、焊接或胶合而成的梁,应对焊缝、铆钉、胶合面进行切应力校核。,矩形(bh=0.12m0.18m)截面木梁如图, =7MPa,=0. 9 M Pa,校核梁的强度。,例7,解:,(2)校核强度,梁安全!,(1)画内力图找危险截面,例8,已知:q =407kN/m, =190MPa, =130 MPa,校核梁的强度。,解:(1)求形心位置和惯性矩,(2)画内力图,(3)弯曲正应力强度,FS,(4)弯曲切应力强度,梁安全,例9,已知:P=30kN,l=5m,大梁由20a工字钢制成,=170MPa,=100 MPa,校核梁的强度。,解:(1)弯曲正应力强度,小车在跨中时,梁内弯矩最大,,(2)弯曲切应力强度,小车在支座附近时,梁内剪力最大,,梁安全!,例10,10,已知:P=50kN,大梁由20a工字钢制成,用12010mm的钢板加强,=152MPa,=95 MPa,校核梁的强度。,解:(1)跨中弯曲正应力强度,(2)D截面弯曲正应力强度,小车在D截面时,(2)D截面弯曲正应力强度,强度不够,钢板需加长。,(3)弯曲切应力强度,小车在支座附近时,梁内剪力最大,,梁切应力强度足够!,例11,已知:m=40kNm,q=20kN/m,=170MPa,=100 MPa,试选择工字钢型号。,解:,画 FS 、M 图,(1)弯曲正应力强度,查表,选择No.20a工字钢,Wz=237cm3,(2)弯曲切应力强度,梁切应力强度足够!,选择No.20a工字钢。,注意:先按正应力强度选择型号,再校核切应力强度。,例12,已知:前轴重P1=10kN,后轴重P2=50kN,l=10m,大梁由两根工字钢制成,=160MPa,=100 MPa,试选择工字钢型号。,解:(1)弯曲正应力强度,设小车在距左端 x 距离,查表,选择No.28a工字钢两根,Wz=508cm3,(2)弯曲切应力强度,小车在距左端 x 距离时,当 x=8时,,梁切应力强度足够!,(1)合理安排梁的受力情况,56 提高弯曲强度的措施,在面积相等的情况下,选择抗弯截面系数大的截面,(2)合理选取截面形状,根据材料特性选择截面形状:,对于抗拉、压能力不同的材料(如铸铁、混凝土等脆性材料),宜采用中性轴偏于受拉一侧的截面形状,充分利用材料抗拉能力差、抗压能力好的特性。,(3)等强度梁,考虑弯曲切应力强度,则梁高的最小值为:,蔡甸汉江公路大桥,110m+180m+110m预应力混凝土连续刚构桥,内蒙古磴口黄河大桥,本章结束,

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