机械系统的动力学分析ppt课件.pptx

第十七章 机械系统的动力学分析,17-1 平面机构力分析,一、平面机构力分析的目的和方法,1、机械上的力,（1）驱动力。,驱动力的特征是：该力与其作用点速度的方向相同或成锐角。所作的功为正功，称为驱动功，或输入功。,凡是驱使机械产生运动的力统称为驱动力。,17-1 平面机构力分析,一、平面机构力分析的目的和方法,1、机械上的力,（2）阻抗力,凡是阻止机械产生运动的力统称为阻抗力。,阻抗力的特征是：该力与其作用点速度的方向相反或成钝角，所作的功为负功，称为阻抗功。,有效阻力,有害阻力,17-1 平面机构力分析,（2）阻抗力,1）有效阻力，即工作阻力。它是机械在生产过程中为了改变工作物的外形、位置或状态等所受到的阻力，克服了这些阻力就完成了有效的工作。克服有效阻力所完成的功称为有效功或输出功。,2）有害阻力，即机械在运转过程中所受到的非生产阻力。机械为了克服这类阻力所做的功是一种纯粹的浪费。克服有害阻力所作的功称为损失功。,3）求机构运动副中的反力。该力大小和性质是零件设 计计算和强度计算的重要依据。,17-1 平面机构力分析,2机构力分析的目的和方法,目的：,1）求驱动力。用以确定所需功率，选择合适的电动机。,2）求生产阻力。根据原动件上驱动力的大小，确定机 械所能克服的生产阻力。,方法：图解法和解析法,17-1 平面机构力分析,二、平面机构动态静力分析,1）作平面复合运动的构件,1、构件惯性力的确定,2）作平面移动的构件,3）绕定轴转动的构件,惯性力P1ms,惯性力偶矩MI1,17-2 机械的运转和速度波动的调节,一、机械的运转,1、 起动阶段：,机械运转中的功能关系,Wd - Wc = E1 E2,其中：Wc = Wr+ Wf,=0，m ，,则：E1 =0，E，,故：Wd Wc = Wr +Wf,根据动能（dynamic energy）定理，功能关系为：,17-2 机械的运转和速度波动的调节,一、机械的运转,2、稳定运转阶段,Wd = Wc,2）周期变速稳定运转 围绕平均速度作周期性波动,一个周期的时间间隔，Wd=Wr，E2=E1;,不满一个周期的时间间隔,WdWr，E2 E1。,1）等速稳定运转 即常数。在任何时间间隔都有：,17-2 机械的运转和速度波动的调节,一、机械的运转,3、停车阶段,Wd = 0,-Wc = E,当阻抗功逐渐将机械具有的动能消耗完了时，机械便停止运转。其功能关系可用下式表示：,为了缩短停车所需的时间以加速停车，在某些机械上可以安装制动装置。,17-2 机械的运转和速度波动的调节,二、机械系统动力学的等效量和运动方程,1、机械的运动方程式的一般表达式,为了便于讨论机械系统在外力作用下作功和动能变化，将整个机械系统个构件的运动问题根据能量守恒原理转化成对某个构件的运动问题进行研究。为此引入等效转动惯量（质量）、等效力（力矩）、等效构件的概念，建立系统的单自由度等效动力学模型。,17-2 机械的运转和速度波动的调节,设某机械系统在某一瞬间总动能的增量为dE，则根据动能定理，此动能增量应等于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功之和dW，即：,二、机械系统动力学的等效量和运动方程,1、机械的运动方程式的一般表达式,二、机械系统动力学的等效量和运动方程,1、机械的运动方程式的一般表达式,例：曲柄滑块机构，设已知：,曲柄1为原动件，1，质心S1在O点，转动惯量为J1；,连杆2质量为M2，2，质心S2，转动惯量J2，速度VS2；,滑块3质量为M3，质心S3在B点，速度VB3。,则该机构在dt瞬间的动能增量为 ：,瞬时功率,二、机械系统动力学的等效量和运动方程,1、机械的运动方程式的一般表达式,曲柄滑块机构的运动方程式为 ：,t,若机构由n个活动构件组成，则动能的一般表达式为 ：,瞬时功率的一般表达式为 ：,公式中，若Mi与i同向，则取“+”；反之取“”号。,二、机械系统动力学的等效量和运动方程,则机械运动方程式的一般表达式为：,2、机械系统的等效动力学模型,以曲柄滑块机构为例。取曲柄1为等效构件。,则：,二、机械系统动力学的等效量和运动方程,t,令,Me = M1-F3(v3/1),故其运动方程式为：,Me 等效力矩,Je 等效转 动惯量,2、机械系统的等效动力学模型,二、机械系统动力学的等效量和运动方程,同理，取滑块为等效构件，则有：,t,令,Fe=M1(1/v3)-F3,故其运动方程式为：,Me 等效力,me 等效 质量,3、等效动力学模型的意义,二、机械系统动力学的等效量和运动方程,等效构件 + 等效质量(转动惯量) + 等效力(力矩),等效力学模型,、S、V是某构件的真实运动；,Me是系统的等效力矩；,Je是系统的等效转动惯量。,Fe是系统的等效力；,me是系统的等效质量。,注意：,取转动构件为等效构件，则：,二、机械系统动力学的等效量和运动方程,由此可知，等效转动惯量可以根据等效前后动能相等的原则求取。,等效力矩可以根据等效前后功率相等的原则求取。,取移动构件为等效构件，则：,二、机械系统动力学的等效量和运动方程,等效质量可以根据等效前后动能相等的原则求取。,等效力可以根据等效前后功率相等的原则求取。,17-2 机械的运转和速度波动的调节,三、机械的调速,1、机械速度波动产生原因,图示某一机械在稳定运转过程中，等效构件在一个周期T中所受等效驱动力矩Mer()与等效阻抗力矩Mer()的变化曲线。驱动功与阻抗功为：,机械动能的增量为:,三、机械的调速,分析：,bc段：由于Med Mer，故Wd Wr， 即Wbc0，E 0，则 称之为盈功。,在这一段运动过程中，等效构件的角速度由于动能的增加而上升。,1、机械速度波动产生原因,三、机械的调速,cd段：由于Med Mer，故Wd Wr， 即Wcd 0，E 0，则 称之为亏功。,在这一阶段，等效构件的角速度由于动能减少而下降。,但在一个公共周期内，驱动功等于阻抗功，机械动能的增量等于零，即：,1、机械速度波动产生原因,三、机械的调速,1、机械速度波动产生原因,a,b,b,c,c,d,d,e,e,a,Wmax,算出各区间功的增量后，就可以画出机械系统在一个运动循环内功的增量变化曲线，如图b。,最大盈亏功为：,Wmax = EmaxEmin = Wbc =,由于Wmax只与曲线的峰、谷顶有关，与其具体的形状无关，故可用功能指示图代替它。,三、机械的调速,2、周期性速度波动的调节,1）周期性速度波动的运动参数,平均角速度,(1),速度不均匀系数,(2),则得：,三、机械的调速,2、周期性速度波动的调节,1）周期性速度波动的运动参数,由(1)和(2)解得,三、机械的调速,2、周期性速度波动的调节,讨论：,（1）由公式可知，若m一定，当，则maxmin， 机械运转愈平稳；反之，机械运转愈不平稳。设计时为 使机械运转平稳，要求其速度不均匀系数不超过允许值。,即：, ,（2）若，会影响机器的正常工作。如推动照明用的发 动机的活塞式原动机。若速度波动，则I、V变化 大，使灯忽暗忽明。,若不满足条件，可在机械中安装飞轮以调节机械的周期性速度波动。,三、机械的调速,3、飞轮的设计原理,飞轮 具有很大转动惯量的回转构件。其作用：,装置飞轮的实质就是增加机械系统的转动惯量。飞轮在系统中的作用相当于一个容量很大的储能器。当系统出现盈功，它将多余的能量以动能形式“储存”起来，并使系统运转速度升高幅度减小；反之，当系统出现亏功时，它将“储存”的动能释放出来以弥补能量的不足，并使系统运转速度下降的幅度减小。从而减小了系统运转速度波动的程度，。,三、机械的调速,3、飞轮的设计原理,由于机械中其他运动构件的动能比飞轮的动能小很多，一般近似认为飞轮的动能就等于整个机械所具有的动能。即飞轮动能的最大变化量Emax应等于机械最大盈亏功Wmax。,Emax、Emin角速度为最大、最小的位置所具有的动能；,三、机械的调速,3、飞轮的设计原理,分析：,1）当Wmax与一定时，J与n的平方值成反比，为 减小飞轮转动惯量，飞轮安装在机械的高速轴上。,2）当Wmax与n一定时，飞轮的转动惯量J与速度不 均匀系数成反比。J越大， 越小，机械越接近匀 速；但过分追求机械运转的均匀性，将会使飞轮过 于笨重。,三、机械的调速,4、飞轮尺寸的确定,由轮缘A、轮毂B和轮辐c三部分组成。设QA为轮缘的重量，D1，D2和D分别为轮缘的外径、内径与平均直径，则轮缘转动惯量近似为：,JJA=GA(D12+D22) GAD2/(4g),或 GAD2 = 4gJ,J 飞轮的转动惯量，Q AD2飞轮矩，单位：Nm2 。,三、机械的调速,4、飞轮尺寸的确定,设轮缘的宽度为b，材料单位体积的重量为（N/m3)，则GA=DHb。,于是 Hb= GA /(D),式中D、H及b的单位为m。,当飞轮的材料及比值Hb选定后，由上式即可求得轮缘的横剖面尺寸H和b。,四、机械的非周期性速度波动及其调节,机械在运转过程中，若等效力矩的变化是非周期性的，则机械运转的速度将出现非周期性的波动，从而破坏机械的稳定运转状态。须进行调节，以使机械恢复到稳定运转。,机械非周期性速度波动的调节，对于选用电动机作为原动机的机械，其本身就有自调性，可使驱动力矩和工作阻力矩协调一致。,若机械的原动机为蒸汽机、汽轮机或内燃机等时，就必须安装一种专门的调节装置调速器来调节机械出现的非周期性速度波动。,离心式调速器,四、机械的非周期性速度波动及其调节,例题：,图为发动机的输出力矩(Md)图，且等效阻力矩Mr为常数，若不计机械中其它构件的转动惯量,只考虑飞轮转动惯量，设等效构件的平均转速为1000r/min，运转不均匀系数=0.02,试计算飞轮的转动惯量J。,周期性变速稳定运转的特点:,一个周期的时间间隔，Wd=Wr，E2=E1；,不满一个周期的时间间隔，WdWr，E2E1,例题：,解,1）根据一个周期的时间间隔，Wd=Wr，求出等效阻力矩Mr；,21.875 N.m,例题：,2)计算各块盈亏功面积,例题：,3）作功能指示图，确定Emax(max) 、 Emin(min)的位置，,26.56 ,-9.38 ,68.75 ,20.31 ,34.37 ,-26.56 ,A,B,C,G,E,D,F,A,Emax （max ）、Emin( min)的位置分别在D、G 处,Wmax,95.31 ,F1,F3,F4,F5,F6,F7,F2,例题：,5）计算飞轮的转动惯量JF,4）求Wmax,173 机械的平衡,一、机械平衡的目的及内容,1、机械平衡的目的,机械在运转时，构件所产生的不平衡惯性力将在运中引起附加的动压力。由此会引起：,1）增大运动副中的摩擦和构件中的内应力，降低机械效率和使用寿。,2）由于惯性力的大小和方向一般都是周期性变化的，必将引起机械及其基础产生强迫振动。使其本身工作精度、可靠性下降，引起零件内部材料疲劳损坏，产生噪声。,173 机械的平衡,一、机械平衡的目的及内容,1、机械平衡的目的,3）如果其振幅较大，或其频率接近于机械的共振频 率，则将引起不良的后果。,因此，为了完全地或部分地消除惯性力的不良影响，就必须设法将构件的不平衡惯性力加以消除或减小，这就是机械平衡(mechanic balance)的目的。,173 机械的平衡,一、机械平衡的目的及内容,2、机械平衡的内容,1 ） 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡,绕固定轴回转的构件，常称为转子。这类构件的惯性力可利用在该构件上增加或除去一部分质量的方法予以平衡。,（1）刚性转子的平衡。 n工作 (0.60.75) nc1， nc1为转子的第一阶共振转速 ，此时，转子的弹性变形甚小，故称为刚性转子。,173 机械的平衡,一、机械平衡的目的及内容,2、机械平衡的内容,刚性转子平衡原理是基于理论力学中力系平衡理论。,如果不仅要求其惯性力达到平衡，而且还要求惯性力引起的力矩也达到平衡，则称之为转子的动平衡(dynamic balance)。,如果只要求其惯性力达到平衡，则称之为转子的静平衡(static balance)；,机械中的大型转子，其质量和跨度很大，而径向尺寸却较小，故导致其共振转速降低，可是其工作转速又往往很高，故转子在工作过程中将会产生较大的弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。这类转子产生明显的变形，不能视为刚体，而成为一个挠性体，故称为挠性转子。,(2) 挠性转子的平衡 n工作 (0.60.75) nc1 ,一、机械平衡的目的及内容,2、机械平衡的内容,作往复移动或平面复合运动的构件，其所产生的惯性力无法在该构件上平衡，而必须就整个机构加以研究。设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶得到完全地或部分地平衡，以消除或降低其不良影响。 由于惯性力的合力和合力偶最终均由机械的基础所承受，故又称这类平衡问题为机械在机座上的平衡。,2）机构的平衡,一、机械平衡的目的及内容,2、机械平衡的内容,平衡的方法：计算法、实验法。,173 机械的平衡,二、刚性转子的平衡计算,1刚性转子的静平衡计算(单面平衡）,对于轴向尺寸较小的盘状转子（bD 02），它们的质量可以近似认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。对这类转子进行静平衡，可利用在转子上增加或除去一部分质量的方法，使其质心与回转轴心重合，从而即可使转子的惯性力得以平衡。,静平衡条件：各偏心质量所产生的离心惯性力矢量合为零。,二、刚性转子的平衡计算,1刚性转子的静平衡计算(单面平衡）,平衡计算步骤：,1) 由结构确定出各偏心质量的大小和方位；,2) 确定出加、减平衡质量的大小和方位。,图示一盘状转子，已知偏心质量m1、m2，回转半径为r1、r2，方向如图所示。,当转子以角速度回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力为：,二、刚性转子的平衡计算,1刚性转子的静平衡计算(单面平衡）,Fi=mi2ri ； i=1,2,为了平衡这些离心惯性力，可在转子上加一平衡质量 mb。使其产生的离心惯性力Fb与各偏心质量的离心惯性力Fi相平衡。由于这些惯性力形成一平面汇交力系，故得静平衡的条件为：F= FI+Fb=0,设平衡质量mb的矢径为rb,则上式可化为：,m1r1+m2r2+mbrb=0,式中miri称为质径积，为矢量。,二、刚性转子的平衡计算,1刚性转子的静平衡计算(单面平衡）,质径积m brb的大小、方位的确定。,1）建立直角坐标系，由平衡条件得，Fx=0及Fy=0,（mbrb）x=- miricosi,(mbrb）y =- mirisini,其中i为第i个偏心质量Mi 的矢径ri与x 轴方向的夹角（从x轴正向到ri，沿逆时针方向为正）。,则平衡质径积的大小为：,二、刚性转子的平衡计算,1刚性转子的静平衡计算,mbrb= （mbrb）2x+(mbrb) 2y1/2,2）用图解法求得。,步骤：,（1）取质径积比例尺：wmiri Wi(kgcm/mm) 按矢径r1、r2的方向连续作矢量W1，W2，以代表质径积m1r1 、m2r2。,W2,W1,W,wmiri Wi(kgcm/mm),2.刚性转子的动平衡计算(双面平衡）,二、刚性转子的平衡计算,当转子的宽径比(B/D)大于0.2时，其质量就不能视为分布在同一平面内了。这时，其偏心质量分布在几个不同的回转平面内。,动平衡不仅平衡各偏心质量产生的惯性力，而且还要平衡这些惯性力所产生的惯性力矩。,2.刚性转子的动平衡计算(双面平衡）,二、刚性转子的平衡计算,当转子以等角速度回转时，它们产生的惯性力P1、 P2及P3，将形成一空间力系，故转子动平衡的条件是：,P=0, M=0,由理论力学可知，一个力可以分解为与它相平行的两个分力。,即(在平衡基面I内）： P1I 、 P2I 、 P3I；,2.刚性转子的动平衡计算(双面平衡）,二、刚性转子的平衡计算,先选定两个回转平面及作为平衡基面。,将各离心惯性力分解 到平衡基面及内。,（在平衡基面内）： P1 、 P2 、 P3 。,这样把空间力系的平衡问题，转化为两个平面汇交力系的平衡问题了。,2.刚性转子的动平衡计算(双面平衡）,二、刚性转子的平衡计算,平衡基面I：平衡的条件是 ：,式中：,则：,如前所述图解法求解平衡基面内的平衡质径积mbrb 。,2.刚性转子的动平衡计算(双面平衡）,二、刚性转子的平衡计算,同理可求得平衡基面内的平衡质径积mbrb。,由转子的结构定出rb及rb后，即可求出mb及mb。,对于任何动不平衡的刚性转子，无论其具有多少个偏心质量，以及分布于多少个回转平面内、都只要在选定的两个平衡基面内分别各加上或除去一个适当的平衡质量，即可得到完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。,2.刚性转子的动平衡计算(双面平衡）,二、刚性转子的平衡计算,小结：,1）质量分布在同一平面内的转子平衡，只需一个平面平衡，且因离心力在轴面内的力臂为零，故只需合惯性力为零；,2）同平面内的转子平衡，只需两个平衡基面分别平衡即可；,3）经动平衡的转子一定满足静平衡条件，而静平衡的转子不一定满足动平衡的条件。,