有限差分法ppt课件.ppt

1. 二维泊松方程的差分格式,有限差分法（Finite Differential Method）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数 的泊松方程的问题转换为求解网格节点上 的差分方程组的问题。,通常将场域分成足够小的正方形网格，网格线之间的距离为h，节点0,1,2,3,4上的电位分别用 和 表示。,二维静电场边值问题：,3.7 有 限 差 分 法,（8）,（4）,将 和 分别代入式(3),得,同理,（5）,由（4）（5）,由（4）+（5）,（6）,（7）,（9）,将式（7）、（9）代入式（1），得到泊松方程的五点差分格式,当场域中 ，得到拉普拉斯方程的五点差分格式,2. 边界条件的离散化处理,第二类边界条件 边界线与网格线相重合的差分格式：,对称边界条件,若场域离散为矩形网格，,差分格式为：,第一类边界条件 给边界离散节点直接赋已知电位值。,介质分界面衔接条件的差分格式,合理减小计算场域，差分格式为,其中,边界条件的离散化处理,3. 差分方程组的求解方法,高斯赛德尔迭代法,式中：, 迭代顺序可按先行后列，或先列后行进行。, 迭代过程遇到边界节点时，代入边界值或边界差分格式，直到所有节点电位满足 为止。,超松弛迭代法,式中：,加速收敛因子,高斯赛德尔迭代法, 迭代收敛的速度与 有明显关系：,收敛因子（ ） 1.0 1.7 1.8 1.83 1.85 1.87 1.9 2.0 迭代次数（ N） 1000 269 174 143 122 133 171 发散,最佳收敛因子的经验公式：,（正方形场域、正方形网格）,（矩形场域、正方形网格）, 迭代收敛的速度与电位初始值的给定及网格剖分精细有关；, 迭代收敛的速度与工程精度要求有 。,启动,赋边界节点已知电位值,赋予场域内各节点电位初始值,累计迭代次数N=0,N=N+1,按超松弛法进行一次迭代，求,所有内点 相邻二次迭代值的最大误差是否小于,打印,停机,N,Y,借助计算机进行计算时，其程序框图如下：,