数的整除单元复习(定稿)ppt课件.ppt
第一章 数的整除,单元复习,一、整数,正整数,0,负整数,自然数,8, 100,-10, -50,8, 100, -10, -50,0,0,自然数,数的整除,一个整数,整数间的关系,二、在正整数范围内研究下列问题,数的整除,一个整数,整数间的关系,二、在正整数范围内研究下列问题,整 除,因数,倍数,两个数的,公因数,公倍数,最大公因数,最小公倍数,互素,(两个整数,只有公因数1),二、在正整数范围内研究下列问题,数的整除：,整数 a 除以整数 b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说 a 能被 b 整除；或者说 b 能整除 a 。,例3: (1) 在下列各组数中，如果第一个数能被第二数整除，请在（ ）内打勾。,注意整除的条件：,1、除数、被除数都是整数2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。,72和36；（ ）,17和34；（ ）,3.5和0.5；（ ）,51和17；（ ）,(2) 在上列各组数中，如果第一个数能整除第二数，请在（ ）内打。,例4：判断,（2）因为154=3.75，所以4能被15整除。,（3）能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除。,整除一定能除尽，除尽不一定能整除。,（1）1能被任何正整数整除.,1 能整除任何正整数.,a、b、c都是整数 a b = c,a 能 被 b 整除b 能整除 a,a、b、c都是整数 a b = c,a 能 被 b整除b 能整除 a,a 是 b 的倍数b 是 a 的因数,例5: 填空1、455= 9， 能被 整除， 能 整除 ； 是 的因数， 是 的倍数。,2、一个正整数a的因数的个数是 ，其中最小的一个是 ，最大的一个是 ； 正整数a的倍数的个数是 ，其中最小的一个是 。,4、有一个 数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是 。,3、一个数的最小倍数是9，那么这个数的最大因数是 ，最小因数是 。,45,5,5,45,5,45,45,5,有限,a,1,a,无限,9,1,6,5、,42的因数,144的因数,42和144的公因数,6、,a和b互素,a是b的倍数,一般关系,7，14，21，42,4，8，9，12，16，18，24，36，48，72，144,1，2，3，6，,1,56=30,17,51,8,240,ab,1,b,a,1、列举法；2、分解素因数法；3、短除法,下列各组数中互素的有（ ）,（A）19和57,（B）274和12,（C）51和34,（D）85和68,（E）26和91,（F）15和32,17,2,19,17,13,F、G,m、n、p都是自然数，且np=3，mn=5，则m、n和p的最大公因数是（ ）,（A）m,（B）n,C,（D）15,（C）p,（G）29和73,a=235, 那么a的因数有 .,2235,把60分解素因数： ，60的素因数为 , 60的因数有 .,2，2，3，5,1，,60，2，30，3, 20, 4, 15，5，12, 6, 10，,甲、乙两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数，商是12，如果甲、乙两数的差是18，求甲、乙两数.,1、学校组织六年级学生秋游，可以分成6人一组，也可分成8人一组，都正好均分。六年级学生多于150人，少于200人，六年级共有多少人？,2、学校组织六年级学生秋游，可以分成6人一组，也可分成8人一组，也可分成12人一组，都正好均分。六年级学生多于150人，少于200人，六年级共有多少人？,8、12、30的最小公倍数是22325=120,例题2 求8,12,30的最小公倍数,用短除法求三个数的最小公倍数.,解:,8 12 30,2,4 6 15,2,2,2 3 15,3,2 1 5,(用三个数公有的素因数2除),(用4和6公有的素因数2除),(用3和15公有的素因数3除),(除到每两个商都互素为止),2,1,5,求三个数最小公倍数的步骤,再用任何两个数的公有素因数去除,不能被这个素因数整除的数移下来,一直到每两个数都互素为止;,这些所有素因数的积就是这三个数的最小公倍数.,三、拓展,先用三个数公有的素因数去除；,练一练,求 20,24和30的最大公因数和最小公倍数,解:,20,24和30的最大公因数是 220,24和30的最小公倍数是22532=120,四、提高,3月12日植树节当天，六（2）班同学在学校60米的小路一侧每隔4米摆上一盆花，两端各摆一盆.后觉间隔太密，于是改为每6米一盆. 这样有多少盆花不需要移动呢？,在400米跑道的一侧每隔4米种一棵树，当种好第31棵时，觉得树与树间隔太密，于是改为每隔6米种一棵树。那么有多少棵树不需要移动？,作业讲评,数的整除,一个整数,整数间的关系,按照是否能被 2 整除,奇数,偶数,按照因数个数分,1,素数,合数,整 除,因数,倍数,两个数的,公因数,公倍数,最大公因数,最小公倍数,能被 2 整除的数,不能被 2 整除的数,只有1和它本身两个因数,除了1和它本身以外,还有其它的因数(至少三个),互素,(两个整数,只有公因数1),二、在正整数范围内研究下列问题,既是奇数又是质数的数,既是偶数又是合数的数,把1到20的正整数按要求填入下图奇数 质数 偶数 合数,3,5,7,11,13,17,19,1,9,15,4,6,8,10,12,14,16,18,20,2,你能说出下列每组数中那一个数与众不同吗？并说说你的理由。,4、16、27、28、44,答： 27和其它数不同，因为4、16、28、44都是偶数，只有27是奇数。, 4、16、28、44都是4的倍数，只有27不是4的倍数，所以是27与其它不同的。, 第一个数“4”是与众不同的，这些数中只有它是一位数，其他的数都是两位数。,例6：填空,1、在数18，2.5 , 2005 , 2 , 69, , 1 , 57 , 29 中,整数有 ;奇数有 ; 偶数有 ;素数有 ; 合数有 .,2、在15，27，38，62，90，135，430这七个数中能被2整除的数是 ； 能被5整除的数是 ；能被3整除的数是 ；能同时被2，5整除的数是 ；能同时被2，3，5整除的数是 。,3、在下列数的 内填上适当的数字，使这个数能同时被2，3，5整除。,63 7 4 ,18，2005，2，69，1，57，29,2005，69，1，57，29,18，2,2，29,18，2005 ，69，57,62，90，430,15，90，135，430,15，27，90，135，430,90，430,90,0,0,1,4、小杰的小灵通电话号码是一个八位数，从左到右八个数码依次是（1）既是素数又是偶数的数；（2）最小的素数；（3）最小的合数；（4）最小的自然数；（5）3和9的最小公因数；（6）3和9的最小公倍数；（7）既是7的因数，又是7的倍数；（8）只有3个因数的偶数这个号码是 。,22401974,例7：判断,（1）既能被2整除，又能被5整除的数，其个位上的数不一定是0。（2）能被4整除的数一定能被2整除。（3）任何一个正整数至少有 两个因数。（4）奇数就是素数，偶数就是合数。（5）素数都比合数小。（6）任何一个合数至少有三个因数。（7）素数的因数都是素数。（8）合数的因数中不一定有合数。（9）只有两个数都是素数，他们才互素。（10）互素的两个数，他们的最大公因数为1。（11）两个合数一定不互素。（12）3的倍数一定是合数。（13）相邻两个正整数的和为奇数。（14）相邻两个正整数的积为偶数。,（15）所有正偶数的最大公因数是2.（16）一个素数和一个合数的最大公因数要么是1，要么就是那个素数.,例题1： a、b、c、d是不同的素数，a+b+c=d,那么abcd的最小值是多少 ？,拓展知识：,解：这四个素数全是奇数，又要符合四个数的积最小。 若a=3,b=5,c=7,则d=3+5+7=15,不是素数。 若a=3,b=5,c=11,则d=3+5+11=19，是素数，满足条件：351119=3135 所以这四个素数的积的最小值是3135。,例题2： 已知甲乙两数没有倍数关系，它们的最大公因数是12，最小公倍数是72，求甲乙两数。,解：7212=6，6=23=16。 因为甲乙没有倍数关系， 所以 甲=122=24，乙=123=36 或甲=123=36，乙=122=24。,例题2：老师买来了69个苹果、103个梨、150个桃，分给全班同学，每个人要分得一样多，结果桔子剩7个，梨剩10个，桃缺5个，问学生最多有几人？,思考题： 甲、乙两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数，商是12，如果甲、乙两数的差是18，求甲、乙两数.,解：可以先算出分掉了多少水果：苹果69个剩7个，69762 （个） 梨103个剩10个，1031093 （个）桃150个缺5个，1505155（个）学生数应是62、93与155的公因数，而最多人数必定是62、93与155的最大公因数。,知识回顾Knowledge Review,谢 谢！,放映结束 感谢各位的批评指导！,让我们共同进步,
