数列的通项公式PPT课件.ppt

求数列的通项公式,人教A版必修五,1.观察法:找项与项数的关系， 然后猜想检验.2.公式法:已知Sn,求an,3.累加法：an+1=an + f(n)4.累乘法：an+1=an f(n)5.构造法：an+1=p an + q,求通项的方法,观察法,根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：,（4） 1，2，4，8，16，；,公式法,1.当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差或公比.,注意：先分n=1和n2两种情况分别进 行运算，然后验证能否统一.,2.利用Sn与an的关系,例1.由an与Sn的关系求通项an,(1)Sn2n23n；,(2)Sn3n1.,小感悟：已知Sn，求an 分为三步：(1)先利用a1S1求出a1；(2) 利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式；(3)对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式.,试一试：,观察与猜想：回顾等差数列的定义，我们如何得到等差数列的通项公式。你能求1，2，4，7，11，16，的通项公式吗？,等差数列：an1and，（d为公差）,猜想：an1ann，,即：an1anf(n)，,一般地，对于型如 an1anf(n)，类的通项公式，只要 式子： f（1）+ f（2）+ f（3）+ f（n）能进行求和，则宜采用此方法求解。,累加法,例1：已知数列1，2，4，7，11，求此数列的一个通项。,变式. 已知数列： 求数列通项公式.,试一试：数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)若b32，b1012，则a8()A0B3 C8 D11解析由已知得bnan1an2n8，所以a2a16，a3a24，a8a76，由累加法得：a8a16(4)(2)02460， 所以a8a13. 答案B,一般地，对于型如 an+1=an f(n)类的通项公式，只要f（1）* f（2）* f（3）*f（n）的值 可以求得时 ，则宜采用此方法求解。,累乘法,(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式,数列 bn+1=2bn和an+1=2an +1 有什么相似的地方。能否把 an 转化为等比数列求通项。,对于形如“an1AanB(A0且A1)”的递推公式求通项公式，可用迭代法或构造等比数列法,构造法,例题：已知数列an满足a11，an13an2；则an_.,答案23n11,小感悟：根据已知条件构造一个与an有关的新的数列，新的数列往往是等差数列或是等比数列例如形如anpan1q(p，q为常数)的形式，往往变为anp(an1)，构成等比数列求an的通项公式，再求an.,1.观察法:找项与项数的关系， 然后猜想检验.2.公式法:,3.累加法： an+1=an + f(n)4.累乘法： an+1=an f(n)5.构造法： an+1=p an + q,小结求通项的方法,课堂训练与课后作业,谢谢！,