数列概念(公开课)ppt课件.ppt
数列,陛下您的国库里麦子够搬吗？,多少麦子？,（1）国际象棋起源于古印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王想赏赐国际象棋的发明者，于是有下面一段对话,1,2,22,23,24,25,26,263,OK,1+2+22+263=？,一、创设情境,?,4,5,6,7,8,1,4,5,6,7,8,1,2,3,3,2,64个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2倍,且共有,64,格子,麦粒总数,?,？,?,1844,6744,0737,0955,1615,三角形数,1, 3, 6, 10, .,正方形数,1, 4, 9, 16, ,观察下列图形：,提问：这些数有什么规律吗？,特点：1、都是一列数；2、有一定顺序；,二、概念形成疏理归纳有关概念,按一定次序排列的一列数叫数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）， 第2项， 第n项，,数列的一般形式可以写成： a1，a2，an，简记为an，其中an是数列 的第n项。,数列分类：有穷数列,无穷数列;,二、概念形成概念的反思与巩固,1、数列中的数可以重复吗？,2.数列“1，2，3，4，5”与 数列“5 ，4，3，2，1 ” 是否为同一个数列？,4、 数列与数集有什么区别？,数列和集合有什么关系？,1.数列的表示 的大括号与集合的表示用大括号是一致的.,2.数列是无互异性，但具有有序性.,如：数列： 15，5，16，16，28，32 数列： 5，15，16，16，28，32,对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应。,1 3 5 7 2n-1,1,2,3,4,n,项,项数,（自变量）,（函数值）,数列的实质：,结论：数列是一种特殊的函数.,5、数列的实质：,如数列（4）：项 10 20 30 40 50 60 an 序号 1 2 3 4 5 6 n,二、概念形成概念的深化与完善,思考：上述5个数列中的项与序号的关系有没有 规律？如何总结这些规律？,?,an=10n,6.1 数列的概念,将正整数从小到大排成一列数为,1，2，3，4，5， (1 ),将2的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为,二、概念形成概念的深化与完善,项（an),序号(n),1，2，3，4，5，,例1 根据下面数列an的通项公式，写出它的前5项：,三、巩固知识 典型例题,分析:在通项公式中依次取1, 2, 3, 4, 5,就可以得到数列的前五项.,解:(1)数列的前五项是:,(2)数列的前五项是: -1, 2, -3, 4, -5,6.1 数列的概念,例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一个通项公式.,(1)5,10,15,20，；,解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表：,由此得到，该数列的一个通项公式为,三、巩固知识 典型例题,6.1 数列的概念,解： (2) 数列前4项与其项数的关系如下表：,由此得到，该数列的一个通项公式为,三、巩固知识 典型例题,6.1 数列的概念,(3) 1，1，1，1，,解：（3）数列前4项与其项数的关系如下表：,由此得到，该数列的一个通项公式为,由数列的有限项探求通项公式时，答案不一定是唯一的,三、巩固知识 典型例题,根据下面数列an的通项公式，写出它的前5项：,an=n2,an=10n,an=5(-1)n+1,1,4,9,16,25,10,20,30,40,50,5,-5,5,-5,5,四、课堂练习,2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数：,（1）1，3，5，7；,（2）,四、课堂练习,例3 判断16和45是否为数列3n+1中的项, 如果是,请指出是第几项.,解得,将45代入数列的通项公式有,解得,三、巩固知识 典型例题,例4：已知数列an的第1项是1，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前5项.,解：据题意可知：a1=1,三、巩固知识 典型例题,2，4，（ ）16，32，（ ），128,（2）（ ），4，9，16，25，（ ），49,64,8,36,1,1、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式,五、检测与反馈,2根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：,五、检测与反馈,3、根据下面数列an的通项公式，写出它的第7项与第10项：,an=n（n+2）,an=-2n+3,63，120,-125，-1021,五、检测与反馈,4、写出下列数列的一个通项公式： （1） （2）2，0，2，0； （3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999.,五、检测与反馈,不是所有数列都有通项公式.,5、已知数列an中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2（n3)，试写出数列an的前4项.,解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7， a4=3a3+a2=23,五、检测与反馈,所以，数列an的前4项是1,2,7,23.,思考题：(看图并回答问题),4，,5，,6，,7，,8，,9，,10,1-,2-,3-,4-,5-,6-,7-,你知道第二十排木头的数目是多少吗？你知道堆到第二十排总共有多少木头吗？,五、检测与反馈,六、课堂小结,数列,数列有关概念,数列与函数的关系,通项公式,求通项公式,数列中的项,1、说出下面数列一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：, 2，4，6，8,an=2n,七、布置作业,(5)7,77,777,7777,2、根据数列 的通项公式，写出它的第7项与第10项。,七、布置作业,3、已知数列an中，a1=1,a2=2,an=3an1+an2（n3)，试写出数列an的前5项.,解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7， a4=3a3+a2=23,所以，数列an的前4项是1,2,7,23.,4 判断16和45是否为数列3n+1中的项, 如果是,请指出是第几项.,解得,将45代入数列的通项公式有,解得,七、布置作业,特殊数列,斐波那契數列,斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ， 1170 1250 ），意大利商人兼數學家。斐波那契數列(Finonnaci sequence)自第三項開始,每一項都是前兩項的和.數列中的每一項則稱為斐波那契數(Fibonnaci Number) 以符號 Fn 表示，即：F1 = F2 = 1 ，而 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n2),向日葵的種子,綠色表示按順時針排列的種子紅色表示按逆時針排列的種子,植物學家發現： 某種向日葵的種子是按兩組螺線排列，其數目往往是連續的斐波那契數 。,向日葵的種子,普通大小的向日葵：34條順時針螺線55條逆時針螺線較大的向日葵：條順時針螺線條逆時針螺線,植物的分枝,Back,菠蘿的表皮,菠蘿的中心軸Z 軸垂直於Z軸的平面XOY。,量度表皮上每一個六角形的中心與平面XOY的距離，便會發現,菠蘿的表皮,其中三個方向是按等差數列排列的：,0,5,10,15,20,0,8,16,24,32,0,13,26,39,52,公差5813,三個連續的斐波那契數！,花瓣的數目,斐波那契數!,花瓣的數目是 :,3,5,8,13,21,3,5,5,21,鋼琴例子,在一個音階中:白色的鍵數為 8黑色的鍵數為 5,兩個連續的斐波那契數!,帕斯卡三角形,斐波那契數列!,穿高跟鞋的效應,假設某女士的原本軀幹與身高比為 0.6 (i.e. x : l = 0.60 ),若所穿的高跟鞋的高度為d ，新的軀幹與高度比為:,(x + d) : (l + d) = ( 0.6 l + d) : (l + d),例:某位女士的身高為160 cm (約5呎3寸),穿高跟鞋的效應,7.62 (3吋),160,0.60,0.612,5.08 (2吋),160,0.60,0.606,2.54 (1 吋),160,0.60,穿了高跟鞋後的新比值(0.6 l +d):(l +d),高跟鞋高度(d cm),身高(l cm),原本軀幹與身高比值( x : l),穿高跟鞋使腳長與身高的比值趨向黃金比。,由此可見，女士們相信穿高跟鞋使她們更美是有數學根據的!,0.618,
