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    湘教版初三数学下册《12第3课时二次函数y=a(xh)2的图象与性质》课件.ppt

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    湘教版初三数学下册《12第3课时二次函数y=a(xh)2的图象与性质》课件.ppt

    1.2 二次函数的图象与性质,第1章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质,1.会用描点法画出ya(xh)2的图象;2.掌握形如ya(xh)2的二次函数图象的性质,并会应用;(重点)3.理解二次函数ya(xh)2与yax2之间的联系(难点),导入新课,情境引入,门禁反映了图形的平移,大家还记得平移的要点吗?,羽毛球的运动轨迹可以用y=ax2的图象刻画,大家能回忆出这个二次函数的性质吗?,如果二次函数y=ax2的图象与平移碰撞在一起,会擦出怎样的火花呢?让我们拭目以待吧!,讲授新课,探究,问题1把二次函数 的图象E向右平移1个单位,得到图形F,图形F有什么特点?,O,E,F,l,l,由于平移不改变图形的形状和大小,所以它仍是一条开口向上的抛物线,顶点为O(1,0),对称轴为直线l,把点P的横坐标a加上1,纵坐标 不变,即点Q的坐标为 .,问题2抛物线F是哪个函数的图象呢?,在抛物线 上任取一点 ,它在向右移1个单位后,P的像点Q的坐标是什么?,记b=a+1,则a=b-1.,从而点Q的坐标为 ,这表明:点Q在函数 的图象上.,由此得出,抛物线F是函数 的图象.,4.对称轴是过点O(1,0)且与y轴平行的直线l. (直线l是由横坐标为1的所有点组成的,我们把直线l记作直线x=1),1.函数图象是一条开口向上的抛物线;,2.顶点是O(1,0),问题3函数 有哪些性质呢?,5.在对称轴左边,y随x的增大而减小,在对称轴右边,y随x的增大而增大.,3.在x=1处,y有最小值,为0.,类似地,可以证明二次函数 y=a(x-h)2的下列性质,知识要点,指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.,向上,直线x=3,( 3, 0 ),直线x=2,直线x=-1,向下,向上,(2, 0 ),( -1, 0),练一练,问题4如何画出 y=a(x-h)2的图象呢?,根据“列表、描点、连线”画出对称轴及图象在对称轴右边的部分,再利用对称性画出图象在对称轴左边的部分;,典例精析,例1 画函数 的图象.,解:抛物线的对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,0).列表:自变量x从顶点的横坐标-1开始取值.,描点和连线:画出图象在对称轴右边的部分;画出左边的部分;即得图象,例2 已知抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐标是(2,0),且图象经过点(4,2).(1)求a,h的值;(2)当x为何值时,函数值y随x增大而增大?,解:(1)抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐标为(2,0),h2.又抛物线ya(x2)2经过点(4,2),a(42)22.a .(2)当x-2时,函数值y随x的增大而增大.,向右平移1个单位,想一想 抛物线 , 与抛物线 有什么关系?,向左平移1个单位,二次函数y=a(x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系,可以看作互相平移得到(h0).,左右平移规律: 括号内左加右减;括号外不变.,y=a(x-h)2,当向左平移 h 时,y=a(x+h)2,当向右平移 h 时,y=ax2,典例精析,例3 抛物线yax2向右平移3个单位后经过点(1,4),求a的值和平移后的函数关系式.,解:二次函数yax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x3)2,把x1,y4代入,得4a(13)2,a ,平移后二次函数关系式为y (x3)2.,方法归纳:根据抛物线左右平移的规律,向右平移3个单位后,a不变,括号内应“减去3”;若向左平移3个单位,括号内应“加上3”,即“左加右减”,当堂练习,1. 填空:,(1) 的对称轴是_,顶点坐标是_;,x = 5,(5,0),(2)y=-3(x+2)2的对称轴是 ,顶点坐标是_.,x=-2,(-2,0),(3)抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线 沿x轴向平移 个单位得到的它的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x= 时,y有最 值,值是 .,y=-2x2,左,3,下,(-3,0),x=-3,-3,大,0,2.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度,那么平移后抛物线的解析式是.,y=-(x+3)2或y=-(x-3)2,.对于二次函数y9(x1)2,下列结论正确的是()Ay随x的增大而增大B当x0时,y随x的增大而增大C当x1时,y有最小值0D当x1时,y随x的增大而增大,解析:因为a90,所以抛物线开口向上,且h1,顶点坐标为(1,0),所以当x1时,y随x的增大而增大故选.,D,3 .若(- ,y1)(- ,y2)( ,y3)为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1 ,y2 ,y3的大小关系为_.,y1 y2 y3,.向左或向右平移函数yx2的图象,能使得到的新的图象过点(9,8)吗?若能,请求出平移的方向和距离;若不能,请说明理由,解:能,理由如下:设平移后的函数为y(xh)2,将x9,y8代入得8(9h)2,所以h5或h13,所以平移后的函数为y(x5)2或y(x13)2.即抛物线的顶点坐标为(5,0)或(13,0),所以应向左平移5或13个单位,课堂小结,二次函数y=a(x-h)2的图象及性质,图象性质,对称轴是x=h;顶点坐标是(h,0);a的符号决定开口及增减性.,左右平移,平移规律:括号内:左加右减;括号外不变.,

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