湘教版初三数学上册《41第1课时正弦》课件.ppt

4.1 正弦和余弦,第4章 锐角三角函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 正 弦,1.理解并掌握锐角正弦的定义；2.在直角三角形中求锐角的正弦值(重点),学习目标,导入新课,观察与思考,金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，除了迂回的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石坡可以登顶，是户外运动者青睐之地.其中，金紫山海拔约1400米，雾景乃金紫山一绝.清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境.,讲授新课,问题：同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？,直角三角形中锐角A与它的对边和斜边之间是否也存在某种关系呢？,如果将条件中的70改为30，你能求AB吗？,100m,这个比值与三角形的大小有关吗？,这些比值与三角形的大小有关吗？,在直角三角形中，45的锐角所对的直角边与斜边的比值会是一个常数吗，你能求这个常数吗？,综上可知，在RtABC中，C90，当A30、45、 60 时，它的对边与斜边的比都是一个固定值.,任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,归纳总结,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA 即,例如，当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,引出定义：,例 如图所示，在直角三角形ABC中，C=90，BC=3，AB=5.,（1）求sinA的值；,（2）求sinB的值.,(1)解:,A的对边BC=3，斜边AB=5.,(2)解:,B的对边是AC，根据勾股定理，得,AC2 = AB2-BC2 = 52-32 = 16,于是 AC = 4,因此,当堂练习,1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角A的正弦值（ )A.扩大2倍 B.不变C.缩小2倍 D.无法确定,B,2. 如图，在直角三角形ABC中，C=90， BC=5，AB=13.,（1）求sinA的值；,（2）求sinB的值,答：,答：,如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值.,3.,解,如图，设点A（3，0），连接P A .,在APO中，由勾股定理得,因此,正弦,正弦的概念：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦,课堂小结,正弦的性质：确定的情况下，sin为定值，与三角形的大小无关,