电信传输原理第3章波导传输线理论课件.ppt

1,第3章 波导传输线理论,1第3章 波导传输线理论,内容提要,2,波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性 矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性,内容提要2,3.1 波导传输线及应用,3.1.1波导传输线,一辐射大平行双导线传输线敞露在空间，当频率高时，将有用电磁能向外辐射形成辐射损耗。频率越高，辐射损耗越大。二集肤效应大频率越高，信号电流就越趋向于导体表面，使电流流过的有效面积越小，金属中的热损耗就越大。三介质损耗大平行双导线较长时要用绝缘介质或金属绝缘子（即四分之一波长短路线）作支架以固定导线，当频率很高时，介质损耗或金属绝缘子的热损耗也很大。随着频率的升高，辐射损耗急剧增加，介质损耗和热损耗也有所增加，但没有辐射损耗严重。由于以上现象，平行双导线只能用于米波及其以上波长范围。,3.1 波导传输线及应用3.1.1波导传输线一辐射大,电信传输原理第3章-波导传输线理论课件,电信传输原理第3章-波导传输线理论课件,图3-1 金属波导传输线结构,图3-1 金属波导传输线结构,用波导传输电磁能具有以下优点：（1）辐射小。所传输的电磁能被屏蔽在金属管内，其辐射极微小。（2）可传大功率微波信号。因为没有内导体，提高了传输的功率容量，减少了热耗。（3）损耗小。一般波导内填充的是干燥的空气，因此介质损耗很小。（4）结构简单，均匀性好。,用波导传输电磁能具有以下优点：,基于多孔耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较低的电场强度，因此可以显著提高在线测量系统的功率容量。对X波段在线测量系统的标定、大功率考核、高功率比对以及高功率微波实验表明，该在线测量系统测量结果稳定可靠，可以应用于HPM 源功率测量和状态监测。在高功率容量在线测量系统的研制过程中，已经建立了一套在线测量系统的设计规范，完善了相应的标定系统和考核方法。在此基础上，建立了不同频段的在线测量装置。同时，针对可调谐HPM 源的需求，目前已经研制了具有大带宽的圆波导耦合器，其耦合度在9.210.2 GHz 带宽范围内变化小于 0.1 dB；针对大尺寸过模波导输出的HPM源，研制了高功率选模定向耦合器。这些耦合器构建的在线测量系统在HPM 源的研制中正发挥着重要作用。,3.1.2圆波导定向耦合器在高功率微波测量中的应用,基于多孔耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较低的电场强,3.1.3波导在微波天馈线系统中的应用,微波馈线是微波天线和微波收发信机之间的传媒媒介，它的质量如何，直接影响所传微波信号的质量。在波导中传播的电磁波，其电磁场分布有许多形式，总共分为两类：第一类为横波，记为TE波（或磁波记做H波），第二类为横磁波，记为TM波（或电波记做E波），在实际工作中大多数是采用单模情况，单模传输可以通过选择波导尺寸来实现。因为波导尺寸决定了截止频率的大小，选择波导尺寸大小，是它只能让最低模式、即TE10波通过，而对其它高阶模式起截止作用，这样就可以实现单模传输。,3.1.3波导在微波天馈线系统中的应用微波馈线是微波天线和微,3.1.4波导滤波器的应用,微波电路中的滤波器一般采用波导滤波器。波导滤波器由于其具有高Q值、低损耗及功率容量大等的优点而被广泛应用在微波及毫米波系统中。采用传统的感性元件，如金属杆、横向金属条带和横向膜片等结构来实现的波导滤波器，由于其结构复杂，因此很难做到低成本大批量生产。为了克服这些问题，很多系统采用了微带电路结构的滤波器，但是微带滤波器将会带来较大的插入损耗等缺点，尤其在较高的频带。,图3-3 加载超材料的E面波导滤波器,3.1.4波导滤波器的应用 微波电路中的滤波,3.1.3波导在微波天馈线系统中的应用,最新研究成果：O. Glubokov 和 D. Budimir 采用在谐振和非谐振节点间提取广义耦合系数的技术，研究并只做了一个带有四分之一波长谐振器的三阶E 面带通滤波器该带通滤波器具有广义切比雪夫响应，中心频率为9.45GHz，带宽为300MHz。利用谐振节点可产生任意频点的零点特性，在其阻带上产生了三个零点，因此其带外抑制较好。图3-8(a)所示为其实物，仿真及测试结果对比如图3-8(b)所示：,3.1.3波导在微波天馈线系统中的应用最新研究成果：O. G,3.1.5常用波导的电参数,矩形波导和圆波导的电参数表如表3-1和表3-2所示：,表3-1 国内矩形波导电参数表,3.1.5常用波导的电参数矩形波导和圆波导的电参数表如表3-,3.1.5常用波导的电参数,矩形波导和圆波导的电参数表如表3-1和表3-2所示：,表3-2 国内圆波导电参数表,3.1.5常用波导的电参数矩形波导和圆波导的电参数表如表3-,内容提要,17,波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性,内容提要17,3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性,双线传输线理论讨论沿双线传输线传输的TEM波，而在金属波导中不存在TEM波。金属波导可传输Ez0,Hz=0的TM波及Ez=0,Hz0的TE波。传输线方程的局限性：单根导线、空心金属管、光纤等无法用电路方法解决。电磁场理论的有效性：任何电器问题都可以用麦氏方程表示。,3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性双线传输线理论讨,波导中为何没有TEM波,原因：若金属波导管中存在TEM波，电力线分布于波导横截面上，则它必为闭合的磁力线包围；磁力线正交于电场，必有磁场强度H的纵向分量Hz如图所示。,波导中为何没有TEM波 原因：若金属波导管中存在,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,采用“场”分析方法，研究波导中导行电磁波场的分布规律和传播规律，实质上就是求解满足波导内壁边界条件的麦克斯韦方程具体做法是：首先求出电磁场中的纵向分量，然后利用纵向分量直接求出其他的横向分量，从而得到电磁场的全解。将金属波导假设为理想的波导，即规则金属波导。,图3-9 规则金属波导,3.2.1 波导传输线的常用分析方法采用“场”分析方法，研,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,规则金属波导：具有一条无限长而且笔直的波导，其横截面的形状、尺寸、管壁结构和所用材料在整个长度上保持不变，以及填充于波导管内介质参数（、）沿纵向均匀分布。,对规则金属波导，作如下假设(理想波导的定义 ) ： 波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想导体。 波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。 波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。 波导为无限长。 波导内的场随时间作简谐变化。,3.2.1 波导传输线的常用分析方法规则金属波导：具有一条,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,工程上，应用最多的是时谐电磁场，即以一定角频率作时谐变化或正弦变化的电磁场。由麦克斯韦方程可以建立电磁场的波动方程，而时谐电磁场的矢量E和H在无源空间中所满足的波动方程，通常又称为亥姆霍兹方程。在直角坐标系中，矢量波动方程可以分解为三个标量方程。在无源的充满理想介质的波导内，电磁波满足麦克斯韦方程组：,（3-1）,3.2.1 波导传输线的常用分析方法工程上，应用最多的是时,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,同时还满足矢量亥姆霍兹方程（矢量波动方程），即,采用直角坐标系（x，y，z），矢量E可分解为3个分量：,（3-2）,式中，i、j、k分别为x、y、z方向的单位矢量。将上式中E、H分解式代入式（3-2），整理可得：,(3-2）中 ，而 是真空中波数， 是真空中的波长；n是介质的折射率。,3.2.1 波导传输线的常用分析方法同时还满足矢量亥姆霍兹,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,（3-3）,Z方向标量形式波动方程：,以及,式中的Ex、Ey、Hx、Hy、Ez和Hz都是空间坐标x、y、z的函数。波导系统内电场和磁场的各项分量都满足标量形式亥姆霍兹方程，或称标量的波动方程。,3.2.1 波导传输线的常用分析方法（3-3） Z方向标量,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,金属波导中E、H的求解一般步骤如下： （1）先从纵向分量的Ez和Hz的标量亥姆霍兹方程入手，采用分离变量法解出场的纵向分量Ez、Hz的常微分方程表达式。 （2）利用麦克斯韦方程横向场与纵向场关系式，解出横向场Ex、Ey、Hx、Hy的表达式。 （3）讨论截止特性、传输特性、场结构和主要波型特点。,直角坐标系中求各场分量的求解过程： 如果规则金属波导为无限长，则波导内没有反射，可将电场和磁场分解为横向（x, y）分布函数和纵向（z）传输函数之积，即先对EZ和HZ进行分解，即：,3.2.1 波导传输线的常用分析方法金属波导中E、H的求解,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,分离变量-1,横向（x,y)分布函数和纵向（z）传输函数分量,Ez(x,y,z)=Ez(x,y)Z1(z) Hz(x,y,z)=Hz(x,y)Z2(z),（3-4）,将(3-4-a)代入(3-3)可得,（3-5）,在直角坐标系中，拉普拉斯算子2的展开式为：,3.2.1 波导传输线的常用分析方法分离变量-1横向（x,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,分离变量-2,若用横向的拉普拉斯算子来代替上式右端的x,y两项，即有：,利用横向拉普拉斯算子，有：,3.2.1 波导传输线的常用分析方法分离变量-2若用横向,E(x,y)和Z无关，Z1(z)只与Z有关,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,分离变量-3,可以改写为：,上式两边同除以E(x,y)Z1(z)，并移项得：,E(x,y)和Z无关，Z1(z)只与Z有关3.2.1 波导,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,若两端恒等则必然等于一个 常数，整理后得,（3-11）,（3-12）,3.2.1 波导传输线的常用分析方法若两端恒等则必然等于一,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,同理可得磁场强度应该满足的两个独立微分方程,（3-14）,（3-15）,（3-13）和(3-14)表明横向电场和磁场分量也满足标量亥姆赫兹方程。令：,（3-16）,3.2.1 波导传输线的常用分析方法同理可得磁场强度应该满,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,统一数学形式：,（3-17）,即：电磁波在波导中沿Z传播时，电场强度和磁场强度的传播规律是一种形式。,3.2.1 波导传输线的常用分析方法统一数学形式：（3-1,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,(3-17)式的通解为：,第一项表示入射波，第二项表示反射波，无限长波动中无反射波，因此通解应为：,（3-18）,3.2.1 波导传输线的常用分析方法(3-17)式的通解为,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,将（3-18式）代入（3-4式）可得波导管中E和H以行波方式沿Z方向传播的解的初步形式:,（3-19）,3.2.1 波导传输线的常用分析方法将（3-18式）代入（,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,复数麦克斯韦方程组,将 两端分别在直角坐标系中展开,3.2.1 波导传输线的常用分析方法复数麦克斯韦方程组将,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,前面两式的对应分量必然相等，因此有,3.2.1 波导传输线的常用分析方法前面两式的对应分量必然,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,横向分量与纵向分量间的关系-3,对应分量相等，同理可得,3.2.1 波导传输线的常用分析方法横向分量与纵向分量间,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,横向分量与纵向分量间的关系-4,3.2.1 波导传输线的常用分析方法横向分量与纵向分量间,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,横向分量与纵向分量间的关系-5,解以上4个方程，可得用纵向分量表示的横向分量的表达式：,（3.23）,3.2.1 波导传输线的常用分析方法横向分量与纵向分量间,3.2.1 波导传输线的常用分析方法,式（3-23）为横向分量与纵向分量间的关系式。解出纵向分量Ez、Hz，由式（3-23）可求出全部横向分量。根据具体波导的边界条件，决定纵向场中的常数项。,3.2.1 波导传输线的常用分析方法式（3-23）为横向分,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性,截止波长 1）波导最重要的特性参数；波能否在波导中传输，取决于信号波长是否低于截止波长。 2）波导中可能产生许多高次模，一般仅希望传输一种模，不同模的截止波长是不同的，研究波导的截止波长对保证只传输所需模抑制高次模有着极重要的作用。,是描述波沿波导轴向传播的传输常数，其意义与第2章中的 相同。,由式（3-15）可知：,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性截止波长,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性,设波导壁是理想导体，=0：,截止波长,（3-25）,将式（3-25）代入式（3-15），有：,（3-26）,讨论式（3-26）：, 当kc2k2时， 为虚数，这时 为实数，传播因子 是一个沿z衰减的因子。显然， 为虚数时对应的不是沿z传输的波。或者说，这时波不能沿z向传播。,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性设波导壁是理想导体，,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性, 当kc2k2时，为实数，这时为虚数。传播因子 变为 ，显然，这意味着是一个沿z传播的波。从物理意义上也可看出，相位常数 本身是实数，则传播一段距离相位必落后，这是波的传输特点。, 当kc2= k2时，=0，这是决定波能否在波导中传播的分界线。由此决定的频率为截止频率，用fc表示，相应的波长为截止波长，用c表示。即c为:,（3-27）,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性 当kc2k2时,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性,将式（3-27）代入式（3-26），有：,（3-28）,：工作波长，c：波导中某模式的截止波长。, fc,某个模式的波若能在波导中传播，则其工作波长小于该模式的截止波长，或工作频率大于该模式的截止频率。反之，在c或ffc时，此模式的电磁波不能沿波导传输，称为导波截止。,式（3-28）表明，某模式波在波导中的传播条件是：,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性将式（3-27）代入,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性,相速度Vp（波的速度） 相速度与第2章中定义的一样，为波型的等相位面沿波导纵向移动的速度。其表达式可由式（3-28）可导出：,（3-29）,波导波长P 波导中某波型沿波导轴向相邻两个点相位面变化2（一个周期T）的距离称为该波型的波导波长，以P表示为：,（3-30）,群速度Vg,（3-31）,3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性相速度Vp（波的速度,波阻抗,波导中的波型阻抗简称波阻抗，定义为该波型横向电场与横向磁场之比。,横电磁波的波阻抗ZTEM：,横磁波的波阻抗ZTM：,横电波的波阻抗ZTE：,（单导体波导不支持TEM波）,波阻抗 波导中的波型阻抗简称波阻抗，定义为该波型横向电场与横,内容提要,46,波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性 矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性,内容提要46,3.3 矩形波导及其传输特性,矩形波导是横戴面为矩形的空心金属管，其轴线与z轴平行，如图3-8所示。a和b分别是矩形波导内壁的宽边和窄边，管壁材料通常是铜、铝或其他金属材料。在微波技术中(微波通信、雷达、卫星通信等)矩形波导管是应用最多的一种波导管。,图3-10 矩形波导结构,3.3 矩形波导及其传输特性矩形波导是横戴面为矩形的空心金,3.3 矩形波导及其传输特性,矩形波导中只能存在TE、TM模，场分析方法如下：,推导思路TM、TE模的波动方程 ； 用分离变量法将偏微分方程变为两个独立的常微分方程，解常微分方程 ；解出波导中场纵向分量EZ和HZ表达式；利用纵向场与横向场分量之间的关系 ； 解出各个横向场分量Ex，Ey，Hx，Hy。,3.3 矩形波导及其传输特性矩形波导中只能存在TE、TM模,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,1、TM波（ EZ 0，HZ=0 ）,先求EZ分量,再求其它E、H分量,波导横截面上纵向分量Ez(x,y)应满足波动方程：,分离变量，二维二阶偏微分方程变为两个常微分方程：,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程1、TM波（ E,分离变量,令,分离变量令,等式两边同除XY并移项整理得：,仅是x的函数；,仅是y的函数；,上式成立，则有：,kc称为截止相位常数（波数）,等式两边同除XY并移项整理得： 仅是x的函数；仅是y的函数；,解标准二阶齐次方程，得到X(x)、Y(y)的通解为：,（3.38-a）,（3.38-b）,Ez(x, y)的通解为：,（3.39）,式中，A、B、C、D、kx、ky是待定常数，将由矩形波导的边界条件决定。,解标准二阶齐次方程，得到X(x)、Y(y)的通解为： （3.,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,利用边界条件确定常数,由电磁场理论知：理想导体表面上的电场分量为零。,x=0，从0 yb处，Ez=0 x=a，从0 yb处，Ez=0y=0，从0 xa处，Ez=0 y=b，从0 xa处，Ez=0,代入（3-43）式，得：,A=0C=0,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程利用边界条件确定,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,B*D=E0,令 ，矩形波导中Ez(x,y)的表达式为：,m0（n0），如若m=0（n=0）意味着TM波的所有场分量都为零，使TM波不存在。这里，m和n是模式序号。,矩形波导中TM波的纵向电场Ez(x，y，z)的表达式为：,（3-45）,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程B*D=E0令,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,将上式代入式（3-24），得TM波其余场分量解的表达式为：,（3-46）,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程将上式代入式（3,上式中，kc称为TM波的截止波数，即,（3-47）,显然，kc与波导尺寸、传导波形有关。,上式中，kc称为TM波的截止波数，即 （3-47）显然，kc,关于波型（或模式）的概念。每一个m、n的值，就对应一组式（3-46）场分量的表达式，即在矩形波导中对应一种场结构，一种场结构称为一种波型或一种模式。m、n分别表示沿x轴和y轴变化的半波个数，不同波型以TMmn表示。,TM11模场的结构,关于波型（或模式）的概念。每一个m、n的值，就对应一组式（3,m、n均可取0内的正整数，TMmn有无穷多。当m=0或n=0时，由式（3-46）知，全部场强分量为零，故TM00、TMm0、TM0n波均不存在。由式（3-47）可知，截止波数kc与m、n有关，即不同的波型的kc不同或截止波长不同，这意味着它们的传输参数也各不同。,图3-12 TM模的场结构,m、n均可取0内的正整数，TMmn有无穷多。当m=0或n,2、TE波（ HZ 0，EZ=0 ）,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,先求HZ分量,再求其它E、H分量,波导横截面上纵向分量Hz(x,y)应满足波动方程：,当x=0和x=a，0yb处，Hz=0当y=0和y=b，0 xa处，Hz=0,由电磁场理论知，理想导体表面磁场强度为零对于TE波，其边界条件：,2、TE波（ HZ 0，EZ=0 ）3.3.1 矩形波导,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,TE波的场分量表达式如下：,（推导过程与TM波相同）,（3.45）,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程TE波的场分量表,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程,TE波和TM波一样，m、n不同，电磁场结构就不同。不同波型用TEmn表示，若m、n同时为零时，所有场强分量为零，故矩形波导中不存在TE00波。TEm0、TE0n和TEmn波都能够在矩形波导中存在。TEmn波中m、n含义与TMmn波类似，m、n表明场强沿x、y方向变化的半波个数，即最大值的个数。每一组（m、n）值代表一个模式，各模式有独立的场分布。,图3-13 TE波的场结构,3.3.1 矩形波导中TE、TM波的场方程TE波和TM波一,3.3.2 矩形波导的传输特性,1、截止波长c,不是任何模式的电磁波都能在波导中传播，当波导尺寸给定以后，只有工作频率高于某模式的截止频率（或工作波长低于某模式的截止波长），该模式才能在其中传播。 传输条件,矩形波导中TEmn和TMmn模的截止波数均为：,3.3.2 矩形波导的传输特性1、截止波长c不是任何模式,3.3.2 矩形波导的传输特性,1、截止波长c,（3.48）,因为 ，所以截止频率fc可写为：,（3.49）,3.3.2 矩形波导的传输特性1、截止波长c（3.48）,由式（3-48）看出，在矩形波导中，不同的模式，有不同的n、m对应，有不同的截止波长，其中有一个最长的截止波长。在a2b条件下，当m=1，n=0时（TE10模），其截止波长最长，等于2a即：,TE10波称为主模或基模，又称低阶模。其他模式都为高次模。,3.3.2 矩形波导的传输特性,由式（3-48）看出，在矩形波导中，不同的模式，有不同的n、,图3-14给出了（标准波导BJ-32）波导在a=7.2 cm和b=3.4cm时，各模式截止波长的分布图。其中TE10模的c值最大，称为主模或最低模，其余的统称为高次模。,图3-14 尺寸固定的波导各模式截止波长分布图,图3-14给出了（标准波导BJ-32）波导在a=7.2 cm,例题3-1,设某矩形波导的尺寸为a=7.2cm,b=3.4cm,试求工作频率在3GHz时，该波导能传输的模式。,例题3-1设某矩形波导的尺寸为a=7.2cm,b=3.4cm,3.3.2 矩形波导的传输特性,单模传输：若工作波长选得比较合适（或者在工作波长固定时，波导管的截面尺寸选得比较恰当），保证波导中只有主模能满足传输条件。工程应用上多工作在单模传输状态，原因：不同导模传输速度不同，使同一信号抵达接收端出现时延差，或者说，产生了失真。为了保证通信质量，对通信系统来说，不希望出现多模传输。实现单模传输的方法可由图3-11说明，图中主模TE10截止为14.4 cm（即2a），第一个高次模TE20截止波长为7.2 cm（即a）。若只允许传输一种模（即TE10模），在 a2b条件下，则有单模传输条件为：,a2a,3.3.2 矩形波导的传输特性单模传输：若工作波长选得比较,3.3.2 矩形波导的传输特性,2、相速度Vp和波导波长p,矩形波导的相速度Vp为：,（3-50）,（3.51）,矩形波导中相速度大于光速，波导波长大于相应介质中的波长。,矩形波导的波导波长p为：,3.3.2 矩形波导的传输特性2、相速度Vp和波导波长p,（3.52）,（3.53）,（3.54）,3、群速度Vg,矩形波导的群速度Vg为：,4、波阻抗,（3.52） （3.53） （3.54） 3、群速度Vg矩形,主模TE10的特性,在TEmn、TMmn模中应用最广泛的波是TE10模，因该模式具有场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等特点，所以工程上几乎毫无例外地工作在TE10模式。 重点讨论TE10模式的场分布及其工作特性。,(1) TE10模的场分布,将m=1，n=0，cTE10=2a和kc=/a代入推导公式得：,主模TE10的特性 在TEmn、TMmn模中,以上的场强只有Ey、Hx、Hz三个分量，均与y无关；沿x方向Ey、Hx呈正弦分布，Hz呈余弦分布；沿z方向各场分量必须按行波规律变化。,以上的场强只有Ey、Hx、Hz三个分量，均与,TE10模的场结构图如下所示：,图3-15 TE10模的场结构图,TE10模的场结构图如下所示：图3-15 T,图3-16TE10模的场结构模型,图3-16TE10模的场结构模型,图3-17 TE10模的场结构仿真图,图3-18 TE10模的Hz波导横截面的振幅结构图,图3-17 TE10模的场结构仿真图图3-18 TE10模的,TE10模的截止波长c、相移常数、波导波长p、相速Vp、群速Vg和波阻抗Z分别为：,(2) 波导波长、相速度、群速度与波阻抗,TE10模的截止波长c、相移常数、波导波长p、相速Vp,内容提要,75,波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性 矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性,内容提要75,3.4 圆波导及其传输特性,规则金属波导除了矩形波导外，常用的还有圆波导，其结构如图3-19所示。圆波导也只能传输TE波和TM波，其分析方法与矩形波导类似。只是由于横截面形状不同，采用的是圆柱坐标系（r、z）。掌握圆波导的分析方法，有助于对光导纤维的分析和理解。,图3-19 金属圆波导示意图,3.4 圆波导及其传输特性规则金属波导除了矩形波导外，常用,3.4 圆波导及其传输特性,对于圆波导，利用圆柱坐标系r、z最方便，并且使z轴与管轴一致。圆柱坐标下E和H的场分量为Er、E、Ez、Hr、H 、Hz，都是r、z的函数。,在圆柱坐标系中，拉普拉斯算子2的形式为：,在直角坐标系中，拉普拉斯算子2的形式为：,3.4 圆波导及其传输特性对于圆波导，利用圆柱坐标系r、,横向分量Ez（r，）和Hz（r，）也满足标量的亥姆霍兹方程，即 ：,（3-56）,（3-57）,横向分量Ez（r，）和Hz（r，）也满足标量的亥姆霍兹方,1、TM波（ EZ 0，HZ=0 ）,对于TM波，有：,应用横向分离变量法，即,（3-58）,1、TM波（ EZ 0，HZ=0 ）对于TM波，有：应用横,Ez(r,z) =Ez(r,)Z(z)=Z(z)：表示导波沿轴向z的变化规律 ；()：表示E(z)沿圆周方向的变化规律；R(r)：表示场沿半径方向的变化规律。,由式（3.53）可得Ez(r, )的横向标量亥姆霍兹方程，即,在规则圆波导中，电磁波电场强度由下面三部分构成：,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,Ez(r,z) =Ez(r,)Z(z)=由式（3.5,两端同除以,分离变量:,将波动方程拆为两个常微分方程，并整理得,(3-61),3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,两端同除以分离变量:将波动方程拆为两个常微分方程，并整理得,求解常微分方程：,式中，A1、A2、A3、A4为任意常数，0为初相， Jm(kcr)、Nm(kcr)分别m阶第一、二类贝塞尔函数。,圆波导中纵向场分量的解为：,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,求解常微分方程： 式中，A1、A2、A3、A4为任意常数，,根据边界条件决定常数：,因为在波导中心处Ez(r,z)总是有限值，由此应将上式中的A4Nm(kcr)这项去掉，故取A4=0。,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,根据边界条件决定常数： 因为在波导中心处Ez(r,z),E0=AmA3A,（3.58）,根据边界条件 ， 。从而得：,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,E0=AmA3A（3.58） 根据边界条件 ，,(kca)值是m阶第一类贝塞尔函数Jm(kcr)的根，即,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,设第m阶第一类贝塞尔函数Jm(kcr)的第n个根为,则，圆波导中TM波的截止波长为：,（3.59-b）,mn值可查表(计算),(kca)值是m阶第一类贝塞尔函数Jm(kcr)的根，即3.,圆波导中TM波的截止波长决定于m阶第一类贝塞尔函数Jm(kca) n个根的值，将mn值代入式（3.59-b）计算，得到表3.3所示的一些TM波型的截止波长值。,表3-3 TM波的截止波长,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,圆波导中TM波的截止波长决定于m阶第一类贝塞尔函数Jm(kc,为此，圆波导中TM波纵向分量EZ表达式：,采用麦克斯韦方程在圆柱坐标系中展开，可由纵向分量求出TM波全部的横向分量：,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,为此，圆波导中TM波纵向分量EZ表达式：采用麦克斯韦方程在,根据麦克斯韦方程所得纵向分量EZ，HZ表示的各横向分量的关系式：,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,根据麦克斯韦方程所得纵向分量EZ，HZ表示的各横向分量的关系,TM波所有的场分量表示式为 ：,（3.65）,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,TM波所有的场分量表示式为 ：（3.65） 3.4.1 圆波,由式（3-65）可知，圆波导中的TM模有无数多个，以TMmn模表示。对应于不同的m和n值，可以得到不同的波型。但圆波导中不存在TMm0模，但存在TM0n模和TMmn模。,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,由式（3-65）可知，圆波导中的TM模有无数多个，以TMmn,2、TE波（ HZ 0，EZ=0 ）,求解的方法与TM模的情况一样：先求纵向分量Hz；然后利用麦克斯韦方程求场分量与纵向分量的关系；最后求TE模式所有场分量。,利用变量分离法将Hz写成r、及z部分：,Hz(r,z)=R(r)()Z(z),Hz(r,)=R(r)(),对于TE波，二维函数满足标量亥姆霍兹方程，所以其解的形式与式（3.58）相同，即,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,（3.61）,2、TE波（ HZ 0，EZ=0 ）求解的方法与TM模的情,圆波导中TE波的截止波长为,（3.62-a）,（3.62-b）,再由圆波导的边界条件确定常数kc，在波导边界上，r=a处，有HZ=0。从式（3.61）得 ：,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,圆波导中TE波的截止波长为 （3.62-a） （3.62-b,表3.4 TE波的各种模式的截止波长,圆波导中TE波的截止波长决定于m阶第一类贝塞尔函数Jm(kca) n个根的值，将vmn值代入式（3.62-b）计算，得到表3.4所示的一些TE波型的截止波长值。,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,模式mnC模式mnCTE111.8413.41aTE,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,同理，求得圆波导中TE波所有场分量表达式：,（3.63-a）,（3.63-b）,（3.63-c）,（3.63-d）,（3.63-e）,（3.63-f）,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程同理，求得圆波导中T,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程,3、圆波导中TE、TM波的模式特点,TE、TM各场分量的表达式与m、n有关。m是从零起的正整数，n是从1开始的正整数，并且每一对m、n值都对应着某一种确定的场分布状态。,TEm0、TMm0不能在圆波导存在，原因是n0，否则将无意义。,在圆波导中场分量的m、n值可以有无穷多，所以，可能存在无穷多个导模TEmn、TMmn。,3.4.1 圆波导中TE、TM波的场方程3、圆波导中TE、T,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性,1、截止波长c,圆波导TMmn、TEmn波的截止波长为：,TEmn:,TMmn:,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性 1、截止波长c圆波导,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性,图3-20绘出了一些圆波导中各模式用半径来表示的截止波长的分布图。从图可以看出，在所有模式中，TE11模的截止波长最长，为3.41a，是圆波导中的最低次（主）模。,图3-20 圆波导中各模式截止波长的分布图,在波导中单模传输的条件是：2.62a3.41a,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性 图3-20绘出了一些圆,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性,圆波导中的模式简并： TE0n模与TM1n模的场结构不同，但它们的截止波长却相同，称为简并波。它们在波导中出现的条件相同（要么同时出现，要么同时消失），就好像是一个模式一样，这就叫简并。 各场分量表达式中有cosm和sinm两部分，这两部分场分布模式中的m、n和场结构在形式是完全相同的，就好像是一个模式一样，只是极化面旋转90而已，所以这种情况也叫简并，并称为极化简并。因此，圆波导中除了不同模式间存在简并外，而且每种 TEmn或TMmn模本身都存在着这种简并现象。,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性 圆波导中的模式简并：,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性,2、波导波长p相速度Vp和速度Vg,3.4.2 圆波导中电磁波的传输特性 2、波导波长p相速度,本章练习,1. 波导波长与工作波长有何区别？2. 列举矩形波导的应用实例。3. 列举圆波导的应用实例。4. 已知一空气填充的矩形波导，其截面尺寸a =8cm，b=4cm，试画出截止波长 的分布图，同时说明工作频率f1=3GHz和f2=5GHz的电磁波在该波导中可以传输哪些模式？,本章练习1. 波导波长与工作波长有何区别？,