方差标准差3方差和标准差课件.ppt

方差与标准差,永康五中：姚可欣,方差与标准差永康五中：姚可欣,所有的学员都这么优秀选谁？,所有的学员都这么优秀选谁？,合作学习,甲、乙两人的测试成绩统计如下:,（1）分别算出甲、乙两人的平均成绩.,（2）根据这两人的成绩，在画出折线统计图.,（3）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?,合作学习甲、乙两人的测试成绩统计如下:（1）分别算出甲、乙两,哪组数据围绕其平均数波动较大，波动大反映了什么？,谁射击成绩比较稳定？,甲、乙两人的测试成绩统计如下:,我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为评价数据的稳定性。,画一画 看一看,哪组数据围绕其平均数波动较大，波动大反映了什么？谁射击成绩比,甲、乙两人的测试成绩统计如下:,(3)现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?,1、计算甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩偏差的和,2、计算甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩偏差的平方和,用哪个数据来说明数据偏离平均数的波动程度呢？,甲、乙两人的测试成绩统计如下:(3)现要从甲、乙两人中挑选一,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，那么我们用它们的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,想一想上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ 设一组数,例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐?,练一练,思考：求数据方差的一般步骤是什么？,1、求数据的平均数；,2、利用方差公式求方差。,例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10练一,数据的单位与方差的单位一致吗？,动动脑！,为了使单位一致，可用方差的算术平方根：,来表示，并把它叫做标准差.,数据的单位与方差的单位一致吗？动动脑！为了使单位一致，可用方,探索发现,已知四组数据3,4,5,6,7;6,7,8,9,10;0,1,2,3,4;9,12,15,18,21这四组数据,1、求这四组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,探索发现已知四组数据3,4,5,6,7;6,7,8,9,10,请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为-，方差为-， 标准差为-。 数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为 -，方差为-， 标准差为-。 数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为-，方差为-， 标准差为-。 数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均数为 -， 方差为-，标准差为-。,总结归纳,请你用发现的结论来解决以下的问题：总结归纳,学以致用,某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。图中的数字表示各级台阶的高度，数据11,15,18,17,10,19的方差 （1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。,学以致用 某旅游景区上山的一条小路上有一些断断续续,当堂练习,1、比较甲乙两名跳远运动员一段时间内的测试成绩，下列情况中，能说明甲的成绩比较好的是（ ）,2、如果样本方差 ，那么这个样本的平均数为样本容量为。,3、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。,4、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是。,当堂练习1、比较甲乙两名跳远运动员一段时间内的测试成绩，下列,小结,1.方差定义：各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。计算公式：作用：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.2.标准差定义：一组数据的方差的算术平方根计算公式：温馨提醒：通过数据分析进行选拔时，通常是在平均数相等或接近的情况下，比较方差的大小,小结1.方差,谢谢,谢谢,