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新课标人教版A必修5复习课第一章 解三角形,知识要点：,一、正弦定理及其变形：,二、余弦定理及其推论：,三、角形的面积公式：,题型一、已知两边及一边对角，解三角形。,C,D,典例分析,小结：这种条件下解三角形注意多解的情况的判断方法，同时注意正弦定理，余弦定理的选择。,题型二、已知三边，解三角形。,150,典例分析,小结：这种条件下解三角形注意灵活运用正弦定理，特别注意余弦定理的变形。,150,题型三、求三角形的面积。,典例分析,小结：求出一个角的余弦值是计算面积的关键。,题型四、解三角形的实际应用（距离、角度）。,典例分析,小结：准确的将实际问题的条件画出三角形，转化为解三角形问题，是关键。,本章知识框架图,解 三 角 形,应 用 举 例,课堂小结,新课标人教版A必修5复习课第二章 数列,一、数列的概念与简单的表示法：,1.数列的概念：按照一定的顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。,2.数列的分类：有穷数列;无穷数列;递增数列;递减数列；常数列；摆动数列.,3.数列的通项公式、递推公式、数列与函数的关系。,注意：（1）若an+1an恒成立，则an为递增数列；若an+1an恒成立，则 an为递减数列,知识回顾,一、知识要点,等差（比）数列的定义,如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差（比）等 于同一个常数，那么这个数列就叫做等差（比）数列。,等差（比）数列的判定方法,1、定义法：对于数列 ，若 (常数)， 则数列 是等差（比）数列。 2等差（比）中项：对于数列 ，若 则数列 是等差（比）数列。,3.通项公式法:,4.前n项和公式法:,仍成等差,仍成等比,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,通 项,通项推广,中 项,性 质,求和公式,关系式,适用所有数列,等差数列与等比数列的相关知识,题型一、求数列的通项公式。,典例分析,2),3）,知识点：,题型一、求数列的通项公式。,典例分析,1、观察法猜想求通项：,2、特殊数列的通项：,3、公式法求通项：,6、构造法求通项,4、累加法，如,5、累乘法，如,规律方法总结,变、在等差数列 a n 中，a 1 a 4 a 8 a 12 + a 15 = 2，求 a 3 + a 13 的值。,解：由题 a 1 + a 15 = a 4 + a 12 = 2a 8, a 8 = 2,故 a 3 + a 13 = 2a 8 = 4,解：由题 a 32 = a 2a 4， a 52 = a 4a 6，, a 32 + 2a 3a 5 + a 52 = 25,即 ( a 3 + a 5 ) 2 = 25,故 a 3 + a 5 = 5, a n 0,题型二、等差数列与等比数列性质的灵活运用,典例分析,变、已知 a n 是等比数列，且 a 2a 4 + 2a 3a 5 + a 4a 6 =25，a n 0，求 a 3 + a 5 的值。,利用等差（比）数列的性质解有关的题能够简化过程，优化计算，但一定用准确性质；同时，能够用性质解的题，用基本量法，一定也能够解决。基本量与定义是推出数列性质的基础。对于性质，不能死记，要会用，还要知其所以然。,规律方法总结,仍成等差,仍成等比,性 质,an=amqn-m(n,mN*).,an=am+(n-m)d(n,mN*).,2.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（ ）,38的特点,在括号内适当的一个数是_,3.在等比数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_,4. 在等差数列an中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10-a12的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.28,31,9,C,5.已知数列an中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301= （ ） A.100 B.101 C.102 D.103,B,例5.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?,分析:,如果等差数列an由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：,当a10,d0时,当a10,d0时,思路1：寻求通项,n取10或11时Sn取最小值,即：,易知,由于,典例分析,例5.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?,分析:,等差数列an的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和 Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.,思路2：从函数的角度来分析数列问题.,设等差数列an的公差为d,则由题意得:,a10,d0, Sn有最小值.,又nN*, n=10或n=11时,Sn取最小值,即：,例5.等差数列an中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小?,分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前 n项和Sn 的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.,因为S9=S12,又S1=a10,所以Sn 的图象所在的抛物线的对称轴为直线n=(9+12) 2=10.5,所以Sn有最小值,数列an的前10项或前11项和最小,n,Sn,o,n=,10.5,类比:二次函数f(x),若 f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为,直线x=(9+12) 2=10.5,思路3：函数图像、数形结合,令,故开口向上,过原点抛物线,典例分析,典例分析,题型四、求数列的和。,规律小结：公式法和分组求和法是数列求和的两种基本方法，特别注意等比数列的公式的讨论。,设等差数列 an 的公差为d,等比数列 bn 的公比为 ，则由题意得,解析：,通项特征：,由等差数列通项与等比数列通项相乘而得,求和方法：,错位相减法错项法,典例分析,解析：,两式相减：,错位相减法,典例分析,错位相消法是常见的求特殊数列（等差与等比数列对应项相乘）求和方法。其关键是将数列的前几项和通项写出，乘以公比之后错位写好，作差之后对等比数列的求和是一个重点，也是容易出错的地方。,规律方法总结,例7、一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中的偶数项的和与奇数项的和之比为 32 ：27，求公差 d., 6d = S偶 S 奇,故 d = 5,题型五、数列的项与和问题,典例分析,分析：,结论：,【思路一】,解：,典例分析,新课标人教版A必修5复习课第三章 不等式,一、不等关系与不等式：,1、实数 大小比较的基本方法,2、不等式的性质：（见下表）,基础知识回顾,R,R,R,图像：,二、一元二次不等式 及其解法,基础知识回顾,三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：,1、用二元一次不等式（组）表示平面区域的方法：,（1）画直线（用实线或虚线表示），（2）代点（常代坐标原点（0,0)确定区域.,2、简单的线性规划问题：,要明确：（1）约束条件; （2）目标函数； （3）可行域； （4）可行解；（5）最优解等概念和判断方法.,四、基本不等式：,1、重要不等式：,2、基本不等式：,基础知识回顾,典型例题,题型一、不等式(关系）的判断。,已知 ，不等式:（1） ；（2） ；（3）成立的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,A,典型例题,规律方法小结：函数图象法是求一元二次不等式的基本方法，函数零点就是对应一元二次方程的根，求方程的根常用十字相乘法和求根公式（用公式法需判断），根与系数的关系也是解题过程中常常要用的结论。,题型二、求一元二次不等的解集,典型例题,规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最值问题，求最值注意一正、二定、三相等。,题型三、基本不等式的应用,典型例题,规律方法小结：基本不等式常用于证明不等式及求最值问题，求最值注意一正、二定、三相等。,题型四、线性规划问题,典型例题,题型四、线性规划问题,的取值范围.,求:,已知:函数 满足,解：因为f(x)=ax2c,所以,解之得,所以f(3)=9ac=,因为,所以,两式相加得1f(3) 20.,还有其它解法吗?,提示:整体构造,利用对应系数相等,试一试,答案一样吗?,本题中a与c是一个有联系的有机整体,不要割断它们之间的联系,注意:,典型例题,小结,