球体积与表面积多面体与球的接切课件.ppt
简单多面体与球的接切问题,简单多面体与球的接切问题,一.球的概念,1球的概念,与定点的距离等于定长的点的集合，叫做 。,半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.以半圆的直径所在直线为旋转轴。半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。,球的旋转定义,球的集合定义,与定点的距离等于或小于定长的 点的集合，叫做球体。,球面,一.球的概念1球的概念与定点的距离等于定长的点的集合，叫做,二 球的性质,性质2: 球心和截面圆心的连线垂 直于截面,性质1：用一个平面去截球，截面是圆面； 用一个平面去截球面， 截线是圆。,大圆-截面过球心，半径等于球半径；小圆-截面不过球心组卷网,性质3: 球心到截面的距离d与球 的半径R及截面的半径r 有下面的关系:,A,二 球的性质 性质2: 球心和截面圆心的连线垂 性质1,2022/11/11,球的体积公式：（课后阅读书30-32页）,球的表面积公式：,2022/9/24球的体积公式：（课后阅读书30-32页）球,球体积与表面积多面体与球的接切课件,2022/11/11,【例 1】（1） 用互相平行的两个平面截半径为6的球，且这两个圆面的半径分别为 r13，r2 ，试求这两个圆面为上下底面的圆台的体积,2022/9/24【例 1】（1） 用互相平行的两个平面截半,正方体的内切球,外接球,棱切球zxxkw,1正方体与球,正方体的内切球,外接球,棱切球zxxkw 1正方体与球,切点：各个面的中心。球心：正方体的中心。直径：相对两个面中心连线。,球的直径等于正方体棱长。,一、正方体的内切球,切点：各个面的中心。o球的直径等于正方体棱长。一、正方体的内,二、球与正方体的棱相切,球的直径等于正方体一个面上的对角线长,切点：各棱的中点。球心：正方体的中心。中学学科网直径： “对棱”中点连线,二、球与正方体的棱相切球的直径等于正方体一个面上的对角线长切,三、 正方体的外接球,球直径等于正方体的（体）对角线,三、 正方体的外接球球直径等于正方体的（体）对角线,正方体的内切球, 棱切球,外接球,三个球心合一,半径之比为：,正方体的内切球, 棱切球,外接球三个球心合一半径之比为：,2长方体与球,一、长方体的外接球,长方体的（体）对角线等于球直径,2长方体与球一、长方体的外接球长方体的（体）对角线等于球直,一般的长方体有内切球吗？,没有。一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切。,如果一个长方体有内切球， 那么它一定是,正方体,？,一般的长方体有内切球吗？没有。一个球在长方体内,例2：如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球底面圆内。则这个半球的面积与正方体表面积的比为 （ ）,例2：如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球底面圆,球体积与表面积多面体与球的接切课件,球体积与表面积多面体与球的接切课件,3正四面体与球,1.求棱长为a的正四面体的外接球的半径R.,补充：,3正四面体与球1.求棱长为a的正四面体的外接球的半径R.,P,A,B,C,M,O,R,R,.正四面体的外接球还可利用直角三角形勾股定理来求,D,PABCMORR.正四面体的外接球还可利用直角三角形勾股定理,2.求棱长为a的正四面体的内切球的半径r.,正四面体的外接球和内切球的球心为什么重合？,？,2.求棱长为a的正四面体的内切球的半径r. 正四面体的外接球,.正四面体的内切球还可利用截面三角形来求,F,OPABCDKH.正四面体的内切球还可利用截面三角形来求O1,球体积与表面积多面体与球的接切课件,球体积与表面积多面体与球的接切课件,球体积与表面积多面体与球的接切课件,球体积与表面积多面体与球的接切课件,球体积与表面积多面体与球的接切课件,补形,补形,正四面体常常补成正方体求外接球的半径,三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体,小结:常见的补形,正四面体常常补成正方体求外接球的半径三条侧棱两两垂直的三棱锥,2022/11/11,2022/9/24,2022/11/11,2022/9/24,2022/11/11,2022/9/24,2022/11/11,2022/9/24,2022/11/11,两种方法！,a,2022/9/24两种方法！aODPA,2022/11/11,两种方法！,2022/9/24两种方法！,2022/11/11,a,精编p18：7,2022/9/24a精编p18：7,2022/11/11,四个球其中任一个与其它三个相切，那么球心的连线构成什么图形？,四个球两两相切放在地面上，那么球心的连线构成什么图形？,正四面体,正方形,2022/9/24四个球其中任一个与其它三个相切，那么四个球,2022/11/11,2022/9/24,2022/11/11,正方体棱长为2,有内切球，再放入一个小球与内切球相切，同时又和正方体相切，求此小球的半径.,2022/9/24正方体棱长为2,有内切球，再放入一个小球与,2022/11/11,正四面体棱长为a,有内切球，再放入一个小球与内切球相切，同时又和正四面体相切，求此小球的半径.,2022/9/24正四面体棱长为a,有内切球，再放入一个小球,2022/11/11,2022/9/24,2022/11/11,2022/9/24,2022/11/11,2022/9/24,2022/11/11,2022/9/24,2022/11/11,2022/9/24,2022/11/11,2022/9/24,2022/11/11,2022/9/24,2022/11/11,2022/9/24,2022/11/11,2022/9/24,2022/11/11,2022/9/24,
