新北师大版配方法解一元二次方程ppt课件.ppt

第二章 一元二次方程配方法（1）,新北师大版,杨庄中学 段伟,学习目标,1、理解掌握用直接开平方法解一元二次方程2、理解掌握配方法,会用配方法解一元二次方程。,1.什么叫平方根?怎样表示一个数的平方根?,若x2=a,则x叫a的平方根,记作,2.根据平方根的概念解方程 1.9x29 2. x24 = 0 3. 3x227 = 0 4.(x+5)29 5. (3x+2)2-49=0 6. 81(2x-5)2-16=0,x1=1, x2=-1,x1=2, x2=-2,x1=3, x2=-3,x1=-2, x2=-8,x1=-3, x2=5/3,x1=49/18, x2=41/18,旧知回顾：,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得: 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,上节课我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题 过程,求出x的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里? (小组交流）,旧知回顾：,填一填：,1,4,它们之间有什么关系?,做一做：填上适当的数，使下列等式成立,1、x2+12x+ =(x+6)22、 x2-6x+ =(x-3)23、 x2-4x+ =(x - )24、 x2+8x+ =(x + )2,问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何 配成完全平方式？,62,32,22,2,42,4,两边同时加上一次项系数一半的平方。,变成了(x+m)2=n的形式,用配方法解一元二次方程的步骤,1、 移到方程右边.2、将方程左边配成一个 式。(两边都加上 )3、用 解出原方程的解。,常数项,完全平方,一次项系数一半的平方,直接开平方法,例 题：,（1）解方程：x2+8x-9=0,解:移项得: x2+8x9, 二次项和一次项在等号 左边，常数项移到等号右边。, 两边同时加上一次项系数一半的平方。,注意:正数的平方根 有两个。,配方得: x2+8x42=942.,写成完全平方式： （x+4）2=25,开平方，得 x+4=5,即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.,（2）解梯子底部滑动问题中的x满足的方程： x2+12x-15=0,解：移项得 x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得所以： 但因为x表示梯子底部滑动的距离, 所以 不合题意舍去。答：梯子底部滑动的距离是 米。,解一元二次方程的基本思路,把原方程变为(x+m)2n的形式 (其中m、n是常数） 当n0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程,当n0时，原方程的解又如何？,当n0时，原方程无解,像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.,归 纳：,2.用配方法解下列方程：（1）,x2 + 6x 7 = 0；（2）x2 - 5x 6 = 0;,（4） x2 + 3x + 1 = 0.,（2）,x2 - 8x + ( ) ( x - )2;,（3）x2 + x + ( ) ( x + )2；,x2 - 18x + ( ) ( x - )2;,（3）,1.填空： （1）,16,4,x1= 7，x2=1,x1=6，x2= 1,x2 + 7 =6x,试 一 试,81,9,当堂练习：,1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,1、用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？ 2、用配方法解一元二次方程应注意什么问题？,谈谈你的收获：,1.移项:把常数项移到方程的右边;,2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;,3.解一元一次方程：,写出原方程的解,形如: (x+m)2=n,配方法一般的解题步骤：,谈谈你的收获：,当堂测试,二、用配方法解下列方程：1.x+10 x+90 2.x+6x-403.x+4x-92x-11 4.x2 -10 x+25=7,如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种花草，要使剩余部分面积为850m2，道路的宽应为多少？,解：设道路的宽应为x米，则：,化简，得：,解之，得：,答：道路宽1米,学以致用：,1.用配方法说明:不论k取何值,多项式k2 - 3k+5 的值必定大于零.,2.用配方法说明:代数式x2+8x+17的值总大于0.,拓展与探索,