数理统计第五章总结ppt课件.ppt

第五章 统计量及其分布,5.1 总体与样本5.2 样本数据的整理与显示5.3 统计量及其分布 5.4 三大抽样分布 5.5 充分统计量,一、总体与样本,总体可以用数集表示.,总体可以用随机变量X或其分布F(x)表示.,1.总体,2. 样本:,(1).性质：二重性,随机性,确定性,(2).主要类型,完全样本,分组样本,(3).简单随机样本：,(4).样本的联合分布函数：,(5). 经验分布函数:,(6). 经验分布函数与总体分布函数的关系,当样本量n 相当大时，,Fn(x) 依概率收敛于F(x).,EFn(x) F(x), VarFn(x) F(x) 1- F(x) /n.,二、样本数据的整理与显示,频数频率分布表,直方图,茎叶图,频数直方图,频率直方图,频率/组距直方图,普通茎叶图,背靠背茎叶图,三、统计量及其分布,1. 统计量：,T(x),样本 的函数.,表达式中不含有总体中的任何未知参数.,有用的统计量的抽样分布必须与参数有关，,抽样分布,精确分布,(小样本场合使用),渐进分布,(大样本场合使用),2.样本均值及其抽样分布,(1). 样本均值的类型：,分组样本均值：,完全样本均值：,(2). 样本均值的性质：,样本所有偏差之和为0：,偏差平方和最小：,(3). 样本均值的分布：,或,其中,3.样本方差及其性质,(1). 样本方差的类型：,分组样本均值：,完全样本方差：,(2). 样本均值、样本方差的数字特征：,若,则,n 1 称为偏差平方和 的自由度.,注：,4.样本矩及其函数,(1).样本k 阶原点矩：,(2). 样本k 阶中心矩：,(3). 样本偏度：,(4). 样本峰度：,5.次序统计量及其分布,(1). 次序统计量：,样本极差：,最小次序统计量：,注：,样本 独立同分布.,次序统计量 未必独立，,也未必同分布.,最大次序统计量：,(2). 次序统计量的分布,次序统计量 x(k) 的密度函数为,最小次序统计量x(1)的密度函数为,最大次序统计量x(n)的密度函数为,.,注：,次序统计量 ( x(i) , x(j) ) ( i j ) 的联合密度函数为,次序统计量 ( x(1) , x(n) ) 的联合密度函数为,. 样本中位数:,(3). 次序统计量的函数及其分布,.样本p 分位数:,四、三大抽样分布,若,则,(一).,分布(卡方分布),1. 分布的构造：,若,则,若,且 X 与 Y 独立，,2. 分布的性质：,则,2. 分布的分位数：,(二). F 分布,1. F 分布的构造：,则,若,2. F 分布的性质：,则,则,若,若,3. F 分布的分位数:,注:,(三). t 分布,1. t 分布的构造：,则,若,2. t 分布的性质：,则,则,若,若,3. t 分布的分位数:,注:,(四).抽样基本定理,则,(2). 与 独立；,(1).,(3).,若,注：,(4).,五、充分统计量,则称统计量 为参数的充分统计量.,1.充分统计量,若样本的条件分布 与参数无关，,2.充分统计量的判定：,因子分解定理：,统计量 为参数的充分统计量,一、判断题,1. 数理统计与概率论的推理方法不同，前者是演绎推理，后者,是归纳推理.( ),EFn(x) F(x). ( ),2. 抽自总体 F(x) 的样本 的经验分布函数 Fn(x) 满足,二、填空题,1. 查 t 分布分位数表得 t0.95(5) 2.015, 则 t0.95(5)+ t0.05(5) ( ).,2. 查 t 分布分位数表得 t0.975(8) 2.306, 则 t0.025(8) ( ).,3. 由F 分布分位数表得 F0.95(10,5) 4.74, 则 F0.05(5,10) ( ).,4. 若 F0.95(5,10) 3.33, 则 F0.05(10,5) ( ).,5. 若 F0.95(12,6) 4.00, 则 F0.05(6,12) ( ).,6. 对来自总体N(2,4) 的样本,S 2 是样本方差，,则b = ( ).,若,且 X 与Y 相互独立，则,( ).,8. 若随机变量,7. 若随机变量,9. 若随机变量,则,( ).,三、选择题,则下列样本的函数不是统计量的是（ ）.,1. 设 为来自于总体 的样本，,其中 未知，,.,2. 设 是来自于总体N(1, 42 ) 的样本，,则 ( ).,为样本均值，,若,.,为样本方差，则下列结论正确的是（ ）.,为样本均值，,3. 若样本 来自于总体 ,为样本方差，则下列结论不一定正确的是（ ）.,4. 设样本 来自于总体,为样本均值，,A.,与 独立.,B.,与 独立.,C.,与 独立.,D.,与 独立.,四、计算题,的样本，统计量 是否为参数的充分统计量？,五、证明题,.,设 是取自于均匀总体U(0,1)的样本，证明,设 是来自来自于帕累托分布,