数轴和相反数ppt课件.ppt
第一章 有理数 1.2.2数轴 1.2.3相反数,一、数轴,你会读温度计吗？尝试读出温度计所示的三个温度。,5,0,-10,思考：温度计上的刻度与数值之间有什么关系呢？,答：温度计上的刻度与数值是一一对应的，即温度计上的每一个刻度都对应一个具体的温度数值，反过来，每一个温度值都会对应温度计上的一个具体的刻度。,1.数轴的概念： 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。它满足以下要求：,2.数轴的三要素：,1）原点：在数轴上表示数0的点叫做原点。实际问题中应取适当的点作为原点。,2）正方向：通常规定数轴从原点向右（或向上）为正方向。,3）单位长度：一般地，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点以此表示数a，2a，3a，.，从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次表示-a，-2a，-3a，.（a0）。,需注意的是：在同一数轴中单位长度应保持一致。,例1.下图中表示数轴正确的是（ ）,D,综上所述，也可将数轴定义为规定了原点、正方向、单位长度的直线。,注：,2）数轴有三要素，缺一不可。,3）原点的选定、正方向的选取、单位长度的大小的确定都是根据实际需要而规定的。,1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸。,例2.下列4个数中，在-2到0之间的数是（ ）,A.-1 B.1 C.-3 D.3,A,方法总结：先看数轴三要素是否齐全，再看单位长度是否一致，数字的标注是否符合规定。,3.有理数和数轴上点的关系：,思考：正数可以用数轴上的的点表示吗？分数呢?,所有的有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。,1）不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为我们以后还会学到无理数，数轴上的点还能表示无理数,注：,2）有理数与数轴上的点是一一对应的,例3.在数轴上画出下列各点： （1）-100，0，200，400；（2）-3 ，-2，0 ，+2.5，+3；,（1）,（2）,-100,0,200,400,（1）,-100,200,400,0,例4.下列语句中，说法正确的个数是（ ）,（1）数轴上的点只表示整数； （2）数轴是一条直线；（3）数轴上的一个点只能表示一个数；（4）数轴上找不到既比表示正数，又不表示负数的点；（5）数轴上的点表示的数都是有理数；,A.1 B.2 C.3 D.4,B,4.数轴的作用：,1）用数轴上的点表示数；,2）比较数的大小关系-右边的数总比左边的大。,例5.根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）,A.abc0 B.cba0 C.c0ba D.c0ab,C,二、相反数,就以下这几组数，大家能说出它们的区别与联系吗？,5和-5， 1/2和-1/2， 0.3和-0.3， 和-；,它们都是大小相等，符号（方向）相反的两个数,1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。,如：10和-10，2.5和-2.5，1/4和-1/4等,注：1）“只”字是说仅仅是符号不同，其余部分完全相同;,2)“相反数”，相反数是成对出现的；,3）相反数是数，不是量；,4）0的相反数是0；,5）若a，b互为相反数，则a+b=0；反之也成立。,例6.下列说法正确的是（ ）,A.3是相反数 B.-3是相反数,C.3和-2互为相反数 D.3与-3互为相反数,D,例7.一个数的相反数仍是它本身，这个数是（ ）,A. 1 B. -1 C. 0 D.正数,2.相反数的几何意义：,动手实践：借助于数轴表示以下几组数，说出你的发现；,1 和-1 ，,4和-4， 3和-3，,-4,4,C,特点：互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 即这两个数关于原点对称,例8.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数是_.,例9.若m、n互为相反数，x是最小的非负数，y是最小的正整数， 求（m+n）y+y-x的值。,解析：由于m、n互为相反数，所以m+n=0； 又，x是最小的非负数，故x=0; y是最小的正整数，y=1; 那么 （m+n）y+y-x =01+1+0 =1,注：非负数是大于或等于0的数。,6或-6,例10.若a、b互为相反数，且a0.下列各式正确的是（ ）,A. 0 B. 0 C. 1 D.,解析：由于 a、b 互为相反数， 所以 a + b = 0，a = -b.， 又 a 0，所以在式两端同除以 a，得 1 = - 即,=,= - 1,= - 1.,D,3.一个数的相反数的求法：,特别地：a的相反数是-a；m+n的相反数是-（m+n）， 这时m+n是一个整体，在整体前面加负号时，要用小括号。,在这个数前添加“-”号,例10.求下列个数的相反数： （1）+（+5）的相反数是_ （2）+（-5）的相反数是_ （3）-（+5）的相反数是_ （4）- - （- 5） 的相反数是_,注意： 多重符号的化简 1）“+”个数不影响结果，可省略不计。 2）“-”有偶数个时全部省略，有奇数个时保留一个。,练习：化简下列各符号： （1）- - - - （ - 6） （共n个符号）,-5,5,5,5,三、小结,1、数轴,2、相反数,数轴的概念,数轴的三要素,有理数与数轴上点的关系,相反数的概念,相反数的识别与理解,1.数轴的概念及有理数和数轴上的点的关系；,2.相反数的概念.,1.数形结合的思想方法；,2.相反数的识别与理解.,四、重、难点：,重点,难点,五、布置作业：课本习题,
