数学方法论第六讲 等价变换原则ppt课件.ppt

等价变换原则,等积变换,我们经常需要通过试验对问题作各种修改。我们必须一再地变化它，重新叙述它，变换它，直至终于成功地找到某些有用的东西为止。波利亚,一、等价变换原则的含义,（一）等价,（二）等价类,（三）等价变换,（四）等价变换原则,二、等价变换的种类,（一） 等量变换,（二） 恒等变换,（三） 同解变换,（四） 相似变换,（五） 等积变换,（六） 映射变换,三、等价变换的作用,（一） 等量变换,（五） 等积变换,（六） 映射变换,四、等积变换,例1 如图，一个边长为1的正方形内有一内切圆，圆内又有一内接正方形，求这个正方形的面积？,例2 在直角三角形 中， 是正方形， 厘米， 厘米，求直角三角形 和正方形 的面积。,例3 中， ，四边形 和四边形 都是正方形。已知 与四边形 面积的比是 ，那么， 的面积与整个图形面积的比是多少？,例4 如图， 、 分别是小半圆的直径，且 ， ，阴影部分的面积为多少平方厘米。,例5 如图三角形ABC的面积等于1平方厘米，AE=ED，DC=3BD。则三角形AEF的面积与三角形CED的面积之和等于（ ）。,例6 ABCD是边长12厘米的正方形，E 、F分别是BC、CD的中点，BF与DE相交于G，则四边形ABGD的面积_。,等价变换原则绝不仅仅适用于面积计算问题的，在小学数学解题的其它方面也有着十分广泛地应用。比如，四则运算中的运算性质、分数的性质、比和比例等等。,THATS OFF TODAY,THANK YOU FOR YOUR LISTENING,如图所示，在ABC中，BD = 2DC，AE = 2ED，FC = 7，那么，AF = （ ）。,如图所示，已知,求 。,，,，,，,设,，,，,。则,，四边形,面积等于_。,所以，四边形,面积,