导数运算法则（优质课）ppt课件.ppt

1.2.2 导数的四则运算法则,记忆,基本初等函数的导数公式,基本初等函数的导数公式,新课讲授,一、和（或差）的导数,两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即,例:求y=x3-2x+3的导数.,练习：（1）求y=x3+sinx的导数.（2）求y=x4-x2-x+3的导数。,这个法则可以推广到有限个可导函数的和的情形,即,例 2求函数,的导数.,解,例3：求y=(2x2+3)(3x-2)的导数。,二、积的导数 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一函数乘第二个函数的导数，即,练习：（1）求y=x3sinx的导数.（2）求y=(x4-x2)(x+3)的导数。,3、函数y=(2x-3)(x+2)+(3x+1)(1-x)在点x0=3处的导数是。4、已知函数y=(1+x6)(2+sinx),求y/.,3,y/=12x5+6x5sinx+cosx+x6cosx,5. 求曲线y=2sinx+x2上横坐标为x=0的点处的切线方程。,解：因为y=2sinx+x2y/=2cosx+2x,三、商的导数 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方。即,2022/11/10,例4：求 的导数。,2022/11/10,练习：,2022/11/10,3、求 的导数.,2022/11/10,练习：求 在点x=3处的导数.,定理 设函数 y = f (u)， u = (x) 均可导，,则复合函数 y = f ( (x) 也可导.,且,或,四、复合函数的求导法则,即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导. ( 链式法则 ),例5：求,的导数,分析：,解1：,解2：,可由y=sinu,u=2x复合而成,=2cos2x,?,例 6设 y = sin2 x，求 y .,解这个函数可以看成是 y = sin x sin x, 可利用乘法的导数公式，,将 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 复合而成.,而,所以,这里，,我们用复合函数求导法.,求 y .,解将中间变量 u = 1 - x2 记在脑子中.,这样可以直接写出下式,例 7,例9.若可导函数f(x)是奇函数，求证：其导函数f(x)是偶函数.,2.利用积的运算法则和求导公式证明：,因为y=f（x）是奇函数 所以f（x )= -f(-x)两边同时对x求导可得 f(x）=-f(-x） = f(-x),练习1、已知函数y=(x)是可导的周期函数，试求证其导函数y=f(x)也为周期函数.,练习2、设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实根，且f(x)=2x+2.求y=f(x)的表达式。,设f(x)是一个以T为周期的函数，则有： f(x)=f(x+T) 两边同时求导，则有 f(x)=f(x+T) 可知f(x)的导函数仍然是周期函数。,有f(x)=2x+2 得 f(x)=x*x+2x+c 根据f(x)=0有相等的实根： x*x+2x+c=0 x=-2正负根号(4-4c)/2 由于x解为相等实根，则4-4c=0 即：c=1 所以表达式为 y=x*x+2x+1,导数的四则运算法则,推论 1 (cu(x) = cu(x) (c 为常数).,推论 2,推论 3,课堂小结,