概率论与数理统计(二版)第2章随机变量及其分布9节课件.ppt

第九节 随机变量函数的分布,一、一维随机变量函数的分布,求Y=(X-1)2的概率分布,例1 设随机变量X的概率分布如下，,解：Y的所有可能取值为0,1,4,2022/11/10,1,第九节 随机变量函数的分布X-1012pk0.20.3,例2. 设随机变量X有概率密度,解：分别记X，Y的分布函数为,求随机变量Y=2X+8的概率密度。,2022/11/10,2,例2. 设随机变量X有概率密度解：分别记X，Y的分布函数为求,例3. 设随机变量X在区间-1,2上服从均匀分布，,解: 当X在区间-1,2上取值时,Y在0,1或1,4取值,求随机变量Y=X2的概率密度。,由于y=x2不是单调的，,2022/11/10,3,例3. 设随机变量X在区间-1,2上服从均匀分布，解:,例3. 设随机变量X在区间-1,2上服从均匀分布，,求随机变量Y=X2的概率密度。,解: 所以Y的分布函数为,上式对y求导数，得Y的概率密度为,2022/11/10,4,例3. 设随机变量X在区间-1,2上服从均匀分布，求随机,在实际问题中，常常会遇到需要求随机变量函数的分布问题。例如：在下列系统中，每个元件的寿命分别为随机变量 X,Y ，它们相互独立同分布。我们想知道系统寿命 Z 的分布。,这就是求随机变量函数的分布问题。,二、多维随机变量函数的分布,2022/11/10,5,1）3） 在实际问题中，常常会遇到需要求随机变量,解题步骤：,1.一般情形问题,已知二维随机变量（X,Y）的联合密度为 f ( x , y ), g ( x , y ) 是二元连续函数，欲求随机变量 Z=g (X,Y)的概率密度。,2022/11/10,6,解题步骤：1.一般情形问题 已知二维随机变量（X,Y）,2. 和的分布,例 3,1）离散型随机变量和的分布,2022/11/10,7,2. 和的分布例 31）离散型随机变量和的分布2022/9/,2022/11/10,8,2022/9/248,例4,2022/11/10,9,例42022/9/249,2022/11/10,10,2022/9/2410,2）连续型随机变量和的分布,x + y = z,2022/11/10,11,2）连续型随机变量和的分布x + y = z2022/9/2,2022/11/10,12,2022/9/2412,由于 X , Y 的对称性可得,2022/11/10,13,由于 X , Y 的对称性可得2022/9/2413,2022/11/10,14,2022/9/2414,例5. 设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别是,解: Z的分布函数为,求Z=X+Y的概率密度。,2022/11/10,15,例5. 设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别是解: Z的分,Z的分布函数,x + y = z,2022/11/10,16,Z的分布函数x + y = z2022/9/2416,3.极值分布,解：,2022/11/10,17,3.极值分布解：2022/9/2417,解：,2022/11/10,18,解：2022/9/2418,2022/11/10,19,2022/9/2419,习题二(P65)：27,30,作业,2022/11/10,20,习题二(P65)：27,30作业2022/9/2420,