棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件.ppt

棱柱、棱锥、棱台的结构特征,1空间几何体,(1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体,(2)分类：分为多面体和旋转体,2多面体的分类,平行,四边形,平行,ABCD -ABCD,平行,其余各面,公共边,公共顶点,多边形,三角形,S -ABCD,公共顶点,多边形,三角形面,公共边,(续表),注意：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行，其次把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台,锥底面,ABCD -ABCD,平行于棱,底面,截面,练习 1：在棱柱中，下列说法正确的是(,),D,A只有两个面平行B所有的棱都平行C所有的面都是平行四边形D两底面平行，且各侧棱也互相平行练习 2：一个棱锥至少有_个面，它既叫做_,面体，又叫做_棱锥.,4,四,三,【问题探究】,1用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这个几何体可能是_提示：注意观察，前三种多面体都可以截出三角形面，其,实在旋转体中，圆锥也可以,棱锥、棱柱、棱台、圆锥,2上、下两个平面平行，其余各侧面都是梯形的多面体是,不是棱台？,答案：不一定如图 D1.,图 D1,点评：判定棱台的步骤：先看上下两个平面是否平行，再看各条侧棱延长后是否交于一点，只具备其中一条的不是棱台今后可以证明：如果两底面的对应边平行且成比例，那么这个几何体是棱台,题型 1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征【例 1】 给出下列四种说法：棱柱的棱都相互平行且相等；在棱锥中用一个平面截去一个小棱锥，剩下的部分就是一个棱台；面数最少的多面体一定是三棱锥；五面体是三棱柱或三棱台,其中正确的个数是(,),A4 个,B3 个,C2 个,D1 个,答案： D,棱柱、棱锥和棱台是立体几何后继学习中最主要的解题背景，只有熟练地掌握它们的结构特征才能准确迅速地解题，把握的关键有两个方面：,【变式与拓展】,1如图 1-1-1，长方体 ABCD -A1B1C1D1.,(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，说明理由,图 1-1-1,解：(1)是棱柱，并且是四棱柱因为以长方体相对的两个平行面作底面，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符合棱柱定义,(2)截面 BCNM 的上方部分是三棱柱 BMB1-CNC1，下方部,分是四棱柱 ABMA1-DCND1.,题型 2,空间想象能力的训练,【例 2】 图 1-1-2 是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：图 1-1-2,(1)如果 A 在多面体的底面，那么哪一面会在上面_；(2)如果面 F 在前面，从左边看是面 B，那么哪一个面会在,上面_；,(3)如果从左面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一个面会在,上面_,答案： (1)F (2)E (3)A,【变式与拓展】2水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，图 1-1-3 是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是,(,),图 1-1-3,A力,B获,C有,D定,解析：利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“努”在正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体(如图D3)，然后看“努”相对面故选 C.,图 D3,答案：C,题型 3,有关分割问题,【例 3】 如图 1-1-4，将一个直三棱柱 ABC -ABC分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离图 1-1-4,解：如图 1-1-5 所示的直三棱柱 ABC -ABC，连接AB，BC，CA.则截面 ACB 与面 ACB，将直三棱柱分割成三个三棱锥即 A-ABC，A-BCB，C -ABC.,图 1-1-5,【变式与拓展】3四棱锥 P-ABCD 的侧棱长和底面边长都等于 a，有两个正四面体的棱长也都等于 a.当这两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面 PAD 、侧面 PBC 完全重合时，得到一个新的多面,),体，该多面体是(A五面体C九面体,B七面体D十一面体,C,【例 4】 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的,几何体是否为棱柱？,易错分析：对棱柱的概念理解不透彻解：不一定是棱柱，如图 D2.,图 D2,方法规律小结,棱柱的两个本质特征,(1)有两个面(底面)相互平行,(2)其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平,行,因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，棱柱必须满足有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱,