扩频通信PN码ppt课件.ppt

2013级研究生 扩频通信,电子信息工程学院 吴志军,第三讲 扩频系统使用的伪随机码（PN码）,移位寄存器序列m序列复合码,在扩展频谱系统中，常使用伪随机码PN （Pseudo Number）来扩展频谱伪随机码的特性：编码类型、长度、速度等在很大程度上决定了扩频系统的性能，如：抗干扰能力，多址能力和码捕获时间。香浓编码理论指出：只要信息速率Rb,小于信道容量C，则总可以找到某种编码方法，在码周期相当长的条件下，能够几乎无差错地从受到高斯噪声干扰的信号中复制出原发信息。满足两个条件：Rb小于或等于C ；编码的码周期足够长。,香浓证明编码定理的时候，提出具有白噪声统计特性的信号来编码。白噪声是一种随机过程，它的瞬时值服从正态分布，功率谱在很宽频带内部是均匀的。白噪声具有优良的相关性能，但至今无法实现对白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等。只能用具有类似于带限噪声统计特性的伪随机码信号来逼近它，并将其作为扩频系统的扩频码。,在工程上，常用二元0和1序列来产生伪噪声码，它具有如下特点：每一周期内0和1出现的次数近似相等；在每一周期内，长度为n比特的游程出现的次数比长度为n +1比特游程次数多一倍（游程是指相同码元的码元串）；序列具有双值自相关函数，即其中，p为二元序列周期，又称码长；k为小于p的整数； 为码元延时。,扩频通信技术采用具有伪随机特性的码序列与待传信息流波形相乘或序列模2加之后的复合信号，对射频载波进行调制，然后送入信道空间，即逼近了香浓假设的在高斯信道上传输最佳信号形式和抗多径衰落的最佳信号。作为扩频函数的为随机信号，应具有下列特点：伪随机信号必须具有尖锐的自相关函数，而相关函数应该接近于零；有足够长的码周期，以确保抗侦查，抗干扰的要求；有足够多的独立地址数，以实现码分多址的要求；工程上易于产生、加工、复制和控制。,伪随机序列PN，它具有近似随机序列(噪声)的性质，而又能按一定规律(周期)产生和复制的序列。因为随机序列是只能产生而不能复制的，所以称其是“伪”的随机序列。常用的伪随机序列有m序列、M序列和Gold码。m序列发生器由带反馈的m级移位寄存器构成，其中由若干级经过模二加反馈到第一级。 也把m序列叫作最大长度线性移位寄存器序列。又称为最大移位寄存器序列，最长为2n -1。如果反馈逻辑中的运算含有乘法运算或其他逻辑运算，则称作非线性反馈逻辑。由非线性反馈逻辑和移位寄存器构成的序列发生器所能产生最大长度序列，就叫作最大长度非线性移位寄存器序列，或叫作M序列，M序列的最大长度是2n。,3.1 移位寄存器序列,移位寄存器序列是指由移位寄存器输出的由“1”和“0”构成的序列。相应的时间波形是指由“1”和“-1”构成的时间函数，如图3-1所示。 图3-1 （a）移位寄存器序列 （b）移位寄存器波形,移位寄存器序列的产生如图3-2 所示。组成：移位寄存器反馈函数,图3-2 移位寄存器序列生成器,根据反馈函数f(x)对移位寄存器序列产生器分类：如果为的模2加：线性反馈移位寄存器序列产生器（LFSRSG: Linear feedback shift register sequence generator ）；如果不是的模2加：非线性反馈移位寄存器序列产生器（NLFSRSG: Non-linear feedback shift register sequence generator ）。,例1：LFSRSG：n=4,共16个不同状态1111，0000为死态，每个状态只来自一个前置态。,例2：LFSRSG：n=4 设初态为:则移位寄存器状态转移图为 ：,共16个状态，0000为死态，共有15个状态构成以15为周期的循环中，每个状态在一个周期中只出现1次。,例3 NLFSRSG：n=4,在16种状态中,1111和 0000为死态，且0011，0001，0010，0000可来自不止一个前置态。,比较以上三例看出：LFSRSG：任一状态只来自一个前置态。 NLFSRSG：有的状态来自不止一个前置态。对LFSRSG，例1中初态不同，则状态的转移路径也不同；例2中，对除“0”态以外的任一初态，状态转移路径均相同，且所经历的状态数为，即把除全“0”以外的状态全部穷尽。称此为最大长度线性反馈移位寄存器序列（简称m序列）。,在m序列中定义连续相同的一组符号为一个游程，把该相同符号的个数称为游程长度，则对任一m序列有：“1”的长度为n的游程只有1个，“0”的长度为n的游程为0个。如例2中有一个“1111”，无“0000”。“1”的长度为(n-1)的游程为0个,“0”的长度为(n-1)的游程为1个。如例2中有一个“000”，无“111”。“1”的长度为(n-2)，“0”的长度为(n-2)的游程各为1个。如例2中有一个“11”，一个“00”。“1”的长度为(n-3),“0”的长度为(n-3)的游程各为2个。如例2中有二个“1”，“1”，二个“0”，“0”。“1”的长度为(n-4)，“0”的长度为(n-4)的游程各为4个。例2中无法验证。“1”的长度为k，“0”的长度为k的游程各为 个，其中,3.2 m序列,n级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期：如果n级线性反馈移位寄存器所产生的序列，其周期为 则称这个序列为n级最大周期线性反馈移位寄存器序列。定义： 上的n级多项式为连接多项式的n级线性移位寄存器所产生的非零序列 之周期为 ，则称序列 为n级最大周期线性反馈移位寄存器序列，简称m序列，又称为最长n级线性移位寄存器序列,产生m序列的连接多项式必须是不可约多项式，但不可约多项式所产生的序列并不一定是m序列；n级线性移位寄存器的连接多项式必须是能产生周期为： 的非零序列的不可约多项式；一个随机序列具有两方面的特点：预先不可确定性，并且是不可重复实现的；具有某种统计特性，即随机性，表现为：序列中两种不同元素出现的次数大致相等；序列中长度为k的元素游程比长度为k+1元素的游程数量多1倍；序列具有类似于白噪声的自相关函数（即 函数）,3.2.1 m序列的性质,在每一个周期 内，0出现 次；1出现 次，1比0出现多一次；在每一个周期为内，共有 个元素游程，其中，0和1的游程数目各占一半；m序列 与其移位序列 的模2和仍为m序列的另外一个移位序列 。 即 或n级m序列的长度为 ，m序列的穷尽。,m序列是一个伪随机序列，满足下面特性：,自相关函数是周期性的，双电平 为归一化自相关函数,3.2.2 m序列自相关和互相关函数,m序列自相关函数定义为： 为捕获序列，也常用 表示互相关函数定义为：其中 、 为两个码序列。,m序列具有双值自相关函数特性，其自相关函数曲线如下图 图3-3 m序列自相关函数计算方法：把两个码序列进行逐对和逐比特比较（模2加），则自相关（或互相关）值为一致比特数减不一致比特数，逐次改变 从0- ，则可以得到。,3.2.3 m序列的平均功率谱密度,m序列是一种伪随机序列，根据平稳随机过程理论，它的平均功率谱密度为其自相关函数的付氏变换，即：其中， 为自相关函数在一个周期内，即 ， 如下图所示：,其中,m序列功率谱密度,若 ，则 为连续形，如下图所示：,m序列谱的特点：谱是离散的，因为 是周期性的。谱线间隔 为 ，如N很大，则谱线间隔很小，近似为连续谱。第一个零点在 处，主瓣宽度为 。 时， 。N很大时， 。,3.2.4 m序列的产生,构造一个产生m序列的线性移位寄存器，首先要确定本原多项式,m序列的线性移位寄存器结构有两种： 简单线性码序列发生器（SSRG）； 模块化码序列发生器(MSRG).,SSRG和MSRG两种结构是等价的，即可产生同一个m序列，但：SSRG结构具有多个模2加，为串联结构，延迟较大，工作速度较低；MSRG结构中模2加在各级触发器之间，模2加的动作是并行完成的，为并行结构，延迟小，工作速度较高。两种结构全部需要全“0”启动电路，否则可能由于某种原因（如启动）导致发生器死在全“0”状态,SSRG的反馈系数决定最大长度 序列特征多项式的系数 与SSRG的反馈连接系数 一一对应。所以，研究m序列反馈系数的问题实际上是从数学角度研究特征多项式的特性 定理：如果SSRG序列的长度为最大，则特征多项式是不可约的。（必要条件）定理：若n阶特征函数是不可约的，则SSRG的序列周期是 的一个因子。（对产生m序列不充分）推论：如果 是个素数，则每个不可约的n阶特征多项式对应一个最大长度的移位寄存器序列。如果对任意的n（即 不一定是素数）都产生最大长度序列，则特征多项式必须是本原的。所谓本原多项式，是当且仅当不可约的n阶多项式能够除尽 ，其中m不小于 。根据该推论，先求本原多项式，确定系数 中哪些为0，哪些为1，即可得到SSRG的反馈连接方式。,研究 西安电子科技大学 扩频通信 书 P74 例1和例2,m序列生成表在给定n之后找出本原多项式，从而确定 ，即确定了具体反馈连接方式，利用反商（逆）可使具体实现方式加倍。若给定的反馈逻辑 ，则利用反商得到的系数形式为 ，称为镜像序列。SSRG与MSRG序列之间关系： 与 为同一序列，但相位不同。,对于m序列，它是线性码，只要知道长度为(2n+1)比特的一段码，即可得到该m序列发生器的反馈逻辑，从而产生该m序列。因而，m序列是很容易被破译的。加大n可增加破译的难度。对于码分多址通信，要求有很大的码组供不同用户使用。为了使通信系统具有良好的捕获特性和抗干扰性，以及尽量减小信号间的干扰，要求这个庞大的码组中，每一码序列具有好的自相关特性（鉴别指数很大，任两个码序列间的互相关尽量小，尽可能接近于正交即互相关为0）。m序列作为码分多址通信的地址码，其主要问题是由m序列组成的互相关特性好的互为优选的序列集很小。若要地址数目多，必须降低互相关的要求。,歌尔德Gold码早在1967年由R.Gold提出。它的特性非常适合码分多址通信中的应用。Gold码具有：良好的自相关和互相关特性；地址数远远大于m序列地址数结构简单，易于实现，在工程上广泛使用,3.3 Gold码,3.3.1 Gold码性质,Gold码是用一对优选的周期和速率均相同的m序列模2加后得到的。m序列优选对是指在m序列集中，其互相关函数最大值的绝对值 最接近或达到互相关下限（最小值）的一对m序列。Gold码的性质： 个Gold码与产生该Gold码的两个m序列一起构成由 个不同码序列组成的Gold码家族，周期均为 。在一个Gold码家族中，Gold码序列的自相关旁瓣及任两个码序列之间的互相关值都不超过该家族中的两个m序列的互相关值，即,优选对在n级m序列集中，设A是对应于n级本原多项式f(x)所产生的m序列，B是对应于g(x)所产生的另外一个m序列，当它们的互相关函数 满足：则称f(x)和g(x)产生的m序列A和B构成一对优选对由m序列优选对A和B的相对不同位移后相加产生的序列模2加即为Gold序列Gold序列是m序列优选对生成的序列族,Gold序列不再是m序列，不具备二值互相关特性，而具备三值互相关特性当n为奇数时，码族中约有50%序列有很低的互相关值当n为偶数时（n不为4的倍数），码族中约有75%序列有很低的互相关值,其余两个值占50%,其余两个值占25%,3.3.2 Gold码产生,Gold码是用一对优选的周期和速率均相同的m序列模2加后得到的。每改变两个m序列的相对位移就可得到一个新的Gold序列，当相对位移 时，就可以得到一族 个Gold序列，再加上两个m序列，共有 个Gold序列产生Gold码序列的结构形式：串联成级数为2n级的线性移位寄存器两个n级并联而成两种结构是完全等效的，产生的Gold码的周期都是：,并行结构,串行结构,m序列发生器 n级,m序列发生器 n级,Gold码,举例: n=6级的串行和并行结构（P76-77）码长26-1=63并行结构,本原多项式,串行结构码长26-1=63,结论：由优选对模2加产生的Gold码族2n-1个序列已不再是m序列，也不具有m序列的游程特性，Gold码族中任意两序列之间互相关函数都满足式：Gold码族中任一码序列都可作为地址码。采用Gold码族作地址码，其地址数超过了用m序列地址码的数量Gold序列在多址技术中得到广泛的应用,3.3.3 Gold平衡码,在扩频通信中，对系统质量影响之一就是码的平衡性即序列中的0、1的均匀性；平衡码具有更好的频谱特性，在DS序列中码的平衡性对载波抑制度有密切的关系。码不平衡DS系统的载漏增大， 将破坏扩频通信系统的保密，抗干扰和侦破能力；在DS系统中选用Gold平衡码作扩频码。Gold平衡码是指码序列中1和0的个数之差为1的Gold序列：当n为奇数的时候，一族Gold序列中平衡码的个数约占总序列的50%；当n为偶数的时候，一族Gold序列中平衡码的个数约占总序列的75%。非Gold平衡码0和1之差多于1。,n为奇数Gold平衡和非平衡码数量表,例如：n=9级Gold序列码族中，平衡码的数量为257个（包括2个m序列），非平衡码数的量为256个,3.3.4 Gold平衡码的产生,为了寻找平衡码，R.Gold提出了”特征相位”的定义特征相位：每一个最大长度序列都具有特征相位，当序列处于特征相位时，序列每隔一位抽样与原序列一样，就是序列处于特征相位的特性多项式 算法为 其中， 是序列 的特征多项式，它是一个n级线性移位寄存器产生m序列的本原多项式； 是生成函数，是一个次数等于或小于n的多项式。特征相位多项式： 长除得到特征相位,3.3.4 Gold平衡码的产生（1）,如果序列 和 是处于特征相位上的最长序列优选对，当n是奇数时，其特征多项式具有 其中， 阶次为n,而 的阶次不大于n-1，长除结果具有: 特征相位的序列第一个符号是1。处于特征相位上的 和 序列的移位寄存器，当移动 的第一个0对应于 的第一个1时，两序列模2和得到平衡码,思考题：求本原多项式 的特征相位,3.4 M序列,全长序列：M序列是最长序列，它是由非线性移位寄存器产生的码长为2n的周期序列，M序列已到达n级移位寄存器所能达到的最长周期M序列可以在m序列的基础上实现M序列的随即特性：P89M序列数量很大，可供选择的序列数多，在调频和加密码具有抗侦破能力，在现代通信技术中得到广泛应用,3.5 快捕码,虽然m序列和Gold序列的自相关特性很好，但在码捕获要求快时，其性能还不够理想，比如在下列情况码分多址通信（要求捕获时间短）测距（要求码周期长，减少模糊距离；脉冲持续时间短，提高测距精度；而且同步要快）,3.4.1 JPL码,JPL（Jef Propulsion Laboratory）测距码，其构造特征非常适合远距离测距，码周期很长，但同步很快Gold码可由相同的m序列模二加产生，如果两个周期长度是互质的，则可产生JPL测距码三个长度分别为2m-1、2n-1、2p-1，且互质，则产生的码周期长为(2m-1)*(2n-1)*(2p-1),平均捕获时间(2m-1)*(2n-1)*(2p-1)/2JPL的捕获时间很短，只要用途之一就是用于扩频码的快捕和用于消除测距模糊JPL码捕获过程：包含两个分码为例）用一个分码与组合码互相关，一旦一个分组码与嵌在组合码中的它的对应的分码实现同步时，就会使互相关值超过一定的门限，然后开始第二个分码的捕获JPL码实现快捕的要求是高信噪比，否则在信噪比较低时，必须通过增加积分时间才能提高信噪比，使捕获时间增加,思考题：由n1=5和n2=4构成JPL码m，分别求m1和m2与m的互相关函数和m的自相关函数,图13-1 直扩系统原理框图,图13-2 直扩系统数学模型,图13-3 PN码功率谱,图13-4 频谱扩展示意图,图13-5 扩频系统抗窄带噪声性能,图13-6 跳频通信,图13-7 扩频同步捕捉,图13-8 扩频同步跟踪,图13-9 直扩接收机,图13-10 跳频接收机,3.3 扩频通信的基本概念,由于码分多址是通过扩频通信来实现的，在移动通信中第二代(2G)的IS-95、第三代(3G)的CDMA2000与WCDMA均采用码分多址，因此它已成为移动通信中最主要的多址方式实现技术。扩频通信确切地说应称为扩谱通信更为恰当，因为被扩展的是信号频谱带宽，不过习惯上已称它为扩频。扩频通信属于宽带通信系统，它与传统的窄带通信系统不同，其主要特征是扩频前信源提供的消息码元带宽(或速率)远远小于扩频后进入信道的扩频序列(chip)信号带宽(或速率)。,3.3.1窄带与宽带通信系统,设R为待传送的信源码元速率(或带宽)，T为码分的持续时间，F为传送至信道的扩频序列(chip)信号速率(或带宽)。若 ， 即当 或者 (带宽)，称该系统为窄带通信系统。通常数字通信系统中的移幅、移频、移相均属窄带通信系统。若 ，即 ，则称该系统为宽带通信系统。宽带通信系统是窄带通信系统通过扩频方式来实现的。码分多址CDMA就是一类最典型的扩频通信系统。,3.3.2 直扩式码分多址DS-CDMA,扩频技术可以划分为直扩式和非直扩式两类，直扩式实现较简单，民用移动通信中多采用这类方式，非直扩方式中常采用的有跳频、跳时、时频编码等方式，尤其是跳频在军事通信中经常采用。本节重点介绍直扩，首先以一个最简单的7位伪随机的序列为例加以说明。,3.3.2 直扩式码分多址DS-CDMA,扩频后的性能分析：有效性性能：扩频后频带扩展七倍，直接有效性下降七倍，但是若不考虑实际多径影响，七位扩频码每错开一位可供一个新用户，共可供七个用户用，这正好抵消了扩展频带的七倍下降位。但是实际上必须要考虑多径影响，这时有效性性能将会产生下降。可靠性性能：根据伪码自相关特性，当码位对齐时可以将7位伪码(chip)信号能量累加起来增加7倍，码位不对齐时均下降至-1。若采用自相关接收，其接收门限可定在3.5V上(假设信号电平均归一化为1伏)，然而，若不扩频，接收信号的门限值只能定在0.5伏上，两者相比，扩频后抗干扰增加倍。实际上在扩频系统中抗干扰的改善是与扩频成正比的。,3.3.2 直扩式码分多址DS-CDMA,DS-CDMA系统实现框图如下所示。发送端：,3.3.2 直扩式码分多址DS-CDMA,接收端： DS-CDMA发、收端实现框图可见，与传统的通信系统相比较，发送端多了扩频调制部分，收端则多了相应的扩频解调部分。,3.3.3 直扩系统的主要技术指标,直扩系统的主要技术指标有两项：扩频处理增益与干扰容限，下面分别介绍：处理增益，表示扩频系统通过扩频与解扩以后信噪比的改善程度。它另有两个等效定义：表示发送端信息码元(速率)扩展的倍数或表示发送端信号带宽扩展的倍数 干扰容限，表示在正常工作的条件下，接收机输入端所允许的干扰最大强度值(用分贝表示)。,3.3.4扩频通信的优缺点,扩频通信的主要优点包括：1、抗干扰性强2、低功率谱密度3、保密性能好 4、潜在地址多，容量大,3.3.4 扩频通信的优缺点,扩频通信的主要缺点包括：1、占用信号频带宽，扩频的后码序列(chip)带宽远远大于扩频前的信源信息码元带宽，这对于频率资源极其宝贵的无线通信是一个主要弱点。2、系统实现复杂，它与不扩频相比系统实现显然要复杂得多。3、在衰落时变信道中实现同步、实现信道估值都比较困难，比较复杂。4、目前在寻求性能好、数量多的扩频码分多址方面仍存在不少问题。,3.4 码分多址CDMA中的地址码,由于在移动通信中第二代的IS-95与第三代中的主流体制CDMA2000与WCDMA均采用码分多址，因此本节将重点讨论CDMA中的地址码，并侧重从应用角度介绍，进一步的分析可参见本章最后一节。,3.4.1 地址码分类与设计要求,在CDMA中地址码主要可以划分为三类：1、用户地址码，用于区分不同移动用户。2、信道地址码，用于区分每个小区(或扇区)内的不同信道，它又可分为： 单业务、单速率信道地址码，主要用于第二代移动通信IS-95； 多业务、多速率的信道地址码，主要用于第三代移动通信WCDMA与CDMA2000。3、基站地址码，在移动蜂窝网中用于区分不同的基站小区(或扇区)。,3.4.2 信道地址码,工程中往往需要寻找一类有限元素的正交函数系，数学上符合条件的有很多函数，比如离散付氏级数、离散余弦函数、Hadamard函数、Walsh函数等等。CDMA的信道地址码选用Walsh函数系构成正交信道地址码。下面予以简介：1、IS-95系统的地址码在IS-95中选用了码长的正交Walsh函数系作为信道地址码。即采用了64种长度为64位的等长Walsh码作为信道地址码。Walsh函数有多种等价的构造方法，而最常用的是采用Hadamard编号法，IS-95所采用的就是这一方法。在IS-95标准中所给出的“64阶Walsh函数”表实际上是按Hadamard函数序列编号列出的表。二进制0/1码序列与实数值序列具有下列转换关系： ， 。,3.4.2 信道地址码,2、WCDMA系统的地址码WCDMA系统为了支持多速率、多业务的，只有通过可变扩频比才能达到同一要求的信道速率。在同一小区中，多个移动用户可以在相同频段同时发送不同的多媒体业务(速率不一样)，为了防止多用户业务信道之间的干扰，必须设计一类适合于多速率业务和不同扩频比的正交信道地址码，即OVSF码。显然，OVSF码是一组长短不一样的码，低速率的扩频比大，码组长，而高速率的扩频比小，码组短。在WCDMA中，最短的码组为4位，最长的码组为256位。但是不管码组长短是否一致，各长、短码组间仍然要保持正交性，以免不同速率业务信道之间产生相互干扰。,3.4.3用户地址码,1、用户地址码选取原则主要用于上行(反向)信道，用户地址码由移动台产生，便于区分不同的用户，下行信道中由基站产生的扰码主要用于数据加扰。2、IS-95中用户地址码设计IS-95是全球第一个民用码分多址CDMA系统，其用户地址码设计是CDMA中最典型的方式，在IS-95中采用一个超长序列的m序列伪码，它由42节移位寄存器产生，然后每个用户按照一定规律选取其中局部的有限位作为用户地址。,3.4.3用户地址码,3、CDMA2000 1X中的用户地址码CDMA2000 1X是IS-95体制的延续和发展，其用户地址码与IS-95完全相同。4、WCDMA中的用户地址码在WCDMA中的地址码为了绕过IS-95以m序列为基础产生扰码的知识产权争论，采用了Gold码。Gold码是由两个本原m序列相加而构成的伪随机序列，它与m序列一样具有产生简单、自相关性能优良、且数量较多的优点。WCDMA中用户地址码分为两类：长码和短码。,3.4.4基站地址码,1. 基站地址码选址原则为了尽可能减少基站间的多用户干扰，基站地址码应满足正交性能，同时满足序列数量足够多。基站地址码主要用于上、下行信道区分不同的基站。在IS-95中采用两个较短的PN码 , 码长 , 分别对下行同相(I)与正交(Q)调制分量进行扩频。,3.4.4基站地址码,2. IS-95中基站地址码的产生在IS-95中，同相(I)信道使用的短PN码特征多项式与逆多项式如下： 在IS-95中，正交(Q)信道使用的短PN码特征多项式与逆多项式如下：,3.4.4基站地址码,3. CDMA2000系统的基站地址码CDMA2000-1X基站地址扰码与IS-95完全相同。CDMA2000-3X基站地址扰码不同于IS-95，它是由(仍附加一个0)的m序列产生，其速率为3.6864Mchip/s。其生成多项式为： I序列起始码片是位于连续19个“0”之后的“1”位置，Q序列起始码片位置要比I序列延迟个码片(chip)。,3.4.4基站地址码,4. WCDMA系统的基站地址码WCDMA系统的基站地址码主要用于区分小区(基站或扇区)，为了绕过IS-95的知识产权，也采用了Gold码。WCDMA基站地址扰码是采用两个18阶移位寄存器产生的Gold序列为基础，共计可产生 个扰码，但是实际上仅采用前面8192个。扰码长度取一帧10ms的38400个码片。,3.5 伪随机序列(PN)和扩频码的理论基础与分析,3.5.1 伪随机(PN)序列的主要性质1967年Golomb提出了伪随机序列应满足的三项随机性公设：(1) 平衡性：在序列的一个周期内，0与1的个数至多相差1个。(2) 游程平衡性：在序列的一个周期内，长为1的游程 占总游程 ；长为2的游程占总游程 长为 的 游程占总游程 ， 且在等长游程中，0游程与1游程各占一半。(3) 自相关函数为一个二值函数，理想为 函数。,3.5.1 伪随机(PN)序列的主要性质,目前，已找到的能完全满足上述三个随机性公设的序列并不多，它们主要分为两大类：线性移位寄存器序列和非线性序列。1m序列最长线性移位寄存器(MLSR)，即m序列是最为典型的满足Golomb三个随机公设的序列。,3.5.1 伪随机(PN)序列的主要性质,2. Gold序列1967年R.Gold提出了一类伪随机序列，后来人们命名为Gold序列，其周期，序列数为N+2，且彼此最大自相关旁瓣和最大互相关旁瓣为,3.5.2 扩频序列的相关特性,在蜂窝移动通信系统中，由于在同一个小区/同一个扇区内同时通信的用户不是一个而是多个，因此相互之间可能存在干扰。特别是对于码分多址方式，由于多个用户均占用相同时隙、相同频段，不同的仅是所选取的地址码不一样。这就是说各用户之间的干扰仅靠所选用的地址码的互相关特性较好来消除，然而实际上理想的互相关系数处处为0的地址码是不存在的，因此在码分多址系统中多址干扰总是客观存在的。当小区/扇区中同时通信的用户数较多时，多址干扰是最主要的干扰，其次是多径干扰，而加性高斯白噪声干扰影响最小。扩频码的码型设计是克服多址干扰的最本质也是最理想的措施，这样可以从理论上设计一大类完全正交的互相关为0的理想扩频地址码，利用码组间互相关为0完全消除多用户之间的多址干扰。,3.5.2 扩频序列的相关特性,对于周期相关函数、奇相关函数以及非周期相关函数有如下的引理。引理1引理2,3.5.2 扩频序列的相关特性,引理3根据上述相关函数的定义和规定，Welch、Sarwate等人经过系统研究，得到如下的基本定理。定理1 扩频序列集合的周期自相关和互相关函数最大值满足下列关系式：,3.5.2 扩频序列的相关特性,定理1的几何解释，如下图所示。,周期相关函数的下界,3.5.2 扩频序列的相关特性,定理2 扩频序列集合的奇自相关和奇互相关函数最大值满足下列关系式：定理3 扩频序列集合的非周期自相关和互相关函数最大值满足下列关系式：,3.5.2 扩频序列的相关特性,定理3的几何解释，如下图所示。,非周期相关函数的下界,3.5.2 扩频序列的相关特性,定理说明理想的扩频地址码序列是不存在的。若放松一些先决条件，比如不要求互相关函数每时刻的值都为0，而只要求在一定的窗口内为0，以及采用复合序列构造方法等，也可能找到一些比较理想的地址码序列。比如LAS-CDMA系统中采用的LA/LS码等。这是一个好的技术方向，但扩频码数量能否满足要求，同时经过恶劣的时变信道以后，理想性能是否能保持以及如何进行大范围组网仍然需要进一步研究。,3.5.2 扩频序列的相关特性,在实际应用时，可以将不可兼顾最佳性能的自、互相关特性码分开，利用具有较理想自相关函数的伪随机码(PN码)作为地址码，同时又利用具有理想互相关函数的Walsh码作为信道正交码，在保持信道同步状态下，是一个实际可取的实现方案。这一思想目前被所有的CDMA系统广泛采用。但是可惜的是已知互相关为零的Walsh码对同步误差太敏感，而实际上恶劣移动信道又不可能保证严格的同步性能，因此多址干扰总是实际存在的。,Thank You !,