对数的换底公式及其推论（3）解析ppt课件.ppt

2.2.1 对数的换底公式 及应用（3）,问题提出,.,（1） （2） （3）,（1） ; （2） ; （3） .,1.对数运算有哪三条基本性质？,2.对数运算有哪三个常用结论？,3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？,4.由 得 ，但这只是一种表示，如何求得x的值？,换底公式及对数运算的应用,知识探究（一）：对数的换底公式,思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？,思考1:假设 ，则 ，从而有 .进一步可得到什么结论？,思考4:我们把 （a0，且a1；c0，且c1；b0）叫做对数换底公式，该公式有什么特征？,思考3:一般地，如果a0，且a1；c0，且c1；b0，那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？,一、换底公式,证明：,两个推论,理论迁移,例1 计算： (2) ; (3)（log2125log425log85) （log52log254log1258）,例2已知 用a, b 表示,P66例5 20世纪30年代,里克特(C.F.Richter)制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为 M=lgA-lgA0 其中，A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差). (1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的振级(精确到0.1) (2)5级地震给人的震感已比较明显,计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?,67例6 科学研究表明,宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14,碳14的衰变极有规律,其精确性可以称为自然界的“标准时钟”.动植物在生长过程中衰变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以活着的动植物每克组织中的碳14含量保持不变.死亡后的动植物,停止了与外界环境的相互作用,机体中原有的碳14按确定的规律衰减,我们已经知道其“半衰期”为5730年. 湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代.,