平面向量复习ppt课件.ppt

平面向量单元复习,点击进入,知识结构,1、向量的概念,2、实数与向量的积,3、平面向量的坐标运算,4、线段的定比分点,5、平面向量的数量积,6、平移,7、正余弦定理,知识归纳,单元测试,学习目录,知识回忆,知识回忆,知识回忆,知识回忆,知识回忆,知识回忆,知识回忆,典例分析,典例分析,典例分析,典例分析,典例分析,典例分析,典例分析,知识结构,1、向量的概念,2、实数与向量的积,3、平面向量的坐标运算,4、线段的定比分点,5、平面向量的数量积,6、平移,7、正余弦定理,知识归纳,单元测试,学习目录,知识回忆,知识回忆,知识回忆,知识回忆,知识回忆,知识回忆,知识回忆,典例分析,典例分析,典例分析,典例分析,典例分析,典例分析,典例分析,平面向量的基本定理,向量,平面向量的坐标表示,平移,向量的数量积,两个非零向量垂直的充要条件,余弦定理,正弦定理,斜三角形的解法及其应用,线段定比分点坐标公式,两个向量共线的充要条件,向量的线性运算,知识结构,回目录,1. 向量的概念,知识回忆,典例分析,三角形法则(首尾相接),平行四边形法则(共起点),长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,零向量与任何向量平行.,（1）向量,（2）平行向量（共线向量）,（3）相等向量,（4）加法、减法,（5）运算性质：a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c),既有大小又有方向的量叫做向量,本页结束,回目录,知识回忆,典例分析,1. 向量的概念,再点现答案,(2)(3)(5),本页结束,回目录,（1）定义：a |a|=| |a| 当0时，a与a同向0时，反向=0时，a=0。（2）运算律：设，mR (ma)=(m)a (+m)a=a+ma (a+b)=a+b（3）ab(a0) 存在唯一(R)使a=b,2、实数与向量的积知识回忆,知识回忆,典例分析,例2,例3,例4,回目录,例2 设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2bA、B、D共线则k=_(kR),知识回忆,典例分析,例2,例3,例4,2、实数与向量的积典例分析-例2,点击出现答案,本页结束,回目录,例3 e1、e2不共线 a=e1+e2 b=3e1-3e2 a与b是否共线。,知识回忆,典例分析,例2,例3,例4,2、实数与向量的积典例分析-例3,点击出现答案,本页结束,回目录,知识回忆,典例分析,例2,例3,例4,2、实数与向量的积典例分析-例4,点击出现答案,本页结束,回目录,3、平面向量的坐标运算知识回忆,知识回忆,典例分析,例5,例6,回目录,知识回忆,典例分析,例5,例6,3、平面向量的坐标运算典例分析,例5 |a|=10 b=(3,-4)且ab求a,点击出现答案,本页结束,回目录,知识回忆,典例分析,例5,例6,3、平面向量的坐标运算典例分析,例6 已知a=(3,-2) b=(-2,1) c=(7,-4)，用a、b表示c。,点击出现答案,本页结束,回目录,知识回忆,典例分析,例7,例8,4、线段的定比分点知识回忆,回目录,知识回忆,典例分析,例7,例8,例7 若点A分PB所成比为-t点O在直线AB外。OA=a OB=b则OP=_ C _。（A）(1+t)a+b （B）a+(1+t)b（C）(1-t)a+tb （D）ta+(1-t)b,点击出现答案,本页结束,4、线段的定比分点典例分析-例7,回目录,知识回忆,典例分析,例7,例8,例8 已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求ABC中A平分线长。,点击出现答案,本页结束,4、线段的定比分点-典例分析-例8,回目录,（1）非零向量a,b夹角,OA=a OB=b，AOB= (0)同向=0反向=（2）a与b夹角90。，ab。（3）ab=|a|b|cos (0a=0) ab ab=0)（4）ab几何意义，为a与b夹角则|a|cos叫a在b上投影。,5、平面向量的数量积知识回忆（一）,知识回忆,典例分析,例9法一,例10,例9法二,（一）,（二）,（三）,回目录,（5）ab的性质ea=ae=|a|cosab ab=0a，b同向ab=|a|b|反向时ab=-|a|b| a2=aa=|a|2(aa= )cos=|ab|a|b|（6）ab运算律 ab=ba (a)b=(ab)=a(b) (a+b)c=ac+bc,5、平面向量的数量积知识回忆（二）,知识回忆,典例分析,例9法一,例10,例9法二,（一）,（二）,（三）,回目录,（7）平面向量数量积的坐标表示 若a=(x1,y1) b=(x2,y2) 则ab=x1x2+y1y2 若a=(x,y)则|a|2=x2+y2 |a|= A(x1,y1) B(x2,y2) |AB|= 若a=(x1,y1) b=(x2,y2) 则ab x1x2+y1y2=0,5、平面向量的数量积知识回忆（三）,知识回忆,典例分析,例9法一,例10,例9法二,（一）,（二）,（三）,回目录,例9 设|a|=|b|=1 |3a-2b|=3则|3a+b|=_,5、平面向量的数量积典例分析-例9,知识回忆,典例分析,例9法一,例10,例9法二,（一）,（二）,（三）,点击出现答案,本页结束,回目录,法2 9=9a2+4b2-12ab ab= 又,(3a+b)2=9a2+b2+6ab=12 |3a+b|=2,5、平面向量的数量积典例分析-例9,知识回忆,典例分析,例9法一,例10,例9法二,（一）,（二）,（三）,点击出现答案,本页结束,回目录,解：ab=x1x2+y1y2 =-12+10=-2,例10 a=(3,-5) b=(-4,-2)则ab=-2,5、平面向量的数量积典例分析-例10,知识回忆,典例分析,例9法一,例10,例9法二,（一）,（二）,（三）,点击出现答案,本页结束,回目录,6、平移知识回忆,知识回忆,典例分析,例11,例13,例12,回目录,6、平移典例分析-例11,例11 A(-3,4)按a=(2,-4)平移，平移后对应点B坐标。,知识回忆,典例分析,例11,例13,例12,点击出现答案,本页结束,回目录,例12 y=x2图象按a平移后得图象与y=2x-5图象只有一个公共点(3,1)求a,6、平移典例分析-例12,知识回忆,典例分析,例11,例13,例12,点击出现答案,本页结束,回目录,例13 把y=2x 图象 c按a=(-1,2)平移得c则c解析式_,6、平移典例分析-例13,知识回忆,典例分析,例11,例13,例12,点击出现答案,本页结束,回目录,（1）正弦定理（2）余弦定理： a2=b2+c2-2bcosA(b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosA),7、正、余弦定理知识回忆,知识回忆,典例分析,例14,例16,例15,回目录,解：cosA= A=60 4sinBsin(120。-B)=1 4sinB( cosB+ sinB)=1 sin2B+2cos2B=1 sin2B=cos2B tan2B= 2B=30。210。B=105。 C=15。,例14 ABC中4sinBsinC=1，BC且b2+c2=a2+bc，求A、B、C。,7、正、余弦定理典例分析例14,知识回忆,典例分析,例14,例16,例15,点击出现答案,本页结束,回目录,解：sinB= B=45。 sinC=2sinA=2sin(135。-c) sinC=sinC+cosC cosC=0 C=90 等腰直角三角形。,例15 在ABC中lga-lgc=lgsinB=-lgB为锐角判断形状。,7、正、余弦定理典例分析例15,知识回忆,典例分析,例14,例16,例15,点击出现答案,本页结束,回目录,例16 APC中B为AC中点，AB=1APB=90。BPC=45。求：PB长。,D,A,B,C,a,x,7、正、余弦定理典例分析例16,知识回忆,典例分析,例14,例16,例15,法一,法二,法三,法四,法五,法六,本页结束,回目录,解：法1 设PB=x PBA=,D,A,B,C,x=cosa 在PBC中,5,5,5,5,2,2,2,2,2,2,45,sin,1,),45,sin(,cos,45,sin,1,),45,sin(,cos,2,tan,cos,cos,cos,=,=,=,-,=,=,=,-,-,PB,x,a,a,a,a,a,a,a,a,o,o,o,o,a,x,7、正、余弦定理典例分析例16,知识回忆,典例分析,例14,例16,例15,法一,法二,法三,法四,法五,法六,本页结束,回目录,法2 取AP中点D连接BD则DBPC PBD=PDB=45。 PB= PA tan=,以下同法1,7、正、余弦定理典例分析例16,知识回忆,典例分析,例14,例16,例15,法一,法二,法三,法四,法五,法六,本页结束,回目录,法3,5,5,2,2,2,2,2,1,5,2,2,2,8,1,=,=,-,+,=,x,x,x,x,x,x,7、正、余弦定理典例分析例16,知识回忆,典例分析,例14,例16,例15,法一,法二,法三,法四,法五,法六,本页结束,回目录,法4,E,A,B,P,C,y,x,z,tan,2,=2,=,=,PB,AP,BC,AC,7、正、余弦定理典例分析例16,知识回忆,典例分析,例14,例16,例15,法一,法二,法三,法四,法五,法六,本页结束,回目录,法5 SPAC=2SPBC yzsin(90。+45。)=2 xzcos45。 y=2x cos=,7、正、余弦定理典例分析例16,知识回忆,典例分析,例14,例16,例15,法一,法二,法三,法四,法五,法六,本页结束,回目录,tanC=tan=z(c+45。)=,法6,7、正、余弦定理典例分析例16,知识回忆,典例分析,例14,例16,例15,法一,法二,法三,法四,法五,法六,本页结束,回目录,单元测试,一页,二页,三页,四页,五页,六页,七页,九页,十页,11页,12页,13页,14页,15页,八页,回目录,4、已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90。，c=2a+3b,d=ka-4b,cd,k=（） A. -6B. 6C. 3D. -35、设点A(a,b),B(c,d)，若径平移得A(2a,2b)，那么B点之新坐标为（） A. (2c,2d) B. (a+c,b+d) C. (a+2c,b+2d) D. (2a+c,2b+d)6、已知|a|=3,|b|=4,(a+b)(a+3b)=33，则a与b的夹角为（） A. 30。 B. 60。 C. 120。 D. 150。7.若|a-b|= ,|a|=4,|b|=5,则ab=( ) A.10 B.-10 C.10 D.10,单元测试,一页,二页,三页,四页,五页,六页,七页,九页,十页,11页,12页,13页,14页,15页,八页,回目录,8、已知ABC中,AB=a,AC=b,ab0，SABC= ,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为（） A.30。B.-150。C.150。D.30。或150。9、若点P分AB所成的比为 ，则A分BP所成的比是（） A. B. C. - D. -10、在ABC中，三内角A,B,C对应的三边分别为a,b,c,已知c=3,C=60。,a+b=5，则cos 的值是（） A. B. C. D.,单元测试,一页,二页,三页,四页,五页,六页,七页,九页,十页,11页,12页,13页,14页,15页,八页,回目录,11、在ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),则A=（） A.30。 B.60。 C.120。 D.150。12、在ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a、b、c，且3b= asinB,cosB=cosC，则ABC的形状是（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形,单元测试,一页,二页,三页,四页,五页,六页,七页,九页,十页,11页,12页,13页,14页,15页,八页,回目录,二、填空题：13、设a=(m+1)e1-3e2,b=e1+(m-1)e2,若(a+b)(a-b),那么m=_。14、单位向量e1,e2的夹角为60。，则(e1-2e2)(-2e1+3e2)=_。15、在ABC中，若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A=_。16、在ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边长，若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB，则C=_。,单元测试,一页,二页,三页,四页,五页,六页,七页,九页,十页,11页,12页,13页,14页,15页,八页,回目录,三、解答题：17、已知e1与e2是夹角为60。的单位向量，且a=2e1+e2,b=-3e1+2e2,求ab及a与b的夹角。解：e1,e2是单位向量，且夹角为60。 e1e2=|e1|e2|cos60。= ab=(2e1+e2)(-3e1+2e2) =-6|e12|+e1e2+2e22=-3而|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7|b|2=b2=(-3e1+2e2)2=9e12-12e1e2+4e22=7|a|= |b|= cos= =120。,单元测试,一页,二页,三页,四页,五页,六页,七页,九页,十页,11页,12页,13页,14页,15页,八页,回目录,18、在ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边,设a+c=2b,A-C= ,求sinB的值。解：sinA+sinC=2sinB,单元测试,一页,二页,三页,四页,五页,六页,七页,九页,十页,11页,12页,13页,14页,15页,八页,回目录,单元测试,一页,二页,三页,四页,五页,六页,七页,九页,十页,11页,12页,13页,14页,15页,八页,回目录,单元测试,一页,二页,三页,四页,五页,六页,七页,九页,十页,11页,12页,13页,14页,15页,八页,回目录,20、（1）已知a,b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角；(2)已知|a|= ,|b|= ，且a与b的夹角为 ，试求a+2b与a-b的夹角的大小。解：（1）(a+3b)(7a-5b)=0 (a-4b)(7a-2b)=0 7a+16ab-15b=0 7a2-30ab+8b2=0 a2=b2 2ab=b2 cos= =60。,单元测试,一页,二页,三页,四页,五页,六页,七页,九页,十页,11页,12页,13页,14页,15页,八页,回目录,（2）a2=3 b2=4 |a|b|=2 ab=|a|b|cos= cos30。=3,单元测试,一页,二页,三页,四页,五页,六页,七页,九页,十页,11页,12页,13页,14页,15页,八页,回目录,21、已知ABC中，B=60。,边AB与BC的差等于AC边上的高。（1）求证：sinC-sinA=sinAsinC；（2）求sin 的值。解：（1）设AC边上线为h AB-BC=h sinC-sinA=sinAsinC（2）2cos sin =- cos(A+C)-cos(A-C) sin =- cos120。-cos(A-C) sin = + (1-2sin2 ) sin = (sin =- (舍),单元测试,一页,二页,三页,四页,五页,六页,七页,九页,十页,11页,12页,13页,14页,15页,八页,回目录,22、已知ABC中，A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD。（1）求证：ABAC；（2）求点D和向量AD的坐标；（3）求证：AD2=BDDC解：（1）A(2,4) B(-1,-2) C(4,3) AB=(-3,-6) AC=(2,-1) ABAC=(-3)2+(-6)(-1)=0 ABAC,单元测试,一页,二页,三页,四页,五页,六页,七页,九页,十页,11页,12页,13页,14页,15页,八页,回目录,单元测试,一页,二页,三页,四页,五页,六页,七页,九页,十页,11页,12页,13页,14页,15页,八页,回目录,（3）AD=( ,- ) BD=( , ) DC=( , ) |AD|2= + = BDDC= + = AD2=BDDC,单元测试,一页,二页,三页,四页,五页,六页,七页,九页,十页,11页,12页,13页,14页,15页,八页,回目录,谢谢,回目录,