平面向量基本概念ppt课件.ppt

2.1平面向量的实际背景及基本概念,英林中学高一数学组 林秀芬,唉, 哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫！,B,A,2.猫能捉住老鼠吗?,老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠?,C,D,情境创设,向量的概念及表示：,1.向量的定义：2.向量的表示方法：3.向量AB的大小： 记作：4.两个特殊向量： 零向量： 单位向量：,既有大小又有方向的量称为向量.,（或称为 模 ）,长度为0的向量称为零向量,长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量,记作：,1）几何表示；2）字母表示；,0,新课讲解,向量之间的关系：,5.平行向量的定义：,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。,我们规定：零向量与任一向量平行，即,两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别？,6.相等向量的定义：,长度相等且方向相同的向量。,向量之间的关系：,(2)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.即两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量.,向量相等 向量平行,平行向量一定是相等向量吗?,相等向量一定是平行向量吗?,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,向量之间的关系：,7.共线向量与平行向量的关系：,平行向量就是共线向量,A,C,B,A,C,B,D,F,E,O,11,习题讲解,过关竞技场,题,题,题,1.向量的定义：2.向量的表示方法：3.向量的大小又称为：4.两个特殊向量： 零向量： 单位向量：5.平行向量的定义：6.相等向量的定义: 相反向量的定义：7.共线向量与平行向量的关系：,既有大小又有方向的量称为向量.,1）几何表示；2）字母表示；,模,长度为0的向量称为零向量,长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量,长度相等且方向相同的向量。,长度相等且方向相反的向量。,平行向量就是共线向量,小 结：,课本P77 习题2.1 A组 2、3,作业：,两个特殊向量：,2、单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。,零向量大小为0，方向不确定的.可以是任意方向.,1,单位向量大小为1，方向不一定相同。,所以单位向量可以有无数个。,思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量， 它们的终点的轨迹是什么图形？,例1.试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km).,1:8000000,习题讲解,既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（如年龄、身高、长度等）叫做数量（物理学中称为标量）,向量的定义：,质量,路程,时间,功,面积,位移,重力,速度,加速度,数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。,用有向线段表示；,i)用有向线段的起点与终点字母来表示；,ii)用小写的字母来表示；,A（起点）,B（终点）,上述向量可表示为：,有向线段的长度表示向量的大小,注意：起点一定要写在终点的前面,(1)几何表示：,(2)字母表示：,箭头所指的方向表示向量的方向,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,A（起点）,B（终点）,有向线段：,带有方向的线段叫做有向线段，以A为起点、B为终点的有向线段记作AB。,思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？,因为我们现在所研究的向量，与起点位置无关.,所以数学中的向量也叫 自由向量,用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。,如图：它们表示2条不同的有向线段;但都表示同一个向量.,注意：,能不能说向量就是有向线段?,（1）与任意向量都平行的向量是什么向量？（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（3）单位向量是相等向量吗？,过关竞技场1,过关竞技场2,判断：（1）平行向量是否方向一定相同？（2）不相等的向量一定不平行吗？,下列结论正确的是：（1）如果两向量相等，那么它们的起点和终点分别重合；（2）两个相等向量的模相等；（3）任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等.,过关竞技场3,过关竞技场4,（1）若两个向量在同一条直线上，那么这两个向量是什么向量？（2）共线向量一定在一条直线上吗？（3）,过关竞技场5,设O为正ABC的中心，则向量AO，B0，CO是（ ）,A.相等向量,B.模相等的向量,C.共线向量,D.共起点的向量,B,过关竞技场,B,A,C,E,F,D,M,