对坐标的曲线积分ppt课件.ppt

,5.2 对坐标的曲线积分(型曲线积分),一、问题的提出,二、对坐标的曲线积分的概念,三、对坐标的曲线积分的计算,一、问题的提出,实例: 变力沿曲线所作的功,常力所作的功,分割,求和,取极限,近似值,精确值,二、对坐标的曲线积分的概念,1.定义,在直角坐标系下,第二类曲线积分的坐标形式,2.存在条件：,3.组合形式,特别地,当L为封闭的有向曲线时,将上式写成:,4.推广,5.性质,即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.,三、对坐标的曲线积分的计算 (化为定积分计算）,定理5.2,特殊情形,化为对x或y的定积分,例1,解,例2,解,问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.（即该型曲线积分与路径有关）,例3,解,问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同. （即该型曲线积分与路径无关）,小结：以上计算对坐标的曲线积分的方法称为直接法，具体步骤为:1. 画出L的图形，指明该有向曲线的方向，写出L的方程，参数变量的变化（起点、终点）2. 将L的方程代入被积表达式中，简化被积表达式P(x,y)dx+Q(x,y)dy3. 将对坐标的曲线积分化为定积分。注意：定积分的下限为积分变量的起点定积分的上限为积分变量的终点。,积分变量,分析,四 两类曲线积分之间的联系：,可用向量表示,有向曲线元；,解：先由L的方程y=y(x)求出,例4 把对坐标的曲线积分化为对弧长的曲线积分，其中L为沿上半圆周从点（0，0）到点（1，1）。,则,得,四、小结,1、对坐标曲线积分的概念,2、对坐标曲线积分的计算（方法1-直接法）,3、两类曲线积分之间的联系,思考题,思考题解答,曲线方向由参数的变化方向而定.,练 习 题,练习题答案,