微积分高等数学课件第11讲泰勒公式.ppt

2022/11/10,1,P112习题4.3 13(3). 20(3).P121习题4.4 3(2)(5). 4. 5(2). P122综合题 10. 12. 15(2). 17.,作业:,复习: P113121,预习: P124133,2022/11/10,2,第十三讲 泰勒公式,二、带皮亚诺余项的泰勒公式,三、带拉格朗日余项的泰勒公式,四、五个常用函数的泰勒公式,一、函数逼近、泰勒多项式,五、泰勒公式的应用,2022/11/10,3,（二）函数近似 用多项式逼近函数. 逼近有两种看法： （1）在一点附近近似这个函数好； 泰勒公式 （2）在区间上整体逼近得好。 傅立叶级数、正交多项式,（一） 比较,一、函数逼近、泰勒多项式,2022/11/10,4,在讨论函数的微分时，已经得出:,2022/11/10,5,如何提高近似公式的精度 ？,（1）怎样确定系数？,（2）怎样确定误差？,2022/11/10,6,2022/11/10,7,代入上述条件得到,2022/11/10,8,即,于是,2022/11/10,9,二、带皮亚诺余项的泰勒公式,定理1:,2022/11/10,10,2022/11/10,11,证,应用罗必达法则,只须证明,能否再用罗比达法则？,应用导数定义,不能再用罗必达法则 ！,2022/11/10,12,三、带拉格朗日余项的泰勒公式,定理2:,2022/11/10,13,证明思路分析,带拉格朗日余项的泰勒公式变形为,应用柯西中值定理,2022/11/10,14,证,作辅助函数,2022/11/10,15,连续使用（n+1）次柯西中值定理,证毕,2022/11/10,16,注意1 拉格朗日余项的其他形式,注意2 拉格朗日中值定理可以看成是 0 阶 拉格朗日余项泰勒公式。,注意3 两种形式余项的泰勒公式，各自成立 的条件不同。应用范围不同。,2022/11/10,17,注意4,或者,麦克劳林公式,2022/11/10,18,四、五个常用函数的麦克劳林公式,2022/11/10,19,2022/11/10,20,2022/11/10,21,2022/11/10,22,27,2022/11/10,23, 五个常用函数的麦克劳林公式,2022/11/10,24,2022/11/10,25,2022/11/10,26,2022/11/10,27,解,2022/11/10,28,2022/11/10,29,2022/11/10,30,三阶呢？,不存在 ！,2022/11/10,31,解,